bac tam khoi hanh luc 22 gio toi ngay 9 thang 5

Bác Tâm khởi hành theo giờ Hà Nội là

16 - 14 = 2 [ giờ ]

Bác Tâm khởi hành theo giờ mat - xco- va là

24 + 2 -4 = 22 [ giờ ]

Ta có: 

\(a^3+1+1+b^3+1+1+c^3+1+1\ge3\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\le a^3+b^3+c^3+6\le9\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le3\)

Quay lại bài toán ta có:

\(\left(\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\right)^2\le\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\right)\)

\(\le3.\left(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\right)\)

\(\le3.\left(\frac{ab}{c+a+c+b}+\frac{bc}{a+b+a+c}+\frac{ca}{b+a+b+c}\right)\)

\(\le\frac{3}{4}.\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(a+b+c\right)\le\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{2bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{2ca}{\sqrt{b+3}}\le3\)

PS: Được chưa 2 cô nương Hoàng Lê Bảo Ngọc, Witch Rose.

Số t khổ quá mà. Thấy có bài giải mừng húm tưởng khỏi cần giải nữa thì vô đọc bài của bác Thắng Nguyễn thấy mệt mệt. Bác lo mà úp mặt vô tường đi :(

Cái này xấu lắm đấy nhé :v, chủ thớt muốn thì post thôi @@

*)Note:\(Σ\) là tổng đối xứng viết tắt cho gọn

\(\text{∏}\) tích đối xứng viết tắt luôn :v \(\text{∏}a=abc;Σa=a+b+c\)

\(BDT\Leftrightarrow\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\le\frac{3}{2}\)

Theo Cauchy-Schwarz và đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)

\(\left(Σ\frac{ab}{\sqrt{c+3}}\right)^2\leΣab\cdotΣ\frac{ab}{c+3}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3v^2Σab\left(a+3\right)\left(b+c\right)}{\text{∏}\left(a+3\right)}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4v^2Σ\left(a^2b^2+3a^2b+3a^2c+9ab\right)\le3\left(abc+27+Σ\left(3ab+9a\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow4v^2\left(9v^4-6uw^3+27uv^2-9w^3+27v^2\right)\le3\left(w^3+9v^2+27+27u\right)\)

\(\Leftrightarrow w^3\left(1+12v^2+8uv^2\right)+27u+27+9v^2\ge12v^6+36uv^4+36v^4\)

A[ dụng BDT Schur có:\(w^3\ge4uv^2-3u^3\)

Nên cần cm \(\left(4uv^2-3u^3\right)\left(1+12v^2+8uv^2\right)+27u+27+9v^2\ge12v^6+36uv^4+36v^4\)

\(\Leftrightarrow32u^2v^4+12uv^4+4uv^2+9v^2+27u+27\ge12v^6+36v^4+3u^3+24u^2v^2+36u^3v^2\)

Đúng theo BĐT P-M và BĐT AM-GM 

P.s: Đọc đến đây thì cho hỏi cái đề đâu ra thế, thật sự lm ko muốn dùng cách này đâu @@ hại não, hại mắt

a,  333 và 334                           b,  666 và 667

nha bạn

Bài 1:Ta có:111222=111 x 1000+222=111 x 1000+111 x 2

=111 x (1000+2)=111 x 1002=111 x 3 x 334=333 x 334

Vậy 111222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Lại có:444222=444 x 1000+222=222 x 2000+222

=222 x (2000+1)=222 x 2001=222 x 3 x 667=666 x 667

Vậy 444222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 2:        Ta có:3333.......333 x 99999.....9999

=3333..........333 x (1000.......000 - 1)                        n số 0

=3333..........333 x 1000.....000 - 3333........333 x 1

=3333..........3330000......000 - 3333.....333                                 n số 0

=3333..........332666.......667                          n-1 số 3,     n-1 số 6

A B C D E M I

Gọi I là giao điểm của MC và AD

\(\Delta AMI\) vuông tại A => \(\widehat{IAM}+\widehat{AIM}=90^0\Rightarrow\widehat{IAM}=90^0-\widehat{AIM}\) (1)

\(\Delta DIC\) vuông tại D => \(\widehat{DIC}+\widehat{DCI}=90^0\Rightarrow\widehat{DCI}=90^0-\widehat{DIC}\) (2)

Ta lại có \(\widehat{AIM}=\widehat{DIC}\) (Đối đỉnh) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => \(\widehat{IAM}=\widehat{DCI}\)

Vì \(\widehat{AEM}\) Là góc ngoài của tam giác DME nên \(\widehat{AEM}=\widehat{DME}+\widehat{MDE}=90^0+\widehat{MDE}\)(4)

Ta có \(\widehat{MDC}=\widehat{MDE}+\widehat{EDC}=90^0+\widehat{MDE}\)(5)

Từ (4) ; (5) => \(\widehat{AEM}=\widehat{MDC}\)

\(\Delta AEM\) có \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}+\widehat{EAM}=180^0\) (Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=180^0-\widehat{AEM}-\widehat{EAM}\)(6)

\(\Delta MDC\)có \(\widehat{MDC}+\widehat{DMC}+\widehat{DCM}=180^0\)(Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DCM}\) (7)

Ta lại có : \(\widehat{AEM}=\widehat{MDC};\widehat{EAM}=\widehat{DCM}\) (cm trên) (8)

Từ (6) ; (7) ; (8) => \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Mà \(\widehat{DMC}+\widehat{EMC}=90^0\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{EMC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\) Hay \(AM⊥CM\) (đpcm)

bài làm của Đinh Đức Hùng hình như bị sai á , bạn bảo góc AMI = 90 độ thì bạn thừa nhận AM vuông góc với MC rồi vì I là giao của AD và MC , đó là cái ta cần c.m

quang duong ab dai 81 km .... minh giai vay thui .......con ket qua thi mot la dung hai la sai 

Thời gian người thứ 1 đi trong 45 phút thì người thứ 2 đi trong 90 phút.Vậy quãng đường AB dài 36 km.

Ta có : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Vì vai trò của a,b,c là như nhau nên ta giả sử \(0< a< b< c\)

Khi đó : \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\); \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\); \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có : \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\); \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\) ;  \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng các bđt trên theo vế : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Suy ra ta có : 1 < M < 2

=> M không thể là số nguyên.

Đề là thế này ak:

Chứng minh \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên

1. Ta có:

 \(P=ax^3+bx^2+25x+5ax^2+5bx+125=ax^3+\left(b+5a\right)x^2+\left(25+5b\right)x+125\)

Vậy để P = Q thì \(\hept{\begin{cases}a=1\\b+5a=0\\25+5b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}}\)

2. Hoàn toàn tương tự.

Câu hỏi của Ace Legona - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Vào đây tham khảo ! =))

Ace Legona là thangbnsh, Thắng Nguyễn cũng là thangbnsh. Đặt câu hỏi làm gì v???

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, A, 4] Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, A, 4] Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[A, C, 4] Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[A, C, 4] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, C] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, F] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [F, G] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [G, A] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [H, I] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [E, K] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [G, K] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [K, B] Đoạn thẳng l_1: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng m_1: Đoạn thẳng [K, A] A = (0.26, 6.72) A = (0.26, 6.72) A = (0.26, 6.72) B = (-2.2, 1.98) B = (-2.2, 1.98) B = (-2.2, 1.98) C = (5.82, 1.82) C = (5.82, 1.82) C = (5.82, 1.82) Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm G: DaGiac[A, C, 4] Điểm G: DaGiac[A, C, 4] Điểm G: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: Giao điểm của e, g Điểm H: Giao điểm của e, g Điểm H: Giao điểm của e, g Điểm K: Giao điểm của f_1, g_1 Điểm K: Giao điểm của f_1, g_1 Điểm K: Giao điểm của f_1, g_1

Vẽ hình bình hành AEKG.

Do \(\Delta KGA=\Delta BAC\Rightarrow\widehat{AKG}=\widehat{CBA}\), mà \(\widehat{AKG}=\widehat{KAE}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{CBA}=\widehat{KAE}\) (1)

Gọi H' là giao điểm của AK với BC. Khi đó ta có \(\widehat{BAH'}+\widehat{EAK}=180^o-\widehat{EAB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH'}+\widehat{ABH'}=90^o\) hay \(AK⊥BC\) hay H' trùng H.

Vậy thì K, A, H thẳng hàng.

Tiếp theo ta chứng minh AK = BC.

Thật vậy, ta thấy \(\Delta KGA=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\Rightarrow KA=BC\)

Ta có \(\widehat{EAK}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAK}+90^o=\widehat{ABC}+90^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{DBC}\)

Vậy nên \(\Delta BAK=\Delta DBC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{KBC}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{KBC}=90^o\)

Suy ra \(CD⊥BK\)

Tương tự \(BF⊥AC\)

Xét tam giác KBC có KH, DC, BF là ba đường cao nên chúng đồng quy. Vậy CD, BF, AH đồng quy.

bài hay quá

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{cases}}\)

Ta có:

\(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-1=3\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{1+x}\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2-3ab-a-1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(b+1-a\right)\left(b-1-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=a-1\\b=1+2a\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé.

mk tìm ra biểu thức để liên hợp r` nà, bn có can đảm thì xài tạm liên hợp :3

\(-\frac{25\sqrt{3}-48}{13}x-\frac{8\sqrt{27}-57}{13}\)