đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.

ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)

đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)

mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)

\(\Rightarrow0< b^n< 1\)

\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)

nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.

p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)

thank nhìu nha :P

Ta có :

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

Ta có

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

Tính 2 nghiệm x₁ và x₂ theo m được

\(x_1=m-1;x_2=m+1\)

Thay vào 2 biểu thức đã cho được : m-3 và m-1

Vì (m-3) và (m-1) là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm nên phương trình đó bằng:

[X - ( m - 3 )] * [X - ( m - 1 )] = X² - X*(m-1) - X*(m-3) + (m-1)(m-3) = X² - X * (m -1+m-3) + m² - 4m + 3 = X² - (2m-4)*X + m²- 4m+3

Vậy phương trình cần tìm là: \(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

-----

Giải thích thêm: Nếu x₁, x₂ là 2 nghiệm của PT ẩn X thì phương trình đó có thể phân tích thành: (X - x₁)(X - x₂) = 0

Vậy nếu biết đc 2 nghiệm của phương trình ta có thể tìm ra phương trình đó.

Xét PT \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=\left(m+1\right)^3-2m\left(m+1\right)^2+m^2\left(m+1\right)-2=m-1\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=\left(m-1\right)^3-2m\left(m-1\right)^2+m^2\left(m-1\right)-2=m-3\end{cases}}\)

Gọi a, b là 2 nghiệm của pt cần tìm thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}S=a+b=m-1+m-3=2m-4\\P=a.b=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+3\end{cases}}\)

Từ đây ta suy ra phương trình cần tìm là:

\(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

\(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)

DO \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)

=> \(t^2=a^2.\frac{x^2+1}{2x}\)

=> \(\sqrt{t^2-a^2=}\sqrt{a^2.\frac{x^2+1}{2x}-a^2}=\sqrt{a^2\left(\frac{x^2+1-2x}{2x}\right)}\)

                                                                   = \(a\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\)

TƯƠNG TỰ :   \(\sqrt{t^2+a^2}=a\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\)

=> M = \(\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)

       = \(\left(\frac{a\left(\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\right)}{a\left(\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}-\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\right)}\right)^4\)

      = \(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x+1+x-1\right)}{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x-1-x-1\right)}\right)^4\)

    ( DO X+1>X-1>0)

    = \(\left(\frac{2x}{-2}\right)^4\)

  = \(x^4\)

 = \(2012^4\)

2012⁴

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}>\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}=25\cdot\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=25\cdot\frac{1}{100}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=25\cdot\frac{1}{50}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{75}+\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}=25\cdot\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

\(\Rightarrow\)(1/1.2) + ( 1/ 3.4) + (1/.6) +...+(1/99.100)

\(\Rightarrow\)(\(\frac{1}{1}\)-1/2 +1/3 -1/4 +...+ 1/99 - 1/100)

\(\Rightarrow\)( 1 - 1/100)

\(=\)99/100

Ta có \(\frac{7}{12}\)=0,5833 

           \(\frac{99}{100}\)=0,99

          \(\frac{5}{6}\)=0,8333

Vì 0,99 > 0,8333 > 0,58333

\(\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{99}{100}\)>\(\frac{5}{6}\)>\(\frac{7}{12}\)

Vậy A lớn nhất trong cả 3 số không phải như điều cần chứng minh.

chính là 18% chắc luôn.

mình nghỉ là ngày thường cửa hàng lãi 18%

cắt hình vuông ABCD ra ta được hình vuông = 5/8 hình vuông ban đầu vì:

Tổng diện tích 4 hình tam giác xung quanh là:3.1.1/2.4=6(ô vuông)

Diện tích hình vuông là:4.4=16(ô vuông)

Tỉ số diện tích các hình tam giác và diện tích hình vuông là:6:16=3/8

Tỉ số diện tích hình vuông nhỏ và hình vuông lớn là:1-3/8=5/8

Chào bạn, cho mình hỏi đăng cái hình đó lên kiểu gì vậy?

mong bạn trả lời mình sớm

0,15km = 150m

Tổng số phần là: 2 + 3 = 5 phần

Chiều rộng là 150 : 5 x 2 = 60m

Chiều dài là: 150 - 60 = 90m

Diện tích là: 90 x 60 = 5400m2 = 0,54ha (vì 1ha = 10000m2)

yi 2 3 4 wu 6 7 fang 9 swu

1 năm trước tổng số tuổi của hai cha con là:42-1x2=40

Coi tuổi bố là 3 phần,tuổi con là 1 phần.Vậy tổng số phần là:3+1=4(phần)

Giá trị 1 phần hay tuổi con trước đây là:40:4=10(tuổi)

Tuổi con lúc đầu là:10+1=11(tuổi) 

Tuổi bố lúc đầu là:42-11=31(tuổi)

                                 Đáp số:con:11 tuổi;bố:31 tuổi.

tuoi con la 11 tuoi,tuoi bo la 31 tuoi.