MÌNH ĐANG RẤT CẦN BÀI TOÁN NÀY !!!!!

Ta có \(2^{4k+2}=16^k.4\)

Mà \(16^k\)luôn tận cùng là 6

=> Các số \(...2^{4k+2}\)luôn tận cùng là 4

Tương tự : \(...3^{4k+2}\)tận cùng là 3^2=9

                   \(...4^{4k+2}\)tận cùng là 6

                  \(...5^{4k+2}\)tận cùng là 5

                  ..........................................

                 \(...9^{4k+2}\)tận cùng là 1

=> \(..2^{4k+2}+..3^{4k+2}+...+..9^{4k+2}=..4+..9+..6+..5+...+..1=...4\)

Áp dụng 

=> \(A=\left(2^2+...+9^{30}\right)+...\left(1900^{4k+2}+...+1999^{4k'+2}\right)+\left(2000^{4k''+2}+...+2004\right)^{8010}\)

        \(=...4+...5+...5+...5+...+...5+...0\) 

        \(=...9\)

   Vậy A tận cùng là 9

Xét \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

<=> \(\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Áp dụng ta có

\(\left(2x+1\right)^2+\left(-y\right)^2+\left(y-2x\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(2x+1-y+y-2x\right)^2=\frac{1}{3}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x+1=-y=y-2x\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{3}\)

\(\left(2x+1\right)^2+y^2+\left(y-2x\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2+\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)

ĐKXĐ: \(c\ne0\)

Có: \(\hept{\begin{cases}a+\frac{b}{c}=11\\b+\frac{a}{c}=14\end{cases}\Leftrightarrow}a+b+\frac{a+b}{c}=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)=\frac{a+b}{c}\cdot\left(c+1\right)=25\)

Vì \(c+1\ne1\)

nên: \(\frac{a+b}{c}=1\)hoặc \(\frac{a+b}{c}=5\)hoặc \(\frac{a+b}{c}=-5\)

Họ câu được -2 con cá .Người thứ nhất thấy không chia được cho 3 nên đã vứt xuống sông +1 con cá( nghĩa là câu được -1 con), số cá trở thành :

 -2+(-1)=-3

Lấy đi 1/3 (tức là -1 con cá), để lại đúng -2 con cá trên bờ, rồi 2 người kia cũng làm như vậy nên kết quả là mỗi người mang về được -1 con cá

Nghiem thi khanh linh giải rất độc đáo. Nhưng mà chắc chắn ko ai chịu lời giải như vậy mặc dù đã từng có nhà khoa học nổi tiếng giải y như bạn. Bài này đặt số cá cần tìm là x. Diễn đạt bài toán theo x là ra ngay.

a) 2^x + 124 = 5^y

Ta thấy : 5^y luôn lẻ (\(\forall\)y) => 2^x + 124 cũng là số lẽ

Mà 124 là số chẵn => 2^x là số lẽ => x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + 124 = 5^y

=> 1 + 124 = 5^y

=> 125 = 5^y

=> 5^y = 5³

=> y = 3

Vậy x = 0; y = 3 thõa mãn

b) Ta có: 10^x + 168 = y²

=> 10^x = y² - 168

+) Nếu y là số lẻ => y²  là số lẻ

                               => y² - 168 lẻ

                      => 10^x lẻ => x = 0

Với x = 0 => 10⁰ + 168 = y²

=> 1 + 168 = y² => 169 = y²

                       => y² = 13²

                   => \(\orbr{\begin{cases}y=13\\y=-13\end{cases}}\)

+) Nếu y chẵn => y² chẵn 

                   => y² - 168 chẵn

              => 10^x chẵn

Do 10^x \(⋮\) 10 => y² - 168 \(⋮\)10

   Mà y² là số chính phương (ko có tận cùng là 8)

=> y² - 168 ko \(⋮\) 10 

=> pt vô nghiệm

Vậy x = 0 và y = 13 hoặc x - 0 và y = -13 thõa mãn

Xét đề bài là tìm x y là số tự nhiên

a) \(2^x+124=5^y\)

+) Với x=0

ta có:

 \(2^0+124=5^y\)

\(5^y=125=5^3\)

y=3

+) Với x>0 => y>3

Ta có: \(2^x+124⋮2\)

và \(5^y\) không chia hết cho 2

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0; y=3

b) \(10^x+168=y^2\)

+) Với x=0 thay vào ta có:

\(y^2=169=13^2\Rightarrow y=13\)

+) Với x>0 => y>13

\(10^x+168=y^2\)

Ta có VT chia 10 dư 8

VP là số chính phương chia 10 không thể dư 8 được

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0 và y=13 thỏa mãn

*với y=0 => để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất => A^2 nhỏ nhất
mà A^2= 65+ 2^x
=> A^2 lẻ 
=> A^2= 81 => 2^x=16 => x=4 
khi đó x+y=4
*với x=0, lập luận tương tự => A^2= 65+ 8^y
+, A^2=81 => 8^y=16 => ko có y...
+, A^2=121 => 8^y=56 => ko có
+, A^2=169 => 8^y=104 => ko có...
(đến đây ko xét A^2 nữa vì nếu thỏa mãn thì x+y nhỏ nhất cũng =4)
+, với y khác 0 => A^2 chẵn mặt khác 2^x < 2^3y với x;y khác 0 và x+y<4 
=> để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất và y lớn nhất 
tức y thuộc {1;2} và x thuộc {0;1}
=> 64<A^2 < 64+64+2=130
=> A^2=100 => 2^x+8^y= 36 => y=1 => 2^x=28 => loại
vậy...

Câu hỏi của Trần Đại Nghĩa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài của cô Chi nhé

\(=\frac{21.273.1333.4161.10101}{91.651.2451.6643.14763}\)

\(=\frac{3.7.13.21.31.43.73.57.91.111}{7.13.21.31.43.57.73.91.111.133}=\frac{3}{133}\)

Tuy nhiên cách làm trên phải có máy tính mới làm đc: 

Có thể sử dụng công thức:

\(x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Sau đó phân h:

\(2^4+2^2+1=\left(2^2+2+1\right)\left(2^2-2+1\right)=7.3\)

\(4^4+4^2+1=\left(4^2+4+1\right)\left(4^2-4+1\right)=21.13\)

....Tiếp tực làm thì sẽ ra đc kết quả:

\(=\frac{3.7.13.21.31.43.73.57.91.111}{7.13.21.31.43.57.73.91.111.133}=\frac{3}{133}\)

tinh cung nhu nhau khong kia

Gọi thừa số dc giảm là a , thừa số còn lại là b.

Theo đề bài ta có :

a . b = 6210

( a - 7 ) . b = 5265

=> a.b - 7.b = 5265

=>  6210 - 7.b = 5265

=> 7.b = 6210 - 5265

=> 7.b = 945

=> b = 135

=> a = 46

Cộng 2 vế của 2 bt đề bài ta có

\(ab+bc+ac+abc+a+b+c=8043\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=abc+bc+ac+ab+a+b+c+1=8044\)

Vì a,b,c nguyên dương nên \(a+1>1;b+1>1;c+1>1\)

Lại có \(8044=2.2.2011\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+1=2\\b+1=2\\c+1=2011\end{cases}}\)và các hoán vị

=> \(a+b+c=2011+2+2-3=2012\)

Vậy \(a+b+c=2012\)

Em ơi tìm a, b, c nguyên dương hay là nguyên