Ta có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2+x^2+y^2=25\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=25\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2\left(x-y\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\)GTLN của P là 25 đạt được khi x=y\(\Rightarrow3x^2-4x^2+3x^2=25\Rightarrow2x^2=25\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{2}}=y\)

Lại có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=25+4xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^2+y^2\right)=25+2x^2+4xy+2y^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2\right)=25+2\left(x+y\right)^2\ge25\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge5\)

\(\Rightarrow\)GTNN của P là 5 đạt được khi \(x=-y\Rightarrow3x^2+4x^2+3x^2=25\Rightarrow10x^2=25\Rightarrow x^2=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

 \(\Rightarrow y=-\sqrt{\frac{5}{2}}\)

11nha!

11 nha bạn

Đầu tiên ta xử lý cái thời gian nghỉ 1h trước giả sử thời gian nghỉ lần 4 cũng là 10' thì thời gian người đó đã đi là:

\(12-4-\frac{5}{6}=\frac{43}{6}\left(h\right)\)

Thời gian mỗi lần người đó đi rồi nghỉ là:

\(\frac{4}{5}+\frac{1}{10}=\frac{29}{30}\left(h\right)\)

Gọi số lần người đó nghỉ là n thì ta có:

\(n=\left[\frac{43}{6}:\frac{29}{30}\right]=7\)

Thời gian người đó đi quãng đường cuối là: 

\(\frac{43}{6}-\frac{7.29}{30}=\frac{2}{5}\left(h\right)\)

Vậy quãng đường người đó đã đi là:

\(4.7+\frac{4.2}{5}=30\left(km\right)\)

Bài này chỗ cuối cùng do số 4 cạnh số 5 nên bấm nhầm qua số 4 mất. Nhưng kết quả vẫn vậy nhé. Chỉ cần thay số 4 thành số 5 là được. Chỗ 4.7 + 4.2/5 = 30 thay thành 4.7 + 5.2/5 = 30 nha

C, d của VT đâu b

\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+2y^2+3x=0\left(1\right)\\xy+y^2+3y+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy pt (1)+2*pt (2) ta được:

\(\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x+2y+2\right)=0\)

• Nếu \(x+2y+1=0\Rightarrow x=-2y-1\)thay vào (2) ta được:

\(y^2-2y-1=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1+\sqrt{2}\\y=1-\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3-2\sqrt{2}\\x=-3+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

• Nếu \(x+2y+2=0\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào (2) ta được:

\(y^2-y-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{5}\\x=-3-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy hpt có 4 nghiệm (x;y) là : \(\left(-3-2\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right);\left(-3+2\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)\)\(;\left(-3+\sqrt{5};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(-3-\sqrt{5};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

Em xem lại đề nhé.

bạn học lớp 9 à

a) Giả sử ước của M là số chẵn thì \(M=2.k\Leftrightarrow a^2+3a+1=2k\)

Ta thấy \(a^2+3a+1=a\left(a+1\right)+2a+1\)

a(a + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy thì a(a + 1) + 2a chia hết cho 2.

Vì 2k chia hết cho 2, a(a + 1) + 2a cũng chia hết cho 2 nên 1 chia hết 2 (vô lý)

Vậy nên mọi ước của M đều là số lẻ.

b) Đặt \(a=5u+v\left(u\in N;0\le v\le4\right)\)

Khi đó \(M=\left(5u+v\right)^2+3\left(5u+v\right)+1\)

\(=25u^2+10uv+v^2+15u+3v+1\)

\(=\left(25u^2+10uv+15u\right)+v^2+3v+1\)

Để M chia hết 5 thì \(v^2+3v+1⋮5\)

Với \(0\le v\le4\), ta thấy chỉ có v = 4 là thỏa mãn.

Vậy \(a=5u+4\left(u\in N\right)\) 

c) Để M là lũy thừa của 5 thì \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(5u+4\right)^2+3\left(5u+4\right)+1\)

Với n chẵn, a có tận cùng là chữ số 4. Vậy thì M có tận cùng  là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Với n lẻ, a có tận cùng là chữ số 9. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9

Vậy không thể là lũy thừa của 5.

Vậy không tồn tại số a để M là lũy thừa của 5.

đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường PTNK-ĐHQG-TP.Hồ Chí Minh(vòng 2) năm 2013-2014 ak

C A B M N H O d  

a) Áp dụng định lý Pytago, có:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) 

Áp dụng hệ thức lượng, có:

\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{CH^2}\Leftrightarrow CH=4,8cm\) 

b) Ta có: CO = AO (t/c)

\(\Rightarrow\Delta OAC\) là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\left(1\right)\) 

Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}AM\perp d\\OC\perp d\end{cases}}\Rightarrow AM\text{//}OC\) 

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ACO}\left(slt\right)\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{CAO}=\widehat{MAC}\) 

Vậy AC là tia phân giác của góc BAM

c) Có: \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{AH.BH}\left(1\right)\) 

Lại có: \(\Delta HAC=\Delta MAC\left(chgn\right)\) 

\(\Rightarrow AH=AM\left(cctu\right)\left(2\right)\) 

Chứng minh như câu b ta được: \(\widehat{HBC}=\widehat{NBC}\) 

\(\Delta HBC=\Delta NBC\left(chgn\right)\) 

\(\Rightarrow BH=BN\left(cctu\right)\left(3\right)\)  

Từ (1),(2),(3) suy ra: \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AM.BN}\)

Vậy:....

theo hình vẽ ta CM được BAC=CAM => đpcm

dễ quá không cần CM 

\(\frac{1}{AC^2}\)\(+\)\(\frac{1}{BC^2}\)\(=\frac{1}{AM.BN}\)