ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le1\end{cases}\Rightarrow0\le x\le1.}\)

\(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}+\left(1-x\right)\sqrt{x}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}+\sqrt{x}-x\sqrt{x}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+x\sqrt{1-x}-\sqrt{1-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+\left(x-1\right)\sqrt{1-x}=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^3-b^3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=0\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\ab=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=-1\end{cases}\Rightarrow}}\) \(x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}.\)

x=1/2 do nha

\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ca-a^2}+\frac{b^2}{ab+bc-b^2}+\frac{c^2}{ca+bc-c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

bạn ơi trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác

Còn trực tâm của 3 điểm thì mình chưa nghe bao giờ.

Đường tròn c: Đường tròn qua B_2 với tâm O Đường tròn c_1: Đường tròn qua B_1 với tâm O' Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [O, O'] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [O', D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, J] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [C, I] O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l

Kéo dài BO' cắt (O') tại J; kéo dài CA cắt BD tại I.

Ta thấy bời vì hai đường tròn cùng bán kính nên OAO'B là hình thoi. Vậy thì OA // BO' hay OA // O'J

Lại có do DCOO' là hình bình hành nên OC // O'D

Vậy thì \(\widehat{COA}=\widehat{DO'J}\)

Ta có \(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=\widehat{ICB}+\widehat{CBA}+\widehat{ABD}=\frac{sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CA}+sđ\widebat{AD}}{2}\)

\(=\frac{sđ\widebat{BA}+sđ\widebat{AD}}{2}+\frac{\widehat{COA}}{2}=\frac{sđ\widebat{BD}+\widehat{COA}}{2}\)

\(=\frac{\widehat{BO'D}+\widehat{DO'J}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow CA\perp BD\)

Lại có theo tính chất đường nối tâm, \(AB\perp OO'\) mà OO' // CD nên \(BA\perp CD\)

Xét tam giác BCD có \(CA\perp BD;BA\perp CD\) nên A là trực tâm tam giác BCD.

A B C M D E

Ta thấy ngay tứ giác ADME nội tiếp vì \(\widehat{DAE}+\widehat{DME}=180^o\)

Vậy thì \(\widehat{MDE}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp)

Mà do M là trung điểm BC nên MB = MA = MC hay \(\widehat{MCA}=\widehat{MAE}\)

Vậy \(\widehat{MDE}=\widehat{MCE}\)

Ta có \(S_{DME}=\frac{1}{2}.DM.ME=\frac{1}{2}.DM.DM.tan\widehat{MDE}=\frac{1}{2}.DM^2.tan\widehat{MCE}\)

Do góc C không thay đổi nên \(tan\widehat{MCE}\) không đổi.

Vậy \(S_{MDE}min\Leftrightarrow DMmin\)

Ta thấy DM là hình xiên, vậy DM nhỏ nhất khi nó là đường vuông góc.

Tóm lại: diện tích tam giác DME nhỏ nhất khi D, E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC.

bạn ghi lại rõ hơn 

Ta có:

\(T\left(-2\right)=a_0-2a_1+2^2a_2-...-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}=a_0+H=\left(1+4\right)^{15}\)

\(\Leftrightarrow1+H=5^{15}\)

\(\Leftrightarrow H=5^{15}-1\)

Đưa về PT bậc 2:

12y2−12xy+5x2+4x−1648=012y2−12xy+5x2+4x−1648=0

Xét Δ=(−6x)2−12(5x2+4x−1648)=24[825−(x+1)2]≥0Δ=(−6x)2−12(5x2+4x−1648)=24[825−(x+1)2]≥0

\Rightarrow −29≤x≤27−29≤x≤27

Do x nguyên dương \Rightarrow 0<x≤270<x≤27

PT có nghiệm nguyên \Rightarrow ΔΔ chính phương

\Rightarrow (x+1)2(x+1)2 chia 6 dư 3

\Rightarrow x thuộc 2;5;8;11;14;17;20;23;26

Mà x phải là số chẵn \Rightarrow x thuộc 2;8;14;20;26

Thử 5 số trên.

leminhduc làm đúng

Vì \(\widehat{ABC}-\widehat{C}=90^O\) nên góc B là góc tù. Ta có: \(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{C}=90^O\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{C}=90^O\)=> 2 góc phụ nhau\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=cosC\)

\(sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{3,14}\Rightarrow cos^2\widehat{C}=\frac{AH^2}{3,14^2}\)

\(sinC=\frac{AH}{5,37}\Rightarrow sin^2C=\frac{AH^2}{5,37^2}\)

\(\Rightarrow cos^2C+sin^2C=AH^2\left(\frac{1}{3,14^2}+\frac{1}{5,37^2}\right)\)

\(\Rightarrow1=AH^2\left(\frac{1}{3,14^2}+\frac{1}{5,37^2}\right)\Rightarrow AH\approx2,7106\)

A H B C

Độ dài đường cao AH là: 2,7106 cm

Bạn anhduc1501 trình bày cách làm rồi

Bạn xem đi nha!

Chúc bạn học tốt!

a) Xét tam giác ABD và tam giác BCA có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CBA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{OBC}\) )

Vậy nên \(\Delta ABD\sim\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.AD\Rightarrow AB=\sqrt{BC.AD}\)

b) Theo công thức đã chứng minh bên trên, ta có:

\(AB=\sqrt{9.16}=12\left(cm\right)\)

Vậy thì diện tích hình thang ABCD bằng \(\frac{\left(9+16\right).12}{2}=150\left(cm^2\right)\)

c) Xét tam giác vuông BAD, thep định lý Pi-ta-go ta có:

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

 \(OA=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2\left(cm\right)\)

\(OB=\frac{AB^2}{BD}=\frac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

\(OD=\frac{AD^2}{BD}=\frac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông BAC, thep định lý Pi-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

Vậy \(OC=AC-OA=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)

\(\)

ui nguy hiểm