\(a+b+c\le\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1\)

Thay vào M ta có: \(M\le\frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+ab+bc+ac}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

Xét: \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)^2\ge\frac{4a^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\ge\frac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Tương tự rồi cộng vế vs vế ta được: \(M\le\frac{\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

cosplay de chuyen thai nguyen 17-18

\(4\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+x+y\right)-3x^2y^2=4\left(1+x+y+xy\right)\left(1+x+y\right)-3x^2y^2\)

\(=4\left(1+x+y\right)^2+4xy\left(1+x+y\right)+x^2y^2-4x^2y^2\)

\(=\left[2\left(1+x+y\right)+xy\right]^2-\left(2xy\right)^2=\left(2+2x+2y+xy-2xy\right)\left(2+2x+2y+xy+2xy\right)\)

\(=\left(2+2x+2y-xy\right)\left(2+2x+2y+3xy\right)\)

giúp mình câu khác được ko? câu này mình biết làm òi

a² + b² = c²

<=> (a² + b²)ⁿ = c²ⁿ

<=> a²ⁿ + P + b²ⁿ = c²ⁿ

Mà P > 0 => a²ⁿ + b²ⁿ =< c²ⁿ 

Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)

Ta thấy rằng, tất cả mọi viên bi đều được xếp đủ vào các hộp.

Tuy nhiên, số hộp của Toán lớn hơn 10 và có hai loại hộp : Hộp chứa 5 viên, hộp chứa 12.

\(\Rightarrow\) Nếu không tính hộp chứ 12 viên thì số viên bi là một số có tận cùng là 0 và 5. (1)

Vì vậy ta có 2TH thỏa mãn điều (1) :

TH1 : Ta có : \(99=12\cdot2+75\)

\(\Rightarrow\) Số hộp bi chứa 5 viên là : \(75:5=15\) (hộp)

Khi đó tổng số hộp bi của Toán là : \(15+2=17>10\) ( thỏa mãn )

TH2 : Lại có : \(99=12\cdot7+15\)

\(\Rightarrow\) Số hộp bi chứa 5 viên là : \(15:5=3\) (hộp)

Khi đó tổng số hộp bi của Toán là : \(7+3=10\) ( không thỏa mãn đề )

Do vậy, Toán có tổng 17 hộp, trong đó có 2 hộp chứa 12 viên và 15 hộp chứa 5 viên.

Gọi hộp đựng 5 viên là x; hộp đừng 12 viên là y

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x+y>0\\5x+12y=99\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y< 8\)

Ta thử các cặp x;y sao cho x+y>10

Thử 1: x=3 và y=7

=> 5 x 3 + 12 x 7=99

Vậy Toán có: 3 hộp đựng 5 viên bi và 7 hộp đựng 12 viên

phần II

1.-  Đoạn văn trên trích từ văn bản "Tinh thần yêu nước của nhân dân ta".

   - Phương thức biểu đạt chính: nghị luận

2. Tác giả Hồ Chí Minh viết trong thời kì chiến tranh chống thực dân Pháp.

3.  Câu rút gọn:

- Có khi được...dễ thấy. (rút gọn thành phần chủ ngữ, khôi phục chủ ngữ sẽ là "tinh thần yêu nước")

- Nhưng cũng có khi...trong hòm. (rút gọn thành phần CN, khôi phục CN sẽ là "......................................")

- Nghĩa là...kháng chiến. (rút gọn thành phần CN, khôi phục CN sẽ là "bổn phận của chúng ta")

a)    câu rút gọn :   _ Đã đến Phường Rạch 

_      Thành phần đc rút gọn là chủ ngữ 

_tác dụng : giúp câu văn ngắn gọn , thông tin đến người đọc (nghe) nhanh .

 b)   câu rút gọn :  _ và ngồi đó rình mặt trời lên 

                            _    còn tối đất cố đi mãi đến  đá đầu sư  , ra thầu múi đảo .

thành phần đc rút gọn :  chủ ngữ 

tác dụng : giúp câu văn vừa  ngăn gọn , vừa thông tin được nhanh , tránh lặp những từ ngữ đã xuất hiện ở câu đằng trước

24 va 18 de ma ta !

đáp số là 18 và 24 chuẩn luôn học sinh lớp 6 còn làm được

số bé là 3 .số lớn là 6

số lớn là 6

Vì ở đây Hỏi giá dự định bán cuối cùng bằng bao nhiều phần trăm giá vốn ?

nên ta không quan tâm đến giá ban đầu, và bao nhiêu lần giảm giá. Chỉ cần biết giá bán cuối cùng sẽ lãi 3% vì vậy giá dự định bán cuối cùng sẽ = 103% giá vốn, thì mới lãi được 3% 

Sory lần trước trả lời giảm có 2 lần: đây lag bài giải giảm 3 lần:

Giảm giá lần cuối bán lãi 3% tức là giảm còn  103% giá vốn: 

103% chính là giá cuối cùng

Để còn 103% thì giá trước khi giảm là: 103% : 70% x 100% = 147.143% (đây là giá sau khi giảm lần 2)

Để còn 147.143% thì giá trước khi giảm là: 147.143% : 70% x 100% = 210.2% (đây là giá sau khi giảm lần 1)

Để còn 210.2% thì giá trước khi giảm là: 210.2% : 70% x 100% = 300.3%

Lấy ví dụ:

giá vốn là 500:

Giá dự định ban đầu sẽ bằng: 500 x 300,3% = 1501.5

Giá sau khi giảm lần 30% của 1501.5  là: 1501.5 x70% = 1051 (Giảm lần 1)

Giảm đi 30% của 1051 thì còn: 1051 x 70% = 735.715 (Giảm lần 2)

Giảm đi 30% của 735.715 thì còn: 735.715 x 70% =515 (Giảm lần cuối)

515 chính là giá đã bán lãi 3% giá vốn

3% lãi của 500 là 500 x 3% =15 

Giá vốn là 515 - 15 = 500

\(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{4c+a}+\frac{4bc}{b+c}=\frac{4abc}{ac+2bc}+\frac{9abc}{4bc+ab}+\frac{4abc}{ab+ac}\)

\(\ge\frac{\left(2\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+2\sqrt{abc}\right)^2}{ac+2bc+4bc+ab+ab+ac}=\frac{49abc}{2ac+6bc+2ab}=7\)

Xin bổ sung cách sau, bn có thể tham khảo thêm

:\(GT\Leftrightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{c}=x\\\frac{1}{b}=y\\\frac{3}{a}=z\end{cases}}\) Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=7\)

Suy ra \(C=\frac{4}{4y+\frac{2z}{3}}+\frac{9}{x+\frac{4z}{3}}+\frac{4}{x+y}\ge\frac{\left(2+3+2\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=7\) (Bdt Cauchy-Schwarz)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=c=1\end{cases}}\)

Gọi số nhỏ hơn là x 

Vì số lớn chia cho số bé được thương là 5 dư 4 nên số lớn là : 5x + 4 

Mà tổng hai số là 64 nên : 5x + 4 + x = 64 => x = 10

Vậy số bé là 10 , số lớn là 54

Hiệu hai số là 44

Để thương của số lớn với số bé là 5 

thì tổng 2 số là : 

64 - 4 = 60

Gọi số lớn là 5 phần thì số bé là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 

5 + 1 = 6 phần

Số lớn ban đầu là : 

60 : 6 x 5 + 4 = 54

Số bé ban đầu là :

64 - 54 = 10 

Hiệu của chúng là :

54 - 10 = 44