A B C D E

Dựng tam giác đều DAE trên mp bờ AD không chứa điểm C.

Ta thấy: ^BAD+^DAC=^BAC=60⁰

            ^BAD+^EAB=^DAE=60⁰

=> ^BAD+^DAC=^BAD+^EAB => ^DAC=^EAB

=> Tam giác ADC= Tam giác AEB (c.g.c) 

=> DC=EB (2 cạnh tương ứng).

^ADC=^AEB (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BED: ^BED=^AEB-^AED

Thay ^AEB=^ADC=150⁰, ^AED=60⁰ (Do tam giác DAE đều), ta có:

^BED=150⁰-60⁰=90⁰ => ^BED vuông tại E.

Mà tam giác BED được tạo bởi 3 cạnh: EB,DE,BD

hay EB,DE,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh tam giác vuông

Lại có: EB=DC (cmt), DE=AD (Tam giác DAE đều)

=> CD,AD,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh trong tam giác vuông (đpcm) 

cô ơi , phần sau nếu giả sử ta uống hết chai cuối cùng thì vẫn còn 1 cái vỏ, lúc ấy ta mượn thêm 1 cái vỏ nữa để đổi lấy 1 chai, uống hết sau đó trả lại cái vỏ đã uống thì phải là 37 chai chứ ạ

Đầu tiên dùng 50000 đồng mua được 10 chai nước khoáng. Sau đó uống hết 10 chai này, ta được 10 cái vỏ.

Uống nốt 1 chai có sẵn, ta có 11 vỏ.  Cộng với 15 vỏ chai có sẵn, ta có tổng cộng : 15 + 11 = 26 (vỏ chai)

Sau đó lấy 26 vỏ chai đi đổi được 13 chai. Uống 13 chai này, ta được 13 vỏ chai.

Lấy 12 vỏ đi đổi được 6 chai. Uống hết 6 chai được 6 vỏ. Lấy 6 vỏ này đổi được 3 chai.

Uống hết 3 chai, được 3 vỏ. Cộng một vỏ còn thừa, ta được 4 vỏ.

Đem bốn vỏ đi đổi được 2 chai. Uống hết 2 chai ta được 2 vỏ.

Đổi hai vỏ đó lấy một chai và uống nốt chai đó.

Tóm lại có thể uống được nhiều nhất số chai là:

   10 + 1 + 13 + 6 + 3 + 2 + 1 = 36 (chai)

                          Đáp số: 36 chai.

b​ai hoc : lang nghe nhung goi y cua ng'khac de hieu tat ca su viec ;su vat ;khonh khoe khoang ;tu cao tu dai ;khong tham lam ich ki ;

khong nen chu quan kieu ngao, cho minh la dung, neu chu quan kieu ngao se bi tra gia dat tham chi ca tinh mang

\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ca-a^2}+\frac{b^2}{ab+bc-b^2}+\frac{c^2}{ca+bc-c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

dễ đó mà kết quả bằng 21

đó là 21 nha các bạn

a) Vì m, n, p là các số tự nhiên lẻ nên ta có thể đặt m = 2a + 1; n = 2b + 1; p = 2c + 1

Khi đó

 \(mn+np+pm=\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)+\left(2b+1\right)\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\left(2a+1\right)\)

\(=4ab+2a+2b+1+4bc+2b+2c+1+4ca+2c+2a+1\)

\(=4\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)+3\)

Vậy thì mn + np + pm chia 4 dư 3.

b) Ta chứng minh một số chính phương n chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Thật vậy:

Nếu n là bình phương số chẵn thì n = (2k)² = 4k² chia hết 4

Nếu n là bình phương số lẻ thì n = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 chia 4 dư 1.

Vậy do mn + np + pm chia 4 dư 3 nên mn + np + pm không là số chính phương.

bạn ơi trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác

Còn trực tâm của 3 điểm thì mình chưa nghe bao giờ.

Đường tròn c: Đường tròn qua B_2 với tâm O Đường tròn c_1: Đường tròn qua B_1 với tâm O' Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [O, O'] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [O', D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, J] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [C, I] O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l

Kéo dài BO' cắt (O') tại J; kéo dài CA cắt BD tại I.

Ta thấy bời vì hai đường tròn cùng bán kính nên OAO'B là hình thoi. Vậy thì OA // BO' hay OA // O'J

Lại có do DCOO' là hình bình hành nên OC // O'D

Vậy thì \(\widehat{COA}=\widehat{DO'J}\)

Ta có \(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=\widehat{ICB}+\widehat{CBA}+\widehat{ABD}=\frac{sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CA}+sđ\widebat{AD}}{2}\)

\(=\frac{sđ\widebat{BA}+sđ\widebat{AD}}{2}+\frac{\widehat{COA}}{2}=\frac{sđ\widebat{BD}+\widehat{COA}}{2}\)

\(=\frac{\widehat{BO'D}+\widehat{DO'J}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow CA\perp BD\)

Lại có theo tính chất đường nối tâm, \(AB\perp OO'\) mà OO' // CD nên \(BA\perp CD\)

Xét tam giác BCD có \(CA\perp BD;BA\perp CD\) nên A là trực tâm tam giác BCD.

Do đa thức (x - 1)(x - 3) là đa thức bậc hai nên đa thức dư khi chia cho nó sẽ có dạng ax + b

Đặt \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b\)

Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\left(x-1\right)+\left(a+b\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(a+b\right)\)

Do P(x) chia (x - 1) dư 4 nên a + b = 4​​​

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-3\right)\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\left(x-3\right)+\left(3a+b\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(3a+b\right)\)

Do P(x) chia (x - 3) dư 14 nên 3a + b = 14​​​

Vậy nên ta tìm được a = 5, b = -1 hay đa thức dư là 5x - 1.

A B C M D E

Ta thấy ngay tứ giác ADME nội tiếp vì \(\widehat{DAE}+\widehat{DME}=180^o\)

Vậy thì \(\widehat{MDE}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp)

Mà do M là trung điểm BC nên MB = MA = MC hay \(\widehat{MCA}=\widehat{MAE}\)

Vậy \(\widehat{MDE}=\widehat{MCE}\)

Ta có \(S_{DME}=\frac{1}{2}.DM.ME=\frac{1}{2}.DM.DM.tan\widehat{MDE}=\frac{1}{2}.DM^2.tan\widehat{MCE}\)

Do góc C không thay đổi nên \(tan\widehat{MCE}\) không đổi.

Vậy \(S_{MDE}min\Leftrightarrow DMmin\)

Ta thấy DM là hình xiên, vậy DM nhỏ nhất khi nó là đường vuông góc.

Tóm lại: diện tích tam giác DME nhỏ nhất khi D, E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC.