Một bể có 3 vòi nước. Nếu vòi I và II cùng chảy thì đầy bể trong 3h, nếu vòi II và III cùng chảy thì đầy bể trong 2 giờ rưỡi. Nếu vòi III và I cùng chảy thì đầy bể trong 3 3/4 h. Hỏi nếu cả 3 vòi cùng chảy thì đầy bể trong bao lâu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 1 2015
a/c/m tứ giác AEDF là hcn ( 3 góc vuông)
Để tứ giác ADEF là hình vuông thì ad phải là tia phân giác của góc A
b/tứ giác ADEF là hcn nên AD=EF
=> 3AD + 4EF = 7AD
3AD + 4EF nhỏ nhất <=> AD nhỏ nhất
<=> D là hình chiếu của A trên BC ,vì trong tam giác ,đg vuông góc là đg ngắn nhất)
22 tháng 1 2017
Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)
Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)
Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)
\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)
\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)
\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)
\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)
\(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))
\(\Rightarrow P\le2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
TN
23 tháng 1 2017
Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:
\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à
1 tháng 8 2019
Gọi nghiệm của phương trình 6x2+20x+15=0 là t1và t2 .
Nếu ta giả sử rằng a=t1 thì b=\(\frac{1}{t_2}\)
Lúc này biểu thức đã cho trở thành :
\(\frac{\frac{1}{t^3_2}}{\frac{t_1}{t^2_2}-9\left(\frac{t_1}{t_2}+1\right)^3}\)\(=\frac{1}{t_1.t_2-9\left(t_1+t_2\right)^3}\)
Bây giờ chỉ cần thay các giá trị t1+t2 và t1.t2 từ phương trình bậc 2 vào biểu thức trên để có đáp án.
P/s : nếu chưa học pt bậc 2 thì k làm được đâu
23 tháng 5 2017
Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza
15 tháng 3 2020
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó, ta dễ dàng có được \(a^n\ge b^n\ge c^n\)và \(\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có: \(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
P/s: Đây là một bước nhỏ trong một cách chứng minh dạng tổng quát của bđt Nesbit
15 tháng 3 2020
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4
=> n chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+1 lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (1)
Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4
=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5
=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5
- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)
- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)
- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)
=> n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40
Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
16 tháng 3 2020
O N A A' D D' M B C H
Lấy A' đối xứng với A qua ON; D' đối xứng với D qua OM
=> \(AB=A'B;CD=CD'\)
=> \(AB+BC+CD=A'B+BC+CD'\)
Mà A'BCD' là đường gấp khúc có A';D' cố định
=> \(A'B+BC+CD'\ge A'D'\)( khi đó A';B;C;D' thẳng hàng)
Do ON là phân giác góc A'OA;OM là phân giác góc DOD'
=> góc NOA=góc D'OA= góc A'OA=20độ
=> góc A'OD'=60 độ
Ta có OA'=OA=6;OD'=OD=16
Kẻ D'H vuông góc OA'( H thuộc OA')
Trong tam giác vuông D'OH có góc D'OH =60 độ ;D'O=16
=> \(OH=8;D'H=8\sqrt{3}\)
=> A'H=OH-OA'=2
Áp dụng pitago vào tam giác vuông A'HD'
=> A'D'=14
Vậy \(Min\left(AB+BC+CD\right)=14\)
17 tháng 3 2020
O B A C O'
Lấy điểm O' sao cho \(OB\perp O'B;OB=O'B\)( O' cùng phía với C so với OB)=> O' cố định
Khi đó góc OBA = Góc O'BC( cùng phụ góc ABO')
=> \(\Delta BOA=\Delta BO'C\)( cạnh.góc.canh)
=> \(O'C=OA=1\)
Mà O' cố định
=> C thuộc đường tròn tâm O' BK=1 cố định
Để OC lớn nhất thì
C là giao của OO' với đường tròn tâm O' (C nằm ngoài OO')
ÁP dụng PItago ta có \(OO'=\sqrt{2}\)
=> \(OC=OO'+O'C=1+\sqrt{2}\)
Vậy \(MaxOC=1+\sqrt{2}\)
đang cần câu trả lời
:((((((