O O' A B C D K I E

Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.

a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA

Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).

b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC

Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 180⁰

Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).

c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp

=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)

Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

lop 9 kho qua, ve mot nui hinh, chang nhin ra dc hinh nao voi hinh nao

Ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)

\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0

Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)​

​\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)

Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)

Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...
 

Kinh quá hoa hết cả mắt. 

Cách khác: 

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(x+y\right)}{4}\ge2xy+\frac{x+y}{4}\)

\(=\frac{4xy+x+4xy+y}{4}=\frac{x\left(4y+1\right)+y\left(4x+1\right)}{4}\)

\(\ge\frac{4x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}}{4}=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{2}\left(x+y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\left(x+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{4}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(x+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x}{4}}=\sqrt{x}\)

\(y+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{y}{4}}=\sqrt{y}\)

do đó \(VT\ge\frac{1}{2}.2.\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{4}\)

Ta có:

\(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\) Dấu bằng xảy ra khi \(-1\le x\le3\)

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\)                                      Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge4\)Khi đó: \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy B đạt giá trị nho nhất bằng 4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Min of B is 4 and x=\(\frac{-1}{2}\)

Ta có sơ đồ:

tuổi em hiện nay=tuổi anh trước kia: tuổi em trước kia:

Ta có tuổi emn hiện nay hơn tuổi em trước kia 4-1=3 phần nên tuổi anh hiện nay hơn tuổi anh trước kia là 3 phần

Số phần tuổi anh hiện nay la: 4+3=7 phần

Khi đó  số phần của tuổi em sau này bằng tuổi anh hiện nay sẽ là 7 phần

tuổi anh sau này: 7+3=10 phần

tuổi em= tuổi anh hiện nay tuổi anh

Tổng số phần bằng nhau là:

10+7=17

Một phần có giá trị là: 

51:17=3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

3x 4=12 (tuổi)

nam nay em kem chi 8 tuoi va tuoi embang 3\5 tuoi chi hoi nam nay chi bao nhieu tuoi

Bài 2 : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)

Mà \(2018=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=-ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)

TH1 : \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

\(M=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{c^{2014}}\)

Mà \(a+b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow-b+b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow c=2018\)

Khi đó \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)

Các trường hợp còn lại tương tự

Kết quả cuối cùng : \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)

Câu hỏi của nguyễn thị phượng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài 2 ở link này nhé!

kho qua chi k cho em di  em se lam duoc

Vì \(29a+2c=3b\) => \(c=\frac{3b-29a}{2}\)

Ta có: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)=\left[a.2^2+b.2+c\right]\left[a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\right]\)

       \(=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)

        \(=\left(4a+2b+\frac{3b-29a}{2}\right)\left(25a-5b+\frac{3b-29a}{2}\right)\)

       \(=\left(\frac{8a+4b+3b-29a}{2}\right)\left(\frac{50a-10b+3b-29a}{2}\right)\)

        \(=\left(\frac{-21a+7b}{2}\right)\left(\frac{21a-7b}{2}\right)\)

          \(=\frac{-7}{2}\left(3a-b\right).\frac{7}{2}\left(3a-b\right)\)

           \(=\frac{-49}{4}\left(3a-b\right)^2\le0\) (ĐFCM)

số tiền của mỗi bạn là:

219000:2=109500(đồng)

số tiền của Cường  là:

109500:(1-5/2)=73000(đông)

số tiền của Cường là:

219000-73000= 146000(đồng)

               đáp số:cường:73000 đồng

                         Huy:146000 đồng

lúc đầu mỗi bạn mang theo số tiền là;                                                                                                                                                                       21 9000-(5/2+2/7)= ...(đồng)                                                                                                                                                          mỗi bạn có số tiền là:                                                                                                                                                                                              21 9000  -...= ...(đồng)                                                                                                                                                                                    đ/s:... đồng

(2^9)^1945=512^1945<1000^1945=10^1945.3 nen (2^9)^1945 có số chữ nhỏ hơn 1945.3=5835 đỗ à tổng là các chữ số của(2^9)^1945 nên a<5835.9=52515(chữ số thứ nhất là 9)B là tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do < 52515)do do b<5.9=45

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (đệ đag chug mìh ; giống dấu hiệu chia hết cho (2^9)^1945 - à:9 mà(2^9)^1945 chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8.a-bchia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8.Nên B có tổng các chữ số 8

tổng của n và các chữ số của n=2023

=>n là số có 4 chữ số nên n có dạng abcd(0<a<9;0<b,c,d<9)

Ta có:abcd+a+b+c+d=2023

=>1000xa+100xb+10xc+d+a+b+c+d=2023

=>1001xa+101xb+11xc+2xd=2023

*)Nếu a=2 b=1 =>1001xa+101xb>2023

=>a=1

=>101xb+11xc+2xd=2023-1001=1022

Nếu b=8 c=9 d=9 =>101x8+11x9+2x9<1022

=>b=9=>11xc+2xd=1022-9x101=113

Nếu c=8 d=9 =>8x11+2x9<113

=>c=9

=>2xd=113-11x9=14

=>d=7

Vậy số cần tìm là 1997

ổng của n và các chữ số của n=2023

=>n là số có 4 chữ số nên n có dạng abcd(0<a<9;0<b,c,d<9)

Ta có:abcd+a+b+c+d=2023

=>1000xa+100xb+10xc+d+a+b+c+d=2023

=>1001xa+101xb+11xc+2xd=2023

*)Nếu a=2 b=1 =>1001xa+101xb>2023

=>a=1

=>101xb+11xc+2xd=2023-1001=1022

Nếu b=8 c=9 d=9 =>101x8+11x9+2x9<1022

=>b=9=>11xc+2xd=1022-9x101=113

Nếu c=8 d=9 =>8x11+2x9<113

=>c=9

=>2xd=113-11x9=14

=>d=7

Vậy số cần tìm là 1997