A B C x E D F I O

ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED = 1/2 BC

Vì ED là đường trung bình nên D là trung điểm của AC.

Tam giác DAE = tam giác DCF (Trường hợp GCG) => DE = DF.

BCFE là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song.

=> BF cắt EC tại trung điểm O của mỗi đoạn.

Trong tam giác CEF có: CD và FO là trung tuyến => I là trọng tâm tam giác CEF.

=> CI = 2/3 CD 

=> \(IC^2=\frac{4}{9}CD^2\)   (1)

Ta có: \(IA.ID=\left(AD+ID\right).ID=\left(CD+\frac{1}{3}CD\right).\frac{1}{3}CD=\frac{4}{9}CD^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IC^2=ID.IA\)

b) Do I là trọng tâm tam giác CEF nên ID/IC = 1/2

Gọi số đó là a

a= 4p+3 = 17m+9= 19n+13 
a+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38 
a+25 chia hết cho 4, 17, 19 
a+25 chia hết cho 4.17.19 =1292 
Vậy a chia 1292 dư (1292-25) = 1267

Bài này mình làm rồi, đúng 100%

A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13 
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38 
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19 
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292 
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267

+) Nhận xét: Nếu a + b = 1 thì f(a) +f(b) = 1. Thật vậy:

Ta có: f(a) + f(b) = \(\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^{a+b}+10.100^a+100^{b+a}+10.100^b}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)}\)

\(=\frac{100^1+10.\left(100^a+100^b\right)+100^1}{100^{a+b}+10.\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10.\left(100^a+100^b\right)}{200+10.\left(100^a+100^b\right)}=1\)

+) Áp dụng: 

 \(f\left(\frac{1}{2015}\right)\) + \(f\left(\frac{2}{2015}\right)\)+ \(f\left(\frac{3}{2015}\right)\)+ ... + \(f\left(\frac{2014}{2015}\right)\)

= \(\left[f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{2013}{2015}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1007}{2015}\right)+f\left(\frac{1008}{2015}\right)\right]\)

= 1 + 1 + ...+ 1 (có 2014 : 2 = 1007 số 1)

= 1007

số vở BÌnh:  20 :2=10

trung bình mỗi bạn : (20+10+6):2=18

số vở Nam : 18+6=24

Bài giải

Số cuốn vở của bạn Bình là:

   20 nhân  \(\frac{1}{2}\)= 10 (cuốn vở)

Gọi số cuốn vở của Nam là x, we have:

   (20 + 10 + x) : 3 = x + 6

    (30 + x) : 3 = x + 6

     30 : 3 + x : 3 = x + 6

    10 + x : 3 = x + 6

            x : 3 = x + 6 - 10

            x : 3 = x - 4

            x      = (x - 4) nhân 3

            x      = x nhân 3 - 4 nhân 3

            x      = x nhân 3 - 12

            x nhân 3 - 12 - x  = 0

            x nhân 3 - x - 12 = 0 (x nhân 3  - x = x nhân 3 - x nhân 1 = x nhân (3 - 1) = x nhân 2)

            x nhân 2 -12 = 0

            x nhân 2       = 12

            x                   = 12 : 2

            x                   = 6

Vậy Nam có 6 cuốn vở

Các số có 1 chữ số trong số A là :

(9-1):2 + 1=5(số)

=> có 5 x 1 =5 (chữ số)

Các số có 2 chữ số trong số A là

(99 - 11):2 +1=45(số)

=>có 45x2= 90(chữ số)

các chữ số của các số có 3 chữ số trong A là :

245 - 45 -90-5=105 ( chữ số  )

gọi số cuối cùng là a

ta có :

[(a - 100 ) : 2 + 1 ] x 3 =105

            (a-100) : 2 +1 =105 : 3

            (a-100) : 2 + 1=35

                    (a-100) :2= 35-1 

                     (a-100) :2= 34

                           a-100=34x2

                           a-100=68

                                   a=68+ 100

                             vậy a=168

=> chữ số tận cùng của a là số 8

\(A_k=135...k,k\inℕ^∗\)

Số chữ số của \(A_k\)là \(S_k\)thì ta thấy \(S_k=1.S_9+2.S_{99}+...\)

\(S_k=1.S_9+2.S_{99}+3.S_{209}\)

Do đó k=209?????

Vậy A tận cùng là 9

bạn dùng đồng dư mod 25 nha bạn

 số này có tận cùng là 0 nên nếu nó là scp nó phải chia hết cho 25

bạn cm nó ko chia hết cho 25

bạn c/m nó không chia hết đc k mình cũng nghĩ đến trường hợp này rồi nhưng không ra :(

Thời gian đi từ A đến C của Hùng là:  11 - 8 = 3 (giờ)

          Thời gian đi từ B đến C của Dũng là:   11 - 8 = 3 (giờ)

          Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ  khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km.

          Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:

                             20 : $$

          Do vận tốc của Ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:

                             [50 : (1 + 4)] . 4 = 40 (km/h)

          Từ đó suy ra quãng đường BC là:

                             40 . 3 - 30 = 90 (km)

                                                                   Đáp số:  BC = 90 km

Cho mình hỏi chỗ tổng vận tốc của Ninh và Hùng là : 20: ??? gì vậy

Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x  = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
 Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
 

Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua O với tâm I Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [I, O] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, O] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [C, K] O = (1.07, -4.08) O = (1.07, -4.08) O = (1.07, -4.08) B = (8.62, -4.08) B = (8.62, -4.08) B = (8.62, -4.08) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của g, i Điểm D: Giao điểm đường của g, i Điểm D: Giao điểm đường của g, i Điểm E: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của h, i Điểm I: Trung điểm của D, E Điểm I: Trung điểm của D, E Điểm I: Trung điểm của D, E Điểm K: Giao điểm đường của s, t Điểm K: Giao điểm đường của s, t Điểm K: Giao điểm đường của s, t H

a) Do DA và DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DA = DC (T.c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự EB = EC

Vậy nên DE = DC + CE = AD + BE

b) Ta thấy DA = DC; OA = OC nên OD là đường trung trực của đoạn AC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(OD\perp AC\)

Do AB là đường kính, C thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay \(BC\perp AC\)

Vậy nên OD//BC

c) Xét tứ giác ADEB có AD và BE cùng vuông góc với AB nên ADEB là hình thang vuông.

Xét hình thang vuông ADEB có I là trung điểm DE, O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình hình thang ADEB.

Vậy thì \(OI=\frac{AD+BE}{3}=\frac{DE}{2}=ID\)

Vậy O nằm trên đường tròn \(\left(I,ID\right)\)

Lại có OI // DA //EB nên \(OI\perp AB\)

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(I,ID\right)\)

d)  Do AD // BE nên áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\frac{AK}{KE}=\frac{DK}{KB}=\frac{AD}{BE}\)

Lại có \(\frac{AD}{BE}=\frac{DC}{CE}\Rightarrow\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\)

Xét tam giác ADE có \(\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\) nên CK // DA

Mà DA vuông góc với AB nên CK cũng vuông góc với AB.

Xét tam giác ADB có KH // DA nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{BD}{KB}=\frac{DK+KB}{KB}=\frac{DK}{KB}+1\)

Xét tam giác ADE có KC // DA nên \(\frac{DA}{KC}=\frac{AE}{KE}=\frac{AK+KE}{KE}=\frac{AK}{KE}+1\)

Mà ta đã có \(\frac{DK}{KB}=\frac{AK}{KE}\) nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{DA}{KC}\Rightarrow KH=KC\) hay K là trung điểm CH.

hiệu của chúng là:

9*2+1=19

số lớn là:

(2011+19):2=1015

số bé là:

2011-1015=996

đáp số:......

Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 2011 là:

( 2011 + 1 ) : 2 = 1006

( 2011 - 1 ) : 2 = 1005

Vì khoảng giữa có 9 số chẵn nên ta có:

Số nhỏ là : 1005 – 9 = 996

Số lớn là : 1006 + 9 = 1015