Ta có 
AM -AH =BC/2 - AH =7 
=> BC -2AH =14 
=> 2AH = BC-14 (1*) 

Mặt khác: 
AB+BC+CA= 72 
=> AB+CA = 72-BC 
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2 

=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH) 

=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*) 

Thay (1*) vào (2*) 

=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC 
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0 
=> sqrt(delta) =194 
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32 
=> AH = (BC-14)/2 = 9 
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2

Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có: 

Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²) 

Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²) 


Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1) 


Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có: 

1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7 

<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2) 


Kết hợp (1) và (2) ta được: 

a²+b² -2ab = 14.(72-a-b) 

<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab 

<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3) 


Từ (1) ta có: 

√(a²+b²) = 72-a-b 

<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab 

<=> 144(a+b) = 2ab +5184 

<=> a+b = ab/72 +36 (4) 


Thay (4) vào (3) ta được: 

(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab 

<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab 

<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0 

<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0 

<=> (ab -14256)(ab -288) =0 


Thử lại: 

Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234 

Giải pt: X² -234X +14256 =0 

Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm 


Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40 

Giải pt: X² -40X² +288 =0 

Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7 

Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt. 


Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)

Ta có:

x = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)(\(\sqrt{2}\)-1)

=> 2x = \(\sqrt{2}\)-1

=> (2x)²= ( \(\sqrt{2}\)-1)²

=> 4x²= 2-2\(\sqrt{2}\)+1

=> 4x²= -2( \(\sqrt{2}\)-1)+1

=> 4x²= -4x +1 => 4x²+4x-1=0

Lại có:

A₁= (\(4x^5\)+\(4x^4\)- \(x^3\)+1)¹⁹

   = [  x³( 4x²+4x-1) +1]¹⁹

   =1

    A₂=( \(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\))³

       = (\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)+4}\))³

       = 2³=8

  A₃= \(\frac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\)

     = \(\sqrt{2}\)- \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{1-\sqrt{2}}\)

Cộng 3 số vào ta được A

no biet

A B C D O M N E I H P

a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=90⁰ . Mà OH vuông góc BE

=> ^OHE=90⁰ => ^ODE=^OHE.

Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=90⁰ => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).

b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).

c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.

Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH

=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD

Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.

Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).

d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.

Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.

Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)

Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)

Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).

k mình nha 

A B C H A' O E F S G K

a) Xét tứ giác: ABHE: ^BEA=^AHB (=90⁰) => Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Do ^EHC là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác ABHE nên ^EHC=^BAE hay ^EHC=^BAA'

Dễ thấy: ^BAA'=^BCA' => ^EHC=^BCA'.

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trg nên HE // CA' (1)

Xét đường tròn (O) đường kính AA' có điểm C nằm trên cung AA'

=> CA' vuông góc với AC (2)

Từ (1) và (2) => HE vuông góc AC (Quan hệ song song, vg góc) (đpcm).

b) Ta có: Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn và có ^HEF là góc ngoài tại đỉnh E

=> ^HEF=^ABH hay ^HEF=^ABC.

Lập luận tương tự câu a, ta cũng có tứ giác AHFC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

=> ^HFA=^HCA hay ^HFE=^BCA.

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HEF: ^HEF=^ABC; ^HFE=^BCA => \(\Delta\)HEF ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).

c) Ta gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HEF.

Lấy giao điểm giữa (S) với 2 đoạn BE và BC lần lượt là K và G.

Do tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn nên ^HBE=^HAE hay ^HBK=^HAF

Ta thấy tứ giác HKEF nội tiếp (S)

=> ^HFE=^BKH (Do ^BKH là góc ngoài đỉnh K) => ^BKH=^AFH.

Xét \(\Delta\)BHK và \(\Delta\)AHF: ^HBK=^HAF; ^BKH=^AFH => \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)AHF (g.g)

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{HK}{HF}\)(*)

Ngoài ra: ^BHK=^AHF => 90⁰ + ^AHK = ^AHK + ^KHF => ^KHF=90⁰

Lại có: ^BKH=^AFH. Mà ^AFH = ^ACH (Do tứ giác AHFC nội tiếp đg tròn)

=> ^BKH=^ACH (3)

Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H: HE vuông góc AC => ^ACH=^AHE (Phụ ^HAC) (4)

Từ (3) và (4) => ^BKH=^AHE. Mà tứ giác ABHE nội tiếp đg tròn => ^AHE=^ABE

=> ^BKH=^ABE. Hai góc này so le trg nên HK // AB => ^AHK=^BAH.

Mà ^AHK=^GHF (Cùng phụ ^KHG) và ^GHF=^GEF (Chắn cung GF)

=> ^BAH=^GEF. Mặt khác ^BAH=^BEH (Cùng chắn cung BH) => ^GEF=^BEH.

Lại thấy: ^BEH+^HEF=90⁰ = >^GEF+^HEF=90⁰ => ^HEG=90⁰

Xét tứ giác HEGF nội tiếp (S) có ^HEG=90⁰ => ^HFG=90⁰

Xét tứ giác KHFG nội tiếp (S) có ^HFG=90⁰ => ^HKG=90⁰. Mà ^KHF=90⁰ (cmt)

=> ^HFG=^HKG=^KHF=90⁰ => Tứ giác HKFG là hình chữ nhật. => HK=GF  (**)

Xét \(\Delta\)CGF và \(\Delta\)AHF: ^GCF=^HAF (Cung chắn cung HF); ^HFA=^GFC (Cùng phụ ^AFG)

=> \(\Delta\)CGF ~ \(\Delta\)AHF => \(\frac{CG}{AH}=\frac{GF}{HF}\)(***)

Từ (*); (**) và (***) => \(\frac{BH}{AH}=\frac{CG}{AH}\Rightarrow BH=CG\).

Ta thấy: Đường tròn (S): ^HKG =90⁰ và 3 điểm H;K;G nằm trên (S)

HG là đường kính của (S) => H;S;G là 3 điểm thẳng hàng. 

Vì H và G đều nằm trên BC => B;H;S và H;G;C thẳng hàng

Có: BH=CG (cmt); SH=SG (Bán kính của (S)) => BH+HS=CG+SG

=> BS=CS. Mạt khác 3 điểm B;C;S thẳng hàng => S là trung điểm BC.

Mà BC là dây cung cố định của (O) nên S cố định.

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HEF là 1 điểm cố định (đpcm). 

Do x,y > 0 nên ta xét \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\)

Áp dụng bđt Cauchy ta có \(2xy\le x^2+y^2\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}\Rightarrow-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{x^2+y^2}\)

Từ đó suy ra \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{2}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (x,y>0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(-\frac{2}{3}\) khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đề đúng : Cho \(a=xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) , \(b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\). Hãy tính b theo a, biết x,y> 0

Giải : 

Ta có : \(a^2=\left(xy\right)^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(=x^2+y^2+2x^2y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(b^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=a^2-1\)

Vậy \(b=\sqrt{a^2-1}\)(vì x,y> 0 nên b > 0)

khó quá đi em mới học lớp 6 thôi hu hu 

<img class="irc_mi i5I_Ps3Xg92k-pQOPx8XEepE" alt="" style="margin-top: 100px;" src="http://dungfacebook.net/wp-content/uploads/2015/11/622.jpg" width="304" height="196">

a) Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình:

   \(x^2=ax+3\)

Phương trình trên tương đương với 

    \(x^2-ax-3=0\)   (*)

Phương trình bậc hai có \(\Delta=a^2+12>0\) với mọi a nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt => (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hoành độ của hai giao điểm => \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của (*). Theo định lý Viet ta có:

   \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=-3\\x_1+x_2=-a\end{cases}}\)

Khi đó tung độ hai giao điểm tương ứng là   \(y_1=a.x_1+3\) và \(y_2=a.x_2+3\).

Ta có: 

  \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=x_1x_2\left[ax_1+3+ax_2+3\right]=x_1x_2\left[a\left(x_1+x_2\right)+6\right]\)

 \(=\left(-3\right)\left[a\left(a\right)+6\right]=-3\left(a^2+6\right)\).

Vậy ta phải có:

    \(-3\left(a^2+6\right)=2a-19\)

   \(\Leftrightarrow3a^2+2a-1=0\)

  \(a=-1;a=\frac{1}{3}\)

Vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên \(q\ge2\Leftrightarrow5q^2\ge20\)

Lại có: \(p^2-5q^2=4\Leftrightarrow p^2=4+5q^2\ge4+20=24\)

\(\Rightarrow p\ge4,9\)

Mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\)

Ta có tình chất sau: Một số không chia hết cho 3 khi bình phương lên luôn chia 3 dư 1

Nên \(p^2:3\)(dư 1)

Ta lại có 4 :3 dư 1

\(\Rightarrow5q^2⋮3\Rightarrow q⋮3\)

Mà q là số nguyên tố nên q = 3.

Thay q vào phương trình ban đầu ta được p = 7 (thỏa mãn p là số nguyên tố)

chịu,mới lớp 5 thôi

a, => p^2 = 5q^2 + 4

+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )

+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5

=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3

=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )

=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )

Vậy p=7 và q=3

Tk mk nha