Giả sử chỉ toàn là xe 4 bánh thì sẽ có tất cả là 15.4=60 bánh
=>Số bánh xe dôi ra là 10 bánh.
Thay xe 6 bánh bằng xe 4 bánh thì sẽ dôi ra 2 bánh.
Như vậy xe 6 bánh=10/2=5 xe
Tương tự: Giả sử toàn bộ là xe chở được 6 tấn=>Số hàng chở được 15.6=90 tấn
=>Số hàng dôi ra là 7 tấn.
Thay xe chở 5 tấn bằng xe 6 tấn thì dôi ra 1 tấn=> Số xe chở 5 tấn là 7 xe.
còn lại xe 4 bánh chở 6 tấn là:3 xe. 

Giả sử 15 ô tô đều có 6 bánh

Số bánh:  15 x6 = 90 (bánh)

Số bánh thừa ra:

90 - 84 = 6 (bánh)

Thừa 6 bánh là do ta giả sử tất cả 15 xe đều 6 bánh.

Mỗi xe 6 bánh hơn mỗi xe 4 bánh:

 6 - 4 = 2(bánh)

Số xe 4 bánh:   6 : 2 = 3 (xe)

Số xe 6 bánh:

15 - 3 = 12 (xe)

12 xe chở số tấn:

 121 - 3x5= 106(tấn)

Giả sử 12 xe đều là 6 bánh chở 10 tấn.

Số tấn là:   12 x10 = 120(tấn)

Số tấn thừa ra là:

 120 - 106 = 14 (tấn)

Thừa ra 14 tấn do ta giả sử 12 xe đều chở 10 tấn.

Mỗi xe chở 10 tấn hơn mỗi xe chở 8 tấn là:

10 - 8 =2 (tấn)

Số xe 6 bánh chở 8 tấn:

14 : 2 = 7 (xe)

Số xe 6 bánh chở 10 tấn:

12 - 7 = 5 (tấn)

Đ/s: 3 xe 4 bánh chở 5 tấn

7 xe 4 bánh chở 8 tấn.

5 xe 6 bánh chở 10 tấn.

 Ta có 14=2*7=> 14=(2*7);14^2=(2*7)^2=2^2*7^2; 14^3=(2*7)^3=2^3*7^3 
=> hai chữ số tận cùng của 14^n là tích giữa 2 chữ số cuối cùng của 7^n và 2^n 
ta có 2^14=16384 
và7=7;7^2=49;7^3=343;7^4=2401;7^5=1680... 
Vậy hai chữ số cuối cùng của 7^n = hai chữ số cuối của 7^(n-4) 
=> hai chữ số cuối của 7^14= hai chữ số cuối của 7^2 
=> hai chữ số cuối của 7^14 là 49 
49*84=4116 
=> hai chữ số cuối của 14^14 là 16 
hai chữ số cuối của (14^14)^14 cũng là 2 chữ số cuối của 16^14 
ta có 16^6=16777216 => hai chữ số cuối cùng của 16^n = hai chữ số cuối của 16^(n-5) 
=> hai chữ số cuối cùng của 16^14 = hai chữ số cuối của 16^9= hai chữ số cuối của 16^4=36 
Vậy hai chữ số tận cùng của 14^14^14 là 36 

1136 là 4 chữ số tận cùng

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3

bạn tôi học giỏi toán làm đúng đấy !

Vì \(\frac{a+2007}{a-2007}=\frac{b+2008}{b-2008}\)

Suy ra: \(\frac{a+2007}{b+2008}=\frac{a-2007}{b-2008}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:

\(\frac{a+2007}{b+2008}=\frac{a-2007}{b-2008}=\frac{\left(a+2007\right)+\left(a-2007\right)}{\left(b+2008\right)+\left(b-2008\right)}=\frac{\left(a+2007\right)-\left(a-2007\right)}{\left(b+2008\right)-\left(b-2008\right)}\)

Lấy 2 phân số cuối cùng của dãy tỉ số trên và rút gọn ta được:

\(\frac{2a}{2b}=\frac{2.2007}{2.2008}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2007}{2008}\)

Ta có:
\(\frac{a+2017}{a-2017}=\frac{b+2018}{b-2018}\)

=>\(\frac{a+2017}{b+2018}=\frac{a-2017}{b-2018}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{2017}{2018}\)

=>\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}\)

Vậy nếu \(\frac{a+2017}{a-2017}=\frac{b+2018}{b-2018}\)thì \(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}\)

A B C M N P

GỌI TÂM CÁC HÌNH TRÒN LẦN LƯỢT LÀ M , N , P

KHI ĐÓ TA CÓ TAM GIÁC MNP LÀ TAM GIÁC ĐỀU VÀ A , B , C LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MỖI CẠNH CỦA TAM GIÁC VÀ MỖI CẠNH CÓ ĐỘ DÀI BẰNG ĐƯỜNG HÌNH TRÒN

TA CÓ S ANC = S AMB = S BCP = 1/4 S ( N ) = \(\frac{1}{4}.18\pi=\frac{9}{2}\pi\)

TA CÓ  TAM GIÁC MNP LÀ TAM GIÁC ĐỀU CÓ CẠNH = \(6\sqrt[]{2}\)

=> S MNP = \(\frac{\sqrt{3}}{4}.72=18\sqrt{3}\)

=> S ABC = \(18\sqrt{3}-\frac{27}{2}\pi\)

O A B C M N P Q R S

TA DỰNG NHƯ HÌNH VẼ

ĐẶT S ORQ = n^2 , S OMP = n^2+1 , S OSN = n^2+3

DỄ DÀNG NHẬN THẤY:

TAM GIÁC ORQ ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PMO

=> \(\frac{OQ}{OP}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}}\)

=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}+\pi}\)

=> S ORQ = \(\frac{\pi^2}{\left(\sqrt{\pi^2+1}+\pi\right)^2}SPQB\)

=> S PQB = \(\left(\sqrt[]{\pi^2+1}+\pi\right)^2\)

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI SAMN VÀ S SRC RỒI CỘNG LẠI TRỪ ĐI 2 LẦN TỔNG CỦA 3 TAM GIÁC TRONG ĐỀ BÀI LÀ RA DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC

A B C H I K M O

Gọi O là giao điểm của AM và IK

Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC

=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) 

Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)

=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)

Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)

Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)

=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)

Gọi O là giao điểm của AM và IK.

Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.

góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.

Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)

Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 90⁰.

Vậy AM vuông góc với IK.

Bài giải: 
Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.
Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.
Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.
Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.
Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C. 
 

lấy nửa thùng của 7 thùng đầy đổ vào 7 thùng của 7 vỏ thùng

Thì ông ấy uống 2 viên thuốc đỏ thôi

ong bao con ong lay giup ngu