ĐK:...

\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu

\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô  - si

\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)

\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3

cảm ơn bạn

TH1) Với n = 6k

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+1\right)\left(12k+1\right)\) không chia hết cho 6 

=> Loại 

TH2) Với n = 6k+1 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)}{6}=\left(3k+1\right)\left(4k+1\right)\)là số chính phương 

Lại có: ( 3k + 1 ; 4k + 1 ) = ( 3k + 1 ; k ) = ( 2k + 1 ; k ) = ( k + 1 ; k ) = ( k ; 1 ) = 1 

=> 3k + 1 và 4k + 1 đồng thời là 2 số chính phương 

+) Với k \(\equiv\)\(1,3,5,7\)(mod 8 ) => 4k + 1 không là số cp

+) Với k \(\equiv\)2; 4; 6 ( mod 8) => 3k + 1 không là số chính phương 

=> k \(\equiv\)0 ( mod 8) => k = 8h

=> Tìm h bé nhất để 24h + 1 và 32h + 1 là số chính phương(1)

+) Với h \(\equiv\)\(3,4,6\)( mod7) => 24k + 1 không là số chính phương 

+) Với h \(\equiv\)1  (mod 7 ) => 32h + 1 không là số cp 

=> h \(\equiv\)0; 2; 5 (mod 7 ) 

=> h = 7m hoặc h = 7n + 2 hoặc h = 7t + 7  ( với m;n; t nguyên dương )

Nếu m = 1 => h = 7 => 24h + 1 = 169 và 32h + 1 = 225 là hai số chính phương và h nhỏ nhất 

=> n = 6k + 1 và k = 8h = 56 

=> n = 337

=> A = 38025 là số chính phương

TH3) Với n = 6k + 2 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+3\right)\left(12k+5\right)\)không chia hết cho 6

TH4) Với n = 6k + 3

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+4\right)\left(12k+7\right)\)không chia hết cho 6 

TH5) Với n = 6k + 4 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+5\right)\left(12k+9\right)\)không chia hết cho 6

TH6) Với n = 6k + 5 

ta có \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)}{6}=\left(k+1\right)\left(12k+11\right)\)

mà ( k + 1; 12k + 11 ) = 1 

=> k + 1 và 12k + 11 là 2 số chính phương 

tuy nhiên 12k + 11 chia 12 dư 11 mà 1 số chính phương chia 12 không dư 11 

=> Trường hợp này loại 

Vậy  n = 337 

Mat day

lớp mấy vậy

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 

11^{n + 2} + 12^{2n + 1} = 121 . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ

=(133 – 12) . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ = 133 . 11ⁿ + (144ⁿ – 11ⁿ) . 12

Ta có: 133 . 11ⁿ chia hết 133;  144ⁿ – 11ⁿ chia hết (144 – 11)

\(\Rightarrow\) 144ⁿ – 11ⁿ chia hết 133 \(\Rightarrow\) 11^{n + 1} + 12^{2n + 1}

k mk đi làm ơn 

mk đang bị âm điểm

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

dm may

aza tiểu tử thiệt là hung  zữ

Ta có

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\ge3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(=>\frac{1}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

\(=>A\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)

đặt 

\(\frac{1}{xy+yz+zx}=t\)

\(=>A\ge3t^2-2t\)

mà \(\left(3t-1\right)^2\ge0=>9t^2-6t+1\ge0=>3t^2-2t+\frac{1}{3}\ge0\Rightarrow3t^2-2t\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>A\ge-\frac{1}{3}\)(dpcm)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

tinh tuoi con gai bang 1/4 tuoi me , tuoi con bang 1/5 tuoi me . tuoi con gai cong voi tuoi cua con trai 

la 18 tuoi . hoi me bao nhieu tuoi ?

Ta có: 

\(1-\frac{1}{1+2}=1-\frac{1}{2.3:2}=1-\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=\frac{1.4}{2.3}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3}=1-\frac{1}{3.4:2}=1-\frac{2}{12}=\frac{10}{12}=\frac{2.5}{3.4}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3+4}=1-\frac{1}{4.5:2}=1-\frac{2}{20}=\frac{18}{20}=\frac{3.6}{4.5}\)

...

\(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}=1-\frac{1}{2006.2007:2}=1-\frac{2}{2006.2007}=\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

=> \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\frac{\left(1.2.3....2005\right).\left(4.5.6...2008\right)}{\left(2.3.4...2006\right)\left(3.4.5...2007\right)}=\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{2008}{6018}\)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nữa chu vi 120m , chiều dài hơn chiều rộng 20m .

a) Tính diện tích mảnh vườn ình chữ nhật đó ?

b) Người ta dùng 4/7 diện tích đó đẻ trồng hoa . Hỏi diện tích trồng hoa là bao nhiêu mét vuông ?

ai mà biết được???????????????

Bn ko biết thì đừng có đăng linh tinh nhé hoktok 😋😋😋😋😋😋😋😋😋