Mình thấy bạn viết hay đó

Nhưng mình nghĩ bạn nên kể cảm xúc của mình về bạn hàng xóm nữa

Nhưng ngôn ngữ thì nên hợp với hiện tại, không nên viết quá

Những góp ý của mình đó nha

em thấy hay đó

Áp dụng bđt cô si với 2 số dương 4x và 1/4x ta có: 4x+1/4x  ≥  2(1)

Đặt (4√x +3)/ (x+1) =B ; √x =t => x=t^2

ta có  : B(t^2 +1) = 4t+3

<=>Bt^2 -4t+B-3=0

Xét delta =b^2 -4ac = 16-4B(B-3)= -4B^2 +12B+16  ≥  0(*) (Để phương trình có gtnn thì pt phải có nghiệm nên delta  ≥  0)

Từ (*) => B^2 -3B-4  ≤ 0

<=> (B-4)(B+1) ≤ 0
=> -1 ≤ B ≤ 4

=>-B ≥ -4(2)

TỪ (1) và (2) => A  ≥ 2+(-4)+2016=2014

Dấu = xảy ra <=> 4x=1/4x và B=4 (tự giải tìm x , ta sẽ được x = 1/4)

Xét \(B=\frac{x+1}{4\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow16B=\frac{16x+16}{4\sqrt{x}+3}.\)\(=\frac{\left(4\sqrt{x}+3\right)\left(4\sqrt{x}-3\right)+25}{4\sqrt{x}+3}\)

\(=4\sqrt{x}-3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}=4\sqrt{x}+3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}-6\)

Áp dụng BĐT Cauchy

\(16B\ge2\sqrt{25}-6=4\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}\ge-4\)

Áp dụng bđt Cauchy

\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{4x.1}{4x}}-4+2016=2014\)

Vậy Min A=2014 khi x=1/4

A B C T K O P S E F G I

a) Áp dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: 

\(\widehat{TAB}=\widehat{TCA}\)

Suy ra \(\Delta\)TAB ~ \(\Delta\)TCA (g.g) \(\Rightarrow\frac{TA}{TC}=\frac{TB}{TA}\Rightarrow TA^2=TB.TC\)(đpcm)

Hai điểm A và K cùng nằm trên (T) nên \(\Delta\)ATK cân tại T => \(\widehat{TAK}=\widehat{TKA}\)(1)

Dễ thấy góc TKA là góc ngoài của \(\Delta\)ACK => \(\widehat{TKA}=\widehat{CAK}+\widehat{ACK}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{TKA}-\widehat{ACK}\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAK}=\widehat{TAK}-\widehat{TAB}=\widehat{TAK}-\widehat{ACB}\)(Do \(\widehat{TAB}=\widehat{ACB}\))

hay \(\widehat{BAK}=\widehat{TAK}-\widehat{ACK}\)(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)=> AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm).

b) Ta có: \(\frac{TA}{TC}=\frac{TB}{TA}\)=> \(\frac{TP}{TC}=\frac{TB}{TP}\)(P và A thuộc (T))

Từ đó ta chứng minh được: \(\Delta\)TBP ~ \(\Delta\)TPC (c.g.c) => \(\widehat{TPB}=\widehat{TCP}\)

Xét \(\Delta\)BPC: Tia PT nằm ngoài tam giác thỏa mãn \(\widehat{TPB}=\widehat{TCP}\)

Vậy nên TP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)BPC (đpcm).

c) Gọi giao điểm của của AT và EF kéo dài là G, EF cắt AP tại điểm I.

Ta thấy tứ giác BEFC nội tiếp (O) => \(\widehat{BCP}=\widehat{EFP}\)hay \(\widehat{EFP}=\widehat{TCP}\)

Mà \(\widehat{TPB}=\widehat{TCP}\)(cmt) => \(\widehat{EFP}=\widehat{TPB}\)

Vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên TP // EF hay TP // GI

Lại có: \(\Delta\)ATP cân tại T có GI // TP (G\(\in\)AT; I\(\in\)AP) => \(\Delta\)AGI cân tại G => \(\widehat{GAI}=\widehat{GIA}\)(4)

 \(\widehat{EAI}=\widehat{GAI}-\widehat{GAE}\)(5);  \(\widehat{FAI}=\widehat{GIA}-\widehat{AFG}\)(6)

Dễ chứng minh \(\widehat{GAE}=\widehat{AFG}\)(7)

Từ (4); (5); (6) và (7) => \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) hay  \(\widehat{EAS}=\widehat{FAS}\)

Mà tứ giác AESF nội tiếp (O) => \(\widehat{EAS}=\widehat{EFS}\)và \(\widehat{FAS}=\widehat{FES}\)

Từ đó ta có: \(\widehat{EFS}=\widehat{FES}\)=> Tam giác ESF cân tại S => S nằm trên đường trung trực của EF

Mà EF là dây cung của (O) nên O cũng nằm trên trung trực của EF

Do đó SO là trung trực của EF hay \(SO\perp EF\)(đpcm).

Xin lỗi bạn, 2 góc EFP và TPB là hai góc đồng vị, không phải so le trong nhé.

tham khảo:https://www.vatgia.com/hoidap/5272/114204/toan-kho-lop-9-day--help.html

ta có : ax=-(x^2+1) 
bx=-(x^2+1) 
abx=-(x^2+1) 
=>ax=bx=abx 
nếu x<>0 thi a=b=ab 
=> a=b=1 => 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
nếu x=0 thi a=b=-1 
thì 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
vậy 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2

\(1603^{2018}\div6\)dư 1

S chia 6 dư 1

Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.

Ta có:

\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)

Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)

\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Mình không biết

chị ơi kb với em nha ^ ^

Mọi người giúp mình với ạ !

ko biết 

lười làm quá

Ta có: ^BIC = 90o (do chắn đk BC) 
mà ^OMD = 90o (do DE _|_AB) 
=> tg BDMI nội tiếp 

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\2-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{cases}}}\)

Ta có

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\)(x < 0 hoặc \(x\ge0,5\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x-1\right)=0\)

Với \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Với \(2x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Điều kiện bạn tự làm nhé

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2-\frac{1}{x}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2-x^2}=4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-6x^2+8x-2=0\)

 \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-3x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+2x-1\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé