f ở đâu thế b. Đang xét hàm P (x) mà. Mà giả sử f (x) chính là P (x) thì với câu này "Biết rằng P(i) = i với mọi i, a_i thuộc Z"

thì kết luận luôn là P(2013) = 2013 chứ làm gì nữa.

nói mày biết à

D A B C E M F K H

Giải:

Kẻ \(EF⊥AH,DK⊥AH\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{DAK}=90^o\left(\widehat{BAD}=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta ABH,\Delta DAK\) có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DKA}=90^o\)

AB = AD ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DAK\) ( c.huyền - g.nhọn ) 

\(\Rightarrow DK=AH\) ( cạnh t/ứng )

Tương tự \(\Rightarrow EF=AH\)

Lại có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^o\left(\widehat{MKD}=90^o\right)\)

\(\widehat{EMF}+\widehat{MEF}=90^o\left(\widehat{EKM}=90^o\right)\)

Mà \(\widehat{DMK}=\widehat{EMF}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\)

Xét \(\Delta DKM,\Delta EFM\) có:

DK = EF ( = AH )

\(\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKD}=\widehat{MFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta DKM=\Delta EFM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Giải:

Kẻ EF⊥AH,DK⊥AH

Ta có: ^BAH+^ABH=90o(^AHB=90o)

^BAH+^DAK=90o(^BAD=90o)

⇒^ABH=^DAK

Xét ΔABH,ΔDAK có:

^ABH=^DAK(cmt)

^AHB=^DKA=90o

AB = AD ( gt )

⇒ΔABH=ΔDAK ( c.huyền - g.nhọn ) 

⇒DK=AH ( cạnh t/ứng )

Tương tự ⇒EF=AH

Lại có: ^DMK+^MDK=90o(^MKD=90o)

^EMF+^MEF=90o(^EKM=90o)

Mà ^DMK=^EMF ( đối đỉnh )

⇒^MDK=^MEF

Xét ΔDKM,ΔEFM có:

DK = EF ( = AH )

^MDK=^MEF(cmt)

^MKD=^MFE=90o

⇒ΔDKM=ΔEFM(g−c−g)

⇒MD=ME ( cạnh t/ứng )

(Tự vẽ hình)

Vẽ góc ngoài CAx của tam giác ABC => ^CAx=^ABC+^ACB=50⁰+20⁰=70⁰.

Xét tam giác AHC: ^AHC=90⁰=> ^HAC=90⁰-^ACH=90⁰-20⁰=70⁰ 

=> ^CAx=^HAC => AC là phân giác ^HAx. Mà HD là phân giác ^AHC và D\(\in\)AC

=> BD là phân giác ^ABH => ^ABD=^HBD=^ABC/2=50⁰/2=25⁰.

Vậy ^HBD=25⁰. 

hahahahhahahahha

KHÔNG MẤT TÍNH TÔNG QUÁT, ĐẶT \(a< _=b< _=c\)

TA CÓ:

\(a^2+b^2+c^2+abc=0\)

=> \(a^2+b^2+c^2=-abc\)

DO \(a< _=b< _=c\)

=> \(a^2+b^2+c^2=-abc>_=a^2+a^2+a^2=3a^2\)

=> \(-bc>_=3a\)

XÉT HAI TRƯỜNG HỢP:

TH1: a khác 0

=> \(\frac{-bc}{a}>_=3\)

TA CÓ \(a^2+b^2+c^2=-abc\)

\(a^2+b^2+c^2>0\left(a#0\right)\)

=> - abc > 0

=> Hoặc a âm , b và c lớn hơn 0 , hoặc a , b , c âm

=> \(\frac{-bc}{a}< 0\)

MÀ \(\frac{-bc}{a}>_=3\)

=> LOẠI 

TH2: a = 0

=> thỏa mãn

=> \(b^2+c^2+bc=0\)

=> \(b^2+c^2+\left(b+c\right)^2=0\)

=> b = c = 0

VẬY a = b = c = 0

Sai rồi b. Làm lại đi b

a) áp dụng BĐT cô-si ta có:

\(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}=2\sqrt{9}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2x}+\frac{36}{2x}=\frac{12x}{2x}\)

\(\Rightarrow x^2+36=12x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

tương tự mấy câu tiếp theo

ngu người đê anh em

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)

\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

Ta có:

\(\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}>1-\frac{1}{n\left(n+2\right)}=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n}\right)\)

Thế vô bài toán ta được

\(B=\frac{2.4}{3^2}+\frac{4.6}{5^2}+...+\frac{200.202}{201^2}\)

\(>1+1+...+1+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{202}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=100+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{202}-\frac{1}{2}\right)=\frac{10075}{101}>99,75\)

Ta có đánh giá sau:\(\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(>1-\frac{1}{x\left(x+2\right)}=1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)\)

Suy ra \(B=\frac{2\cdot4}{3^2}+\frac{4\cdot6}{5^2}+\frac{6\cdot8}{7^2}+...+\frac{200\cdot202}{201^2}\)

\(>1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+...+1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{200}-\frac{1}{202}\right)\)

\(=100-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{202}\right)\)

\(=100-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{202}\right)\)\(=100-\frac{1}{2}\cdot\frac{50}{101}\)

\(>100-\frac{1}{2}\cdot\frac{50}{100}=100-0,25=99,75\)

Tức là \(B>99,75\) 

Có phải m=-10 không nhỉ?
^^ 

Áp dụng vi-et ta suy ra được nghiệm là:

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\x=\frac{-m+\sqrt{m^2-4n}}{2}\end{cases}}\)

Ta có: 

\(x_1=x_2^2+x_2+2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\left(x_2+1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow-m=\left(x_2+1\right)^2+1\)

Với \(\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\n=6-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-m=\frac{\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}+m^2-10}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow-2m-m^2+8=\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}\)

\(\Leftrightarrow4m^3+24m^2-144m+160=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-10\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.

Cố gắng hơn nữa ah. Thế vô là thấy nó sai liền nên m không giải nữa.

Thay \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\) thì ta có:

\(\left(\sqrt[3]{2^4}+2^2.\sqrt[3]{2^2}+2^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{2^8}-2^6+2^4.\sqrt[3]{2^2}-2^2.2^2\right)}{2^2.2^2+2^2-2^8.2^2-2^4}=2^2.2^2\)

\(\Leftrightarrow1,477=16\left(sai\right)\)

Vậy đề bài cho tào lao.

Với \(n=0\Rightarrow A=0\)

Với \(n\ne0\)

Xét \(p=2\)thì ta có:

\(A=n^4+4n^3=n^2\left(n^2+4n\right)\)

Vì A là số chính phương nên 

\(\Rightarrow n^2+4n=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-x^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2+x\right)\left(n+2-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2+x,n+2-x\right)=\left(1,4;4,1;2,2;-1,-4;-4,-1;-2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n,x\right)=\left(-4,0\right)\)

Xét \(p\ge3\) thì ta có \(p+1=2k+4\left(k\ge0\right)\)

\(A=n^4+4n^{2k+4}=n^4\left(1+4n^{2k}\right)\)

Vì A là số chính phương nên 

\(\Rightarrow1+n^{2k}=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-n^k\right)\left(y+n^k\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-n^k;y+n^k\right)=\left(1,1;-1,-1\right)\)

Không có giá trị \(n\ne0\)thỏa mãn cái trên

Vậy ......

chết lộn đề , 4n^(p-1)