Lần lượt áp dụng bất đẳng thức Cô - si có 3 và 4 số, ta có:

\(\frac{a}{18}+\frac{b}{24}+\frac{2}{ab}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{18}.\frac{b}{24}.\frac{2}{ab}}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{2}{ac}\ge3.\sqrt[3]{\frac{a}{9}.\frac{c}{6}.\frac{2}{ac}}=1\)

\(\frac{b}{16}+\frac{c}{8}+\frac{2}{bc}\ge3.\sqrt[3]{\frac{b}{16}.\frac{c}{8}.\frac{2}{bc}}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8}{abc}\ge4.\sqrt[4]{\frac{a}{9}.\frac{b}{12}.\frac{c}{6}.\frac{8}{abc}}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{13a}{18}+\frac{13b}{24}\ge2\sqrt{\frac{13a}{18}.\frac{13b}{24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.12}{18.24}}=\frac{13}{3}\)

\(\frac{13c}{24}+\frac{13b}{48}\ge2\sqrt{\frac{13c}{24}.\frac{13b}{48}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.8}{24.48}}=\frac{13}{6}\)

Cộng vế với vế ta có: 

\(a+b+c+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)

Hoàng Thị Thu Huyền giỏi thế bạn học thế nào vậy

Ta có \(n^2=8m+1\)

Do vế phải là số lẻ nên vế trái cũng phải là số lẻ. Vậy thì n cũng là số lẻ.

Ta đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy thì \(\left(2k+1\right)^2=8m+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=8m+1\)

\(\Leftrightarrow4k^2+2k+2k+1=8m+1\Leftrightarrow4k^2+4k=8m\)

\(\Leftrightarrow k^2+k=2m\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2m\)

Do m là số nguyên tố nên m = 3.

Vậy thì k = 2 hay n = 5.

Tóm lại ta tìm được n = 5; m = 3.

Mình  có  đăng  bài viết  các  bạn  giải  giúp  mình với  mình  cần  gấp 

dễ z cha

(2014+1)x(2014+2)x.........x(2014+2014)

=2014x2014(nhân với số cặp nha)x(1+2+3+4+5+........+2014)

chia hết choa 2014

Ta có:
Đội 3 có số người gấp đôi đội 1
Đội 2 có số người gấp đôi đội 4
Đội 2 và đội 3 có số người là: 2 x 52 = 104 ( người)
Đội văn nghệ có số người là: 104 + 52 = 156 ( người)

Gọi 4 đội múa là A , B , C , D.

A X 2 = C => C = 2 A

B : 2 = D => B = 2 D

A+ D = 52 ( Người )

C + B = 2 ( A+D )

C + B = 2 x 52

C + B = 104 ( Người )

Số người của 4 đội múa là : 52+104 = 159 Người.

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .

=>ĐPCM

O B C A K H I J

Gọi bán kính đường tròn là R.

Kẻ đường kính CO cắt đường tròn (O) tại J. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O đến BC. Theo tính chất đường kính dây cung : I là trung điểm BC.

Do độ lớn BC không đổi nên OI cũng không đổi. Ta tính được \(OI=\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}\)

Do JC là đường kính nên \(\widehat{JAC}=\widehat{JBC}=90^o\)

Suy ra JA // BH; JB // AH.

Vậy tứ giác JAHB là hình bình hành. Ta có AH = JB.

Xét tam giác JBC có O là trung điểm JC, I là trung điểm BC nên OI là đường trung bình.

Vậy thì JB = 2OI.

Từ đó suy ra AH = 2 OI = \(2\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}\)  (const)

Vậy thì \(AH.AK=2\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}.AK\)

AK lớn nhất khi A là điểm chính giữa cung BC.

Khi đó \(AK\equiv AI=3OI=3\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}\)

Vậy thì maxAH.AK \(=2\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}.3\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4}}=6\left(R^2-\frac{a^2}{4}\right)\)  

Đề đúng : tìm  tất cả các số nguyên dương \(a,b\) sao cho \(a+b^2\) chia hết cho \(a^2b-1\)

Có thể vào đây tham khảo\(\rightarrow\) Các bài toán và vấn đề về Số học 

de the nao lam nhu vay

Tra loi: tat ca cac so nguyen duong a,b deu thoa man

5/9 lượng dầu thì nặng:

48 – 23 = 25 (kg)

Khối lượng dầu có trong thùng là:

25 : 5/9 = 45 (kg)

Khối lượng thùng không chứa dầu là:

48 – 45 = 3 (kg)

Đáp số:  3 kg

lay 48 chia 5/9 tru 23

Ta có:ab\(\ge\)10\(\Rightarrow\)ab²\(\ge\)100\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\ge100\Rightarrow a+b\ge4\)

Mặt khác:ab\(\le\)99\(\Rightarrow\)ab²\(\le\)9801\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le9801\Rightarrow a+b\le21\)

Với a+b=4 thì ab²=64\(\Rightarrow\)ab=8(loại)

Với a+b=5 thì ab²=125(loại)

Với a+b=6 thì ab²=216(loại)

Với a+b=7 thì ab²=343(loại)

Xét lần lượt đến a+b=21 thì ta thấy có ab\(\in\){27,64} thỏa mãn bài toán

Từ đầu bài, đặt ab = x³ ; a+b=x² (x thuộc N)

Vì 10 < ab < 100 => 8 < ab < 125 => 2³ < x³ < 5³ => 2<x<5

=> x=3 hoăc x=4

+) Xét x=3 ta có: x³ = 3³ = 27

=> a = 2; b = 7 thỏa mãn ab² = (a+b)³ 

Vì 27² = (2+7)³ (=729)

+) xét x=4 ta có: x³=4³=64

=> a=6;b=4 thỏa mãn ab² = (a+b)³

Vì 64² \(\ne\) (6+4)³

Vậy ab = 27