Gọi giá tiền mỗi kg bom, kiwi, nho lần lượt là x, y, z thì theo đề bài a có:

\(x.3=y.4=z.5\) và \(3y-2z=210000\)

Từ \(x.3=y.4=z.5\) , chia các vế cho 3.4.5 ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

  \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{3y-2z}{3.15-2.12}=\frac{3y-2z}{21}=\frac{210000}{21}=10000\)

=> \(\frac{x}{20}=10000\Rightarrow x=200000\)

   \(\frac{y}{15}=10000\Rightarrow y=150000\)

   \(\frac{z}{12}=10000\Rightarrow z=120000\)

Tính giùm mình đi các bạn

theo dạng tỷ lệ thất nha

Trl :

Coi cả công việc là 1 đơn vị nguyên

Số công việc Minh làm 1 ngày được là :

   \(1\div15=\frac{1}{15}\)( công việc )

Số công việc Hoàng làm 1 ngày được là :

   \(1\div10=\frac{1}{10}\)( công việc )

Dũng làm trong số ngày là :  

   \(1\div\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)\times5=30\)( ngày )

Số công việc Dũng làm 1 ngày là :
     \(1\div30=\frac{1}{30}\)( công việc )

Cả 3 người cùng làm thì sau số giờ sẽ hoàn thành công việc là :

       \(1\div\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30}\right)=59\)( ngày )

               Đáp số : 59 ngày

59 ngày nha bạn

TH1: n = 3k , k là số tự nhiên.

Có: \(A=a^{6k}+a^{3k}+1=\left(a^{6k}-1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)+3\)

lại có:  \(a^{3k}-1=\left(a^3\right)^k-1⋮a^3-1\) và \(a^3-1⋮a^2+a+1\)

=> \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1\)

=> \(\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)⋮a^2+a+1\)

 => \(A:a^2+a+1\) dư 3, với mọi a khác -2; -1; 0; 1.

TH2: n = 3k + 1, k là số tự nhiên.

Có: \(A=a^{6k+2}+a^{3k+1}+1=a^2\left(a^{6k}-1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a^2\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^2\left(a^{3k}+1\right)+a\right]+\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)

Vì \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1;a^2+a+1⋮a^2+a+1\)

=> \(A⋮a^2+a+1\)

hay \(A:a^2+a+1\) dư 0

TH3: n = 3k +2, k là số tự nhiên

Có: \(A=a^{6k+4}+a^{3k+2}+1=a^4\left(a^{6k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+a^2+1\right)\)

\(=a^4\left(a^{3k}+1\right)\left(a^{3k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+2a^2+1\right)-a^2\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^4\left(a^{3k}+1\right)+a^2\right]+\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)

=> \(A:a^2+a+1\) dư 0.

Kêt luận:  Với n là số tự nhiên  chia hết cho 3, a là số nguyên khác -2; -1 ; 0; 1  thì A chia cho a^2 +a +1 dư 3

                      n là số tự nhiên không chia hết cho 3, a là số nguyên bất kì thì A chia cho a^2 +a +a dư 0.

.

.

Xét \(\Delta MEP\)và \(\Delta INC\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EMP}=\widehat{NIC}\\\widehat{MEP}=\widehat{INC}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MEP\approx\Delta NIC\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{IN}=\frac{EP}{NC}\)

\(\Rightarrow ME.NC=IN.EP\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\Delta NEP\approx\Delta IMP\)

\(\Rightarrow\frac{NE}{IM}=\frac{EP}{MB}\)

\(\Rightarrow NE.MB=IM.EP=IN.EP\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(ME.NC=NE.MB\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{NE}=\frac{MB}{NC}\)

Mà ta có: \(\widehat{BME}=\widehat{CNE}\)

\(\Rightarrow\Delta BME\approx\Delta CNE\)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NEC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEP}=\widehat{CEP}\)

\(\Rightarrow EP\)là phân giác \(\widehat{BEC}\)

Bạn alibaba nguyễn nhầm phần tam giác đồng dạng rồi, tam giac NEP đồng dạng IMB mới đúng chứ

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)

Xét \(x,y\ge0\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)

Ta có: 

\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm tiếp

Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)

Xét \(x,y\ge0\)

Ta có:

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)

\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)

Ta có:

\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)

\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)

\(\Rightarrow12\le8x+4y\)

\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

VÁO KÊTF BẠN ĐI

😁 😀 😀 😀

Trả lời : 

Coi tổng độ dài 2 cạnh là 5 phần thì hiệu độ dài là 1 phần như thế .

Chiều dài hình chữ nhật đó bằng :

                                     (  5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần )

Chiều rộng hình chữ nhật đó bằng :

                                    5 - 3 = 2 ( phần )

Diện tích hình chữ nhật đó bằng ;

                                      3 x 2 = 6 ( phần )

Gi sử ta chia hình chữ nhật thành 6 hinh vuông .

Diện tích mỗi hình là :

                       600 : 6 = 100 ( m²⁾

Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh hình vuông bằng 10 m.

Chiều dài hình chữ nhật là :

                   10 x 3 = 30 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật là :

             10 x 2 = 20 ( m )

Chu vi hình chữ nhật đó là :

              ( 30 + 20 ) x 2 = 100 ( m² )

           Đ/S: Chu vi : 100 m ²

Chu vi=100m

Chúc bạn học tốt !!

Trả lời : 

Sau khi ba bạn cho lẫn nhau thì mỗi bạn có : 

           24 : 3 = 8 ( quyển )

Sau khi Bình cho Kiên số vở bằng số vở Kiên hiện có là 8 quyển , như vậy Bình đã cho Kiên : 

           8 : 2  = 4 ( quyển )

Số vở của Kiên còn lại sau khi cho Hòa là :

            8 : 2   = 4 ( quyển )

Số vở của Bình sau khi nhận của Hòa  là : 

              8 + 4 = 12 ( quyển )

Sau khi Hòa cho Bình số vở Hòa hiện có thì Bình có 12 quyển như vậy Hòa đã cho Bình : 

              12 : 2  = 6 ( quyển )

Số vở của Hòa sau khi nhận từ Kiên là : 

               8 + 6   = 14 ( quyển )

Sau khi Kiên cho Hòa số vở hiện có là 14 như vậy Kiên đã cho Hòa : 

                14 : 2  = 7 

Số vở của Kiên lúc đầu là : 

                 4 + 7   =  11 ( quyển )

Số vở của  Hòa lúc đầu là : 

            14  - 7     =  7 ( quyển )

Số vở của  Bình lúc đầu là : 

               12   -   6   =  6 ( quyển )

Như vậy : Số vở lúc đầu của Kiên là : 11 quyển 

                 Số vở lúc đầu của Hòa là :  7 quyển 

                 Số vở lúc đầu của Bình là : 6 quyển 

Tk mk nha ####

Gọi số đội viên của liên đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có 

a : 10 dư 6

a : 14 dư 6          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-6⋮10\\a-6⋮14\\a-6⋮15\end{cases}\Rightarrow}a-6\in BC\left(10;14;15\right)\)

a : 15 dư 6

Ta có : 10 = 2.5

            14 = 2.7

             15 = 3.5

=> BCNN(10 ; 15 ; 14) = 2.3.5.7 = 210 

mà BC(10;15;14) = B(210) = {0 ; 210 ; 420 ; ....}

mà 193 < a < 345

=> 187 < a - 6 < 339

=> a - 6 = 210

=> a = 216

Vậy  số đội viên của liên đội đó là 216 em

Gọi số đội viên của liên đội là a(a  N*)

Ta có: a : 10 dư 6

=> a-6:10 (1)

a : 14 dư 6

=> a-6:14 (2)

a : 15 dư 6

=> a-6:15 (3)

Từ (1),(2),(3) =>a-6  BC(10,14,15) và 193 ≤ a  ≤ 345

10=2.5

14=2.7

15=3.5

BCNN(10,14,15)=2.3.5.7=210

=> BCNN(10,14,15)=B(210)={0;210;420;...} 

Mà 193  ≤ a  ≤ 345 nên a = 210.

Vậy số đội viên của liên đội là 210.

O B A M D N I

a) Ta thấy ngay \(\Delta MAO=\Delta DBO\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MO=DO\)

Xét tam giác MNP có NO là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác MNP cân tại N.

b) Do tam giác MNP cân tại N nên NO cũng đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\Delta ION=\Delta BON\) (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow OI=OB=R\)

Lại có \(OI\perp MN\Rightarrow\) MN vuông góc OI tại I hay MN là tiếp tuyến của (O)

c) Ta thấy ngay \(AM.BN=MI.IN\)

Xét tam giác vuông MON có OI là đường cao nên \(MI.IN=OI^2=R^2\)

\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)

d) Do AM và BN cùng vuông góc với AB nên ANNB là hình thang vuông

 \(S_{AMNB}=\frac{\left(AM+NB\right).AB}{2}=\frac{\left(MI+IN\right).AB}{2}=\frac{MN.AB}{2}\)

Do AB không đổi nên diện tích hình thang vuông AMNB nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất.

MN là đường xiên nên nó nhỏ nhất khi là đường vuông góc, nói cách khác là tứ giác AMNB là hình chữ nhật.

Khi đó AM = OI = R.

Vậy khi M cách O một khoảng bằng R thì diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.