dm may

aza tiểu tử thiệt là hung  zữ

Ta có

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\ge3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(=>\frac{1}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

\(=>A\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)

đặt 

\(\frac{1}{xy+yz+zx}=t\)

\(=>A\ge3t^2-2t\)

mà \(\left(3t-1\right)^2\ge0=>9t^2-6t+1\ge0=>3t^2-2t+\frac{1}{3}\ge0\Rightarrow3t^2-2t\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>A\ge-\frac{1}{3}\)(dpcm)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

tinh tuoi con gai bang 1/4 tuoi me , tuoi con bang 1/5 tuoi me . tuoi con gai cong voi tuoi cua con trai 

la 18 tuoi . hoi me bao nhieu tuoi ?

Ta có: 

\(1-\frac{1}{1+2}=1-\frac{1}{2.3:2}=1-\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=\frac{1.4}{2.3}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3}=1-\frac{1}{3.4:2}=1-\frac{2}{12}=\frac{10}{12}=\frac{2.5}{3.4}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3+4}=1-\frac{1}{4.5:2}=1-\frac{2}{20}=\frac{18}{20}=\frac{3.6}{4.5}\)

...

\(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}=1-\frac{1}{2006.2007:2}=1-\frac{2}{2006.2007}=\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

=> \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\frac{\left(1.2.3....2005\right).\left(4.5.6...2008\right)}{\left(2.3.4...2006\right)\left(3.4.5...2007\right)}=\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{2008}{6018}\)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nữa chu vi 120m , chiều dài hơn chiều rộng 20m .

a) Tính diện tích mảnh vườn ình chữ nhật đó ?

b) Người ta dùng 4/7 diện tích đó đẻ trồng hoa . Hỏi diện tích trồng hoa là bao nhiêu mét vuông ?

ai mà biết được???????????????

Bn ko biết thì đừng có đăng linh tinh nhé hoktok 😋😋😋😋😋😋😋😋😋

Thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Tỉ lệ vận tốc đi và về là: 50/60 = 5/6.

Thời gian đi và về sẽ tỉ lệ nghịch với 5/6, tức là 6/5.

Gọi thời gian đi là 6 phần, thời gian về sẽ là 5 phần. Hiệu số phần là: 6 - 5 = 1 (phần).

Hiệu thời gian là 1 phần ứng với 18 phút = 0,3 giờ.

Vậy 1 phần = 0,3 giờ

=> Thời gian đi là: 0,3 x 6 = 1,8 giờ

     Thời gian về là 0,3 x 5 = 1,5 giờ.

Quãng đường AB là 1,8 x 50 = 90 km

Thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Tỉ lệ vận tốc đi và về là: 50/60 = 5/6.

Thời gian đi và về sẽ tỉ lệ nghịch với 5/6, tức là 6/5.

Gọi thời gian đi là 6 phần, thời gian về sẽ là 5 phần. Hiệu số phần là: 6 - 5 = 1 (phần).

Hiệu thời gian là 1 phần ứng với 18 phút = 0,3 giờ.

Vậy 1 phần = 0,3 giờ

=> Thời gian đi là: 0,3 x 6 = 1,8 giờ

     Thời gian về là 0,3 x 5 = 1,5 giờ.

Quãng đường AB là 1,8 x 50 = 90 km

Ta có: bình thường 20 phút.

=>hôm nay cần đi hết: 20 - 4 = 16 (phút)

=>quãng đường là: 120 x 16 = 1820 (m)

quãn đường ab dài là:

120 x (20-4)=1820 (m)

chẳng biết mình đúng không nữa

khó quá

3^105 + 4^105 = 27^35 + 64^35 chia hết cho 27+64=91

Mà 91 chia hết cho 13 nên 3^105 + 4^105 chia hết cho 13
91 ko chia hết cho 11 nên 3^105+4^105 ko chia hết cho 11 

\(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2x-y=3\end{cases}}\Leftrightarrow x+y+2x-y=a+3\Leftrightarrow x=\frac{a+3}{3};y=a-\frac{a+3}{3}=\frac{2a-3}{3}\)

\(x>y\Leftrightarrow\frac{a+3}{3}>\frac{2a-3}{3}\Leftrightarrow a+3>2a-3\Leftrightarrow6>a\)

G dgrbydb63i99hfuhfyfhfyrhfu38rhydhrggdbyxgfgdhd gdgfhfgdbhfbhhfhf666tjhd6463hyggdgrhy4 ygfhgfhhrhm NH fgggdyhybty5 bgdgfgfhgfbdg gdhdhtdgtgdgfhgdghhhhhdgfhhhrhfjgfhfhh hgfhgfggdgdgyhfyhhhdhfgythhfhthrjhthhfht gdhdhfyhfhhggggggfhrh tế gftrgtrgyryrhygt tr trhgtbhfh

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(2\ge a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\Rightarrow ab\le1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : 

\(\left(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left[3\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\)

\(\le2\left(3.2+12.1\right)=36\)

\(\Rightarrow a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1

ÁP DỤNG BĐT CÔ SI ,TA CÓ:

\(\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le\frac{3a+\left(a+2b\right)}{2}=2a+b\)\(\Leftrightarrow a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le a\left(2a+b\right)=2a^2+ab\left(1\right)\) 

(VÌ a,b khong âm). C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2b^2+ab\left(2\right)\) 

TA CÓ  :\(2ab\le a^2+b^2\le2\left(3\right)\).TỪ (1),(2),(3)  TA CÓ;

\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2a^2+2b^2+ab+ab\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)+2ab\le4+2=6\) 

DẤU ĐẲNG THỨC XẢY RA KHI a=b=1

A B C M N E

Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC

Do tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Từ đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)  (Hai góc tương ứng)

Lấy điểm E trên tia đối tia MA sao cho ME = MA

Khi đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ENM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=EN\)

Xét tam giác ABM có góc B = 60^o, \(\widehat{BAM}< 30^o\) nên \(\widehat{AMB}>90^o\)

Vậy thì theo quan hệ cạnh góc trong tam giác AB > AM

Suy ra EN > AM

Lại có AM = AN nên EN > AN hay \(\widehat{MAN}>\widehat{MEN}\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

Ta có \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow\widehat{MAN}+2\widehat{BAM}=60^o\)

mà \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\Rightarrow3\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 20^o\)

tại sao góc BAM lại <30 độ ạ?