\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)

Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra

Áp dụng với 6y^2 thì còn ngắn hơn nữa

Ta có:

\(xy+yz+zx=4xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)

\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)

áp dụng cô si sháp cho 4 số ta được :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)  Luôn đúng , ( tự chứng minh )

\(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\frac{1}{a+b+c+d}\) luôn luôn đúng

áp dụng vào  P ta được như sau

\(\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) luôn đúng :))

\(\frac{1}{x+y+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\frac{1}{x+y+z+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

Cộng tất cả vào ta được

\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)

Thèo đề \(xy+yz+xz=4xyz\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz\)

Tao cũng éo hiểu tại sao nó = nhau được

1 đề sai  , 2 tao sai thế thôi

Phân số chỉ số bình trà bán lúc sau là: 

        \(1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)   (tổng số bình trà)

Số tiền lãi của một bình khi bán giá 10 000 đồng là:

       10 000 - 7 000 = 3 000 (đồng)

Số tiền lãi của một bình khi bán giá 9 000 đồng là:

       9 000 - 7 000 = 2 000 (đồng)

Giả sử người đó bán 5 bình, lần đầu bán 4 bình, lần sau bán 1 bình.

Khi đó số tiền lãi người đó thu được là:

     4 x 3 000 + 1 x 2 000 = 14 000 (đồng)

Số tiền lãi thực tế gấp số tiền trên số lần là:

    560 000 : 14 000 = 40 (lần)

Vậy tổng số bình trà mà người đó đã bán là:

   5 x 40 = 200 (bình)

                   Đáp số: 200 bình. 

200 bình nhé ok

\(P\left(x\right)=\left(x^{99}-99x^{98}\right)-\left(x^{98}-99x^{97}\right)+\left(x^{97}-99x^{96}\right)-...-\left(x^2-99x\right)+x-1\)

             \(=\left(x-99\right)\left(x^{98}-x^{97}+x^{96}-...+x^2-x\right)+x-1\)

\(P\left(99\right)=\left(99-99\right)\left(99^{98}-99^{97}+99^{96}-...+99^2-99\right)+99-1=98\)

Ta có : x = 99 

=> 100 = x + 1 

Ta có : P(99) = x⁹⁹ - (x + 1)x⁹⁸ + (x + 1)x⁹⁷ - (x + 1)x⁹⁶ + ..... + (x + 1)x  - 1

                     = x⁹⁹ - x⁹⁹ - x⁹⁸ + x⁹⁸ + x⁹⁷ - x⁹⁷ - x⁹⁶ + .... + x² + x - 1 

                     = x - 1 

                    = 99 - 1 = 98 

476 cm2  qua de

toi cung bang 476 cm 2

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)

Từ \(x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\), dấu "=" khi a=b=c ta có:

\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\)\(\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

\(\ge xy\cdot yz+xy\cdot xz+yz\cdot xz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Suy ra \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà x+y+z=1 \(\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=\(\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

Lời giải:

Gọi độ dài quãng đường AB  là .

Thời gian đi quãng đường  AB thực tế lâu hơn thời gian dự định là: 

12 giờ - 11 giờ 15 phút = 45 phút =3/4  giờ.

Thời gian người đó đi quãng đường AB với vận tốc 4km/h  là   S/4 giờ.

Thời gian người đó đi quãng đường AB thực tế với vận tốc  ở ...4km/h  ở 4/5

              K MK NHA

                                                     Giải

Thời gian đi thực tế nhiều hơn thời gian dự định

Gọi vận tốc dự định từ C đến B  là V₁ = 4km/h

Vận tốc thực tế đi từ C đến B là V₂ = 3km/h

Ta có : 

Từ T₂ = 15 . 4 = 60 phút = 1 giờ

Vậy quãng đường CB = 3km ; AB = 15km

Người đó xuất phát : 11 giờ 45 phút - \((\frac{15}{4})\)= 8 giờ

A B C D E F

Xét tam giác vuông ABC, theo hệ thức lượng: \(BD=\frac{c^2}{a}.\)

Xét tam giác vuông BDA, ta có: \(m=EB=\frac{BD^2}{BA}=\frac{c^3}{a^2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(n=\frac{b^3}{a^2}\)

Vậy thì \(a.m.n=\frac{b^3.c^3}{a^3}\)

Lại có: \(bc=ah\Rightarrow\frac{bc}{a}=h\Rightarrow\frac{b^3c^3}{a^3}=h^3\Rightarrow a.m.n=h^3.\)

Do x₀ là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)

Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)

\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)

\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)

Để pt (1) có nghiệm thì  \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)

\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)

A B C D I

Goi I là trung điểm của CD

=> I D = AD / 2

=> 2ID = AD

=> 2ID = 2 AB = 2 AD

=> ID = AB = AD 

Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD 

=> ABID là hình thoi 

Xét hình thoi ABID có 

góc A = góc D = 90 độ

=> ABID là hình vuông

=> AD = B I 

=> 2BI = 2AD

=> 2BI = DC

=> BI = DC / 2

=> BI = IC

Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ

=> 180 - BID = 90 độ

=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I 

Xét tam giác vuông BIC co BI = I C 

=> tam giác BIC vuông cân tại I 

=> I B C = 45 độ

Vì ABI = 90 độ

=> ABI + IBC = 135

=> ABC = 135 độ 

cậu làm đúng rồi Vạy cậu kết bạn voi minh nhe!