Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\)
Thế vào bài toán trở thành
Cho: \(\frac{x+z}{xz}+\frac{x+y}{xy}+\frac{y+z}{yz}=2013\left(1\right)\)
Tính \(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Từ (1) ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx+yz+xy+zx}{xyz}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{2013}{2}\)
Ta lại có
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{2013}{2}\)
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)
\(\Rightarrow M=\frac{2013}{2}\)
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg)
\(\Rightarrow\) giá gạo tẻ là \(\frac{80}{10}\) ; khối lượng gạo tẻ đã mua là \(\frac{120}{100}\)
Số tiền người thứ nhất phải trả là \(a\times b\) (đồng)
Số tiền người thứ hai phải trả là \(\frac{80}{100}\times a\times\frac{120}{100}\times b=\frac{96}{100}\times a\times b\)
Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:
\(\left(ab-\frac{96}{100}ab\right)\div ab=4\%\)
Giả sử khối lượng gạo nếp người thứ nhất mua là a
=>Khối lượng gạo tẻ người thứ 2 mua là 120%.a
Giá gạo nếp là b => giá gạo tẻ là 80%.b
Số tiền người thứ nhất phải trả là :ab
Số tiền người thứ 2 phả trả là 120%a.80%b=96%.ab
Người thứ 2 trả ít hơn so với người thứ nhất 4%
trong câu hỏi tương tự a bạn
Mun_Thân Thiện
Bạn click vào câu tương tự sẽ có nha =))
Quá trời lun đó
Nhưng bài đây ghi là mỗi lớp thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn mà
Giải :
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):10=\frac{3}{40}\) ( bể )
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):15=\frac{1}{20}\)( bể )
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo được là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):12=\frac{1}{16}\)( bể )
Trong 1 giờ ba vòi chảy được là :
\(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)( bể )
Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy được \(\frac{1}{4}\)bể là :
\(\frac{1}{4}:\left(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}\right)=2\)( giờ )
Thời gian 3 vòi chảy số phần bể còn lại là :
\(\left(1-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{16}=12\)( giờ )
Nếu mở cả ba vòi thì sau số giờ sẽ đầy bể là :
\(2+12=14\)( giờ )
Đ/s :...
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: a + b + c = 2
Áp dụng bất đẳng thức của tam giác:
\(\Rightarrow\)a < b + c
\(\Rightarrow\)a + a < a + b + c
\(\Rightarrow\)2a < 2 \(\Rightarrow\)a < 1
Làm tương tự; ta chứng minh được b < 1; c < 1
\(\Rightarrow\)(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
\(\Rightarrow\)(1 - a - b + ab)(1 - c) > 0
\(\Rightarrow\)1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc > 0
\(\Rightarrow\)1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc) > abc
\(\Rightarrow\)2[1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc)] > 2abc
\(\Rightarrow\)2 - 2(a + b + c) + 2(ab + ac + bc) - 2abc > 0
\(\Rightarrow\)2abc + (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc < 2 (vì a + b + c = 2)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)(ĐPCM)
Áp dụng bđt sau : \(\frac{a^n+b^n}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^n}{2}\)ta được
\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\)
Ta đi c/m bđt phụ : Với a,b > 1 thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(1)
Bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+2}{1+\left(a+b\right)+ab}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(Quy đồng VT)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2+\left(a+b\right)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\ge2+2\left(a+b\right)+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+2\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Luôn đúng vs mọi a;b > 1)
Áp dụng bđt (1) được
\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\ge2\left(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}\right)^n=\frac{2}{\left(1+\sqrt{ab}\right)^n}\)
Dấu "=" xảy ra tại a = b
Áp dụng buổi thức đơn ta được
\(\sqrt[a]{b}\)\(a+b:2\)\(>\)ta được
\(\frac{1}{1+A}\)+ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(\frac{A+B=2}{ }\)
\(\frac{A+B=2}{1+A+B}\)
\(VẬY\)Nếu bạn làm tắt theo mik thì
Mik chưa ra đáp án được vì
\(B\sqrt[A]{B}\)CHỖ B BỊ LỖI
MAGICPENCIL,HÃY LUÔN :-)
Ta có \(n^4-3n^2+1=\left(n^4-2n^2+1\right)-n^2\)
\(=\left(n^2-1\right)^2-n^2\)
=(n^2-n-1)(n^2+n-1)
Để B là số nguyên tố thì
n^2-n-1=1,n^2+n-1 là số nguyên tố
=>n=2 thỏa mãn
Vậy n=2
Rút gọn Q = a2 + b2 + a2 + b2 -6a/b - 6b/a + 9/a2 + 9/b2 = a2 - 6a/b + 9/b2 + b2 - 6b/a + 9/a2 + a2 + b2
= ( a - 3/b )2 + (b - 3/a )2 + a2 + b2 = (a - 3/b )2 + 2(ab - 3) + b2 + (b - 3/a)2 - 2(ab - 3) + a2 = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2 = (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2 = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2 mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2
a.Kho thứ 2 hơn kho thứ 1: 135-117=18 tấn phân đạm
b.Hiệu số phần bằng nhau là: 4-3=1=>18 tấn là 1 phần
c.Sau khi xuất kho thứ 2 còn lại: 18*3=54 tấn
Sau khi xuất kho thứ 1 còn lại: 54+18=72 tấn
d.Mỗi kho xuất đi: 135-72=63 tấn
Còn mỗi kho có bao nhiêu tấn phân đạm thì có sẵn ở đề rồi