Ta có :

\(x\)và \(x^5\) cùng tính chẵn - lẻ 

\(y\)và \(y^3\) cùng tính chẵn - lẻ 

\(\left(x+y\right)\)và \(\left(x+y\right)^2\) cùng tính chẵn - lẻ

Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) cùng tính chẵn lẻ

Trong mọi trường hợp, \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn \(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn \(\Rightarrow z=2\) ( vì 2 là SNT chẵn duy nhất )

\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3.2^3=24\)

Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình hợp lí

Vậy \(x=y=z=2\)

Ta có :

\(b^2=\left(3+\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\left(3-\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\)

\(b^2=9-\left(6+\sqrt{7+\sqrt{2}}\right)\)

\(b^2=3-\sqrt{7+\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

Tích ab :

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{3+\sqrt{7+\sqrt{2}}}.\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(9-7-\sqrt{2}\right)\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(2-\sqrt{2}\right)\)

P/s : làm được thế này thui . Sai bỏ qua

\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2020}\)

\(S=2\left(1+3+3^2+...+3^{2020}\right)\)

Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2020}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+...+3^{2020}\right)\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)

\(2A=3A-A\)

\(2A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)\)

\(2A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}-1-3-3^2-3^3-...-3^{2020}\)

\(2A=3^{2021}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2021}-1}{2}\)

Thế vào S ta được :

\(S=2\cdot\frac{3^{2021}-1}{2}=3^{2021}-1\)

Đến đây em chịu xD Nhờ các cao nhân giải tiếp ạ ;-;

Giải tiếp phần của bạn Quỳnh nhé! 

Xét dãy chữ số tận cùng của \(3^{2021}\) : \(3;9;7;1;3;9;7;1;...\)

Cứ 4 số thành một nhóm và lập lại như vậy. Có \(2021\div4=505\) ( dư 1 )

Vì dư 1 nên số thứ nhất trong nhóm dãy chữ số tận cùng là số tận cùng của S + 1. 

Vậy chữ số tận cùng của S là 3 - 1 = 2.