mẹo là lấy 2012+1=2013(chữ số)

2-3+4-5+6-7...+87-88+89=x

gọi x là tuổi của con hiện nay

gọi y là tuổi của bố hiện nay

 theo đề ra ta có :y=4x (1)

                         y-6=13(x-6) (2)

giải được x=8 ;y=32

vậy tuổi của con hiện nay là 8

tuổi của bố hiện nay là 32

giảng rõ hơn

Để ​(ax^{3 +} bx² + cx + d) chia hết cho 5 thì 

ax³ chia hết cho 5 

và bx² chia hết cho 5 

và cx chia hết cho 5 

và ax³ chia hết cho 5 (dùng ngoặc và) 

=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5

theo tôi là vậy

ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)

=> ax^3 chia hết cho 5

bx^2 chia hết cho 5

cx chia hết cho 5

d chia hết cho 5

=>a,b,c,d đều chia hết cho 5

Sửa đề: \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)

Chứng minh A chia hết cho 7: (mình dùng ký hiệu \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư nhé)

\(\hept{\begin{cases}25\exists4\left(mod7\right)\\18\exists\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25^n\exists4^n\left(mod7\right)\\18^n\exists4^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)

Ta lại có: 

\(\hept{\begin{cases}5\exists5\left(mod7\right)\\12\exists5\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n\exists5^n\left(mod7\right)\\12^n\exists5^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^n-12^n⋮7\)

Từ đây ta có \(A⋮7\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(A⋮13\)

Vì 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên 

\(\Rightarrow A⋮7.13=91\)

Dung

Hạ sách : Nhân hết ra :)))

Ta có :

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\left(xy+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=x^2+y^2+\frac{1}{x^2y^2}+x^2y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+6-\left(x^2y^2+1+x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}+1+\frac{1}{x^2y^2}\right)\)

\(=6-1-1\)

\(=4\)

4655000

52266+

533333

Coi mức lương cu là 100% thì mức lương mới :

100+20=120% ( mlc)

Coi giá hàng cũ là 100% thì giá hàng mới :

100-20=80%(ghc)

Tỉ số % lượng hàng mới số lượng hàng cũ :

120/100:80/100=120/80=150%

Lượng hàng  mới nhiều hơn lượng hàng cũ số % :

150-100=50%

Vay ...............................................

Bài này dễ, không đáng cho vào câu hỏi hay.        

minh bo tay

bó tay rùi

Ta có \(b\left(a^2-2\right)=a\left(ab+2\right)-2\left(a+b\right)\). Do \(a^2-2\vdots ab+2\) nên \(2\left(a+b\right)\vdots ab+2\to ab+2\le2a+2b\to\left(a-2\right)\left(b-2\right)\le2\). 

Với \(a=1\to-\frac{1}{b+2}\in Z\), loại
Với \(a=2\to\frac{4}{2b+2}\in Z\to2b+2=4\to b=1\)

Với \(a=3\to\frac{7}{3b+2}\in Z\to3b+2=7\to\)  loại
Với \(a=4\to\frac{14}{4b+2}\in Z\to4b+2=14\to b=3.\)
Với \(a\ge5\to b-2\le\frac{2}{a-2}<1\to b\le2\to b=1,2\). Với \(b=1\to\frac{a^2-2}{a+2}\in Z\to a-2+\frac{2}{a+2}\in Z\to a+2=2\to\)  loại.  
Nếu \(b=2\to\frac{a^2-2}{2a+2}\in Z\to\frac{a^2-2}{a+1}\in Z\to\frac{3}{a+1}\in Z\to a+1=3\to\)  loại.
Vậy các cặp số \(\left(a,b\right)\) nguyên dương thoả mãn là \(\left(2,1\right);\left(4,3\right).\)

đua ha đô kho qua chung

A = 333...3   x 333....3 =  111....1 x 3 x 3333.....3 = 1111.....1 x 9999....9 ( có 50 chữ số 1 và 50 chữ số 9)

A = 111.....1 x ( 100...0 - 1) ( Có 50 chữ số 0)

A = 111...1000...0 - 111.....1    ( Số 111....1000... 0 có 50 chữ số 1 và 50 chữ số 0. Số 111.....1 có 50 chữ số 1)

A = 111.....108888...9 ( có 49 chữ số 1; 49 chữ số 8)

bẠN NÀY làm dúng rồi

#)Giải :

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow5a=3b\Rightarrow a=b.\frac{3}{5}=\frac{3b}{5}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow7b=4c\Rightarrow b=c.\frac{4}{7}=\frac{4c}{7}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow11c=6d\Rightarrow c=d.\frac{6}{11}=\frac{6d}{11}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3;5\right)=1\Rightarrow b⋮5\\\left(4;7\right)=1\Rightarrow c⋮7\\\left(6;11\right)=1\Rightarrow d⋮11\end{cases}}\)

Mà b,c,d nhỏ nhất \(\Rightarrow\) b = 5; c = 7; d = 11

\(\Rightarrow a=\frac{3b}{5}=\frac{3.5}{5}=3\)

Vậy a = 3; b = 5; c = 7; d = 11

@ Pen @ Nếu b=5; c=7

=> \(\frac{b}{c}=\frac{5}{7}\ne\frac{4}{7}\) trái với đề bài rồi em.

Bài giải:

Với \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\) Đặt \(a=3k;b=5k\),\(k\inℕ^∗\) (1)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\) Đặt \(b=4l;c=7l\left(l\inℕ^∗\right)\) (2)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)Đặt \(c=6h;d=11h\left(h\inℕ^∗\right)\) (3)

Từ (1) ; (2) => b chia hết cho 4 và chia hết cho 5  mà (4;5)=1 => b chia hết cho 20 => Đặt: b=20m

Từ (2); (3) => c chia hết cho 6 và chia hết cho 7 mà (6;7)=1 => c chia hết cho 42 => Đặt:  c=42n

Theo bài ra \(\frac{b}{c}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{20m}{42n}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{4}{7}:\frac{20}{42}=\frac{6}{5}\)

Do b, c nhỏ nhất => m, n nhỏ nhất => Chọn m=6, n=5

=> b=20.6=120; c=42.5=210

=> k=b:5=120:5=24 => a=3k=3.24=72

h=c:6=35=> d=11h=385

Vậy a=72; b=120; c=210; d=385