Ta thấy : Nếu bắn 13 viên thì tổng số điểm ít nhất là : 13 x 8 = 104 (điểm)

Vậy vận động viên đó đã bắn12 viên.

Nếu tất cả đều trúng vòng 8 thì số điểm đạt được là : 12 x 8 = 96 (điểm)

So với 100 điểm thì còn thiếu : 100 - 96 = 4 (điểm)

Như vậy phải thay 1 số viên vòng 8 bằng vòng 9 và vòng 10.

1 viên vòng 9 so với 1 viên vòng 8 thì tăng thêm 1 điểm còn 1 viên vòng 10 so với 1 viên vòng 8 thì tăng thêm 2 điểm.

Ta có : 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 2 = 2 + 2

Vì tất cả các vòng đều có viên trúng nên phải thay 1 viên vòng 8 bằng 1 viên vòng 10 và 2 viên vòng 8 bằng 2 viên vòng 9

Vậy người đó đã bắn 12 viên trong đó có 9 viên trúng vòng 8, có 2 viên trúng vòng 9 và 1 viên trúng vòng 10.

=))

Một cách giải khác cho các bạn học THCS:

Gọi số viên các vòng 8 điểm , 9 điểm , 10 điểm lần lượt là a, b, c ( a, b, c >0 , thi=uộc N)

=> a +b + c \(\ge\) 12  (1) 

và  8a + 9b +10 c = 100

Giả sử a + b + c  \(\ge\)13

=> \(8a+8b+8c\ge104>100=8a+9b+10c\) vô lí

=> a + b+ c < 13 (2)

Từ (1) ; (2) => a +b +c =12

=> a = 12 -b -c 

Thế vào 8a +9b +10 c = 100

Có: 8 ( 12 -b - c ) + 9b +10 c =100

=> b + 2c = 4

=> b = 2 và c = 1=> a =9

=> kết luận như bạn làm bên dưới.

\(x^2-2^y=33\)

<=> \(x^2=33+2^y\)

Vì x nguyên => \(2^y\)là số tự nhiên => y là số tự nhiên 

TH1: y = 2k + 1 ; k thuộc N

=> \(x^2=33+2^{2k+1}\)

=> \(x^2=33+2.4^k\)

Có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

=> \(VP:3\)dư 2

mà VT là số chính phương chia 3 không dư 2

Do đó trường hợp này loại.

TH2: y = 2k ; k thuộc N

=> Ta có pt:

\(x^2-2^{2k}=33\)

<=> \(\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)=33.1=-33.\left(-1\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)

Vì : \(2^k>0\)=> \(x-2^k< x+2^k\)

Xảy ra 4 khả năng:

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=33\\x-2^k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-1\\x-2^k=-33\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=11\\x-2^k=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm

\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-3\\x-2^k=-11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x\ge y\). 

=> tồn tại số tự nhiên m sao cho: \(x=y+m\)

phương tình ban đầu trở thành:

\(2^{y+m}+2^y=2^{y+m+y}\)

<=> \(2^m+1=2^m.2^y\)

<=> \(\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)=1\)

+) m =0 => y =x =1 thử vào thỏa mãn'

+) m > 0 

Nếu y < 0 => \(2^y-1< 0\)=> \(1=\left(2^m\right)\left(2^y-1\right)< 0\)

Nếu y = 0 => loại

Nếu y >0 . Có:  \(1=2^m\left(2^y-1\right)>2\left(2^y-1\right)\)=> \(2^y-1< \frac{1}{2}\) loại

Vậy  pt chỉ có nghiệm : \(x=y=1.\)

b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)

Vậy \(x=3;y=5;z=9\)

a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)

Xét \(x>y\)

\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)

Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)

Tương tự cho trường hợp \(x< y\)

Xét \(x=y\)

\(2^x+2^y=2^z\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)

\(\Leftrightarrow x+1=z\)

Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)

tôi ko biết

phân tích đa thức thành nhân tử

Đề sai

sao ý

\(y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}=x-1+\frac{x+8}{x^2+1}\)

Đặt 

\(A=\frac{x+8}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)A=\frac{x^2-64}{x^2+1}=1-\frac{65}{x^2+1}\)

Để A nguyên thì \(x^2+1\)phải là ước của 65. Làm nốt

Xét y = 0 thì x = 0

Xét \(y\ne0\)

\(x^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\left(y^3-1\right)⋮y^3\)

\(\Rightarrow x⋮y\)

\(\Rightarrow x=ky\)

\(\Rightarrow y^3k^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow k^3+1=y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y^2+ky+k^2\right)=1\)

Làm nốt

=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1

=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1

=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1

=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1

=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1

=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2

=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2

=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2

Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên

Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0

Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:

2=1. 2

=> x+y+z=2 và  (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1

+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1

Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0

Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt

+)Nếu x+y+z=2 

Ta có: \(x^7;y^7\)khi chia cho 7 sẽ có số dư là: 0,1,2,3,4,5,6

Mà ta lại có VP chia hết cho 7 nên VT cũng phải chia hết cho 7 nên x, y phải có dạng sau đây:

\(\left(x,y\right)=\left(7m+a,7n+b\right)\)

Với \(a+b\equiv0\left(mod7\right)\)

khong biet hehe