Ta có: \(\Delta=m^2+8>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Giờ ta tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

\(\orbr{\begin{cases}x_1< x_2\le-1\\x_1>x_2\ge1\end{cases}}\)

TH 1: \(x_1< x_2\le-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2.\left(-1\right)^2+m-1\right)\ge0\\\frac{m}{4}< -1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge-1\\m< -4\end{cases}}\) không có m thỏa mãn

TH 2: \(x_1>x_2\ge1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2.\left(1\right)^2-m-1\right)\ge0\\\frac{m}{4}>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le1\\m>4\end{cases}}\) không có m thỏa mãn 

Vậy với mọi m thì phương trình luôn tồn tại ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn 

\(-1< x< 1\) hay \(|x|< 1\)

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4] Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4] Đường tròn c: Đường tròn qua N với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, M] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, N] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [Q, P] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [P, E] B = (-1.04, 1.22) B = (-1.04, 1.22) B = (-1.04, 1.22) C = (4.1, 1.2) C = (4.1, 1.2) C = (4.1, 1.2) Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm N: Điểm trên g Điểm N: Điểm trên g Điểm N: Điểm trên g Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm E: Giao điểm của j, k Điểm O: Trung điểm của k Điểm O: Trung điểm của k Điểm O: Trung điểm của k Điểm F: Giao điểm của c, j Điểm F: Giao điểm của c, j Điểm F: Giao điểm của c, j Điểm M: Giao điểm của l, h Điểm M: Giao điểm của l, h Điểm M: Giao điểm của l, h Điểm Q: Giao điểm của n, p Điểm Q: Giao điểm của n, p Điểm Q: Giao điểm của n, p Điểm P: Giao điểm của c, q Điểm P: Giao điểm của c, q Điểm P: Giao điểm của c, q

a. Ta thấy do ABCD là hình vuông nên \(\widehat{FCN}=\widehat{MAE}=45^o\)

Lại có \(\widehat{FCN}=\widehat{FBN}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung FN)

Vậy nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MBE}\) hay tứ giác AMEB nội tiếp.

b. Do  tứ giác AMEB nội tiếp nên \(\widehat{MEB}=180^o-\widehat{BAM}=90^o\)

Do P thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{MPB}=90^o\Rightarrow\)MPEB nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{MBP}=\widehat{MEP}\)

Xét tam giác MBP có \(\widehat{MBP}+\widehat{BMP}=90^o\)

Xét tam giác FMN có \(\widehat{QNP}+\widehat{BMP}=90^o\)

Vậy \(\widehat{QNP}=\widehat{MBP}=\widehat{MEP}\)

Vậy tứ giác QPNE nội tiếp hay \(\widehat{QPN}=180^o-\widehat{QEN}=90^o\)

Góc \(\widehat{BPN}=90^o\Rightarrow\) B, Q, P thẳng hàng.

Woa vẽ được hình à. Chỉ cho em với chị HOÀNG THỊ THU HIỀN.

\(18x^2-2x-\frac{17}{3}+9\sqrt{x-\frac{1}{3}}=0\)

Điều kiện: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{3}}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow x=a^2+\frac{1}{3}\)

Ta suy ra phương trình tương đương với

\(18\left(a^2+\frac{1}{3}\right)^2-2\left(a^2+\frac{1}{3}\right)-\frac{17}{3}+9a=0\)

\(\Leftrightarrow54a^4+30a^2+27a-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(18a^3+6a^2+12a+13\right)=0\)

Dễ thấy \(18a^3+6a^2+12a+13>0\) vì \(a\ge0\)

\(\Rightarrow3a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

B A C H E M F D

bạn bít giải ko giúp mình với

Từ đề bài đẽ thấy 

\(x-y=x^3+y^3>0\)

\(\Rightarrow x>y\)

Giả sử \(x^2+y^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)\le0\) (sai vì \(\hept{\begin{cases}y>0\\2y^2-xy+x^2>0\end{cases}}\))

Vậy \(x^2+y^2< 1\)

Câu 1/

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\3xy-x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét PT (2) ta có:

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy-y=1+x\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1+x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow y+1=\frac{4x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}=\frac{3x-1}{4}\left(3\right)\)

Ta lại có:

\(y=\frac{1+x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+1}=\frac{1}{3x-1}\left(4\right)\)

Từ PT (1) ta có

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{3x-1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{3x-1}\right)^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow9x^4-12x^3-2x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(3x+1\right)^2=0\)

Làm tiếp nhé

Câu 2/

a/ \(x^2-1=3\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(3\sqrt{3x+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-27x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2+3x+8\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

b/ \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\\\sqrt{2+x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=4\\\left(a+b\right)+ab=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b=-4\\ab=6\end{cases}\left(l\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\\\sqrt{4-x^2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

PS: Điều kiện xác định bạn tự làm nhé

Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow15=x+y+z\ge3z\)

\(\Leftrightarrow0< z\le5\)

Với \(z=1\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y=14\\x^3+y^3=494\end{cases}}\) hệ này vô nghiệm

Tương tự cho các trường hợp còn lại ta sẽ tìm được nghiệm.

\(\left[x-1\right]^{2010}\ge0\)

\(\Rightarrow x^{2003}\ge1\)

\(\Rightarrow x^{2003}+\left[x-1\right]^{2010}\ge1\)

=> x²⁰⁰³ + [x-1]²⁰¹⁰ = 1 khi x = 1

Nó có 2 nghiệm là \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) lận đấy b Đào Trọng Luân - Trang của Đào Trọng Luân - Học toán với OnlineMath

ta chứng minh VT pt nhỏ hơn \(\sqrt{10}\) nên pt vô nghiệm.

thật vậy.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2+1}\)

                                                   \(x^2-2x+5\ge2\sqrt{x^2-2x+5}\)

nên VT \(\le\frac{x^2+1+x^2-2x+5}{2}\)

VT \(\le x^2-x+3\le\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\le\frac{11}{4}< \sqrt{10}\)

Vậy PT vô nghiệm.

ngược dấu kìa :

ÁP dụng Minkowski:\(VT=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)

dấu = xảy ra khi \(\frac{x}{1-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)