Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua N với tâm I Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [K, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O, M] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [N, I] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, O] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, M] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, F] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [E, P] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [K, A] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [Q, F] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [Q, P] O = (-104.14, 3867.65) O = (-104.14, 3867.65) O = (-104.14, 3867.65) B = (179.14, 3864.38) B = (179.14, 3864.38) B = (179.14, 3864.38) Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, h Điểm K: Giao điểm của c, h Điểm K: Giao điểm của c, h Điểm N: Điểm trên g Điểm N: Điểm trên g Điểm N: Điểm trên g Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm M: Giao điểm của c, i Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm E: Giao điểm của d, q Điểm E: Giao điểm của d, q Điểm E: Giao điểm của d, q Điểm F: Giao điểm của d, r Điểm F: Giao điểm của d, r Điểm F: Giao điểm của d, r Điểm P: Giao điểm của a, t Điểm P: Giao điểm của a, t Điểm P: Giao điểm của a, t Điểm Q: Giao điểm của f_1, e Điểm Q: Giao điểm của f_1, e Điểm Q: Giao điểm của f_1, e X

a. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt OM tại I. Vậy (I; IN) chính là tâm đường tròn cần tìm. 

Ta chỉ cần chứng minh M thuộc (I). Thật vậy, IN // KO (Cùng vuông góc AB) nên \(\widehat{OKM}=\widehat{INM}\) mà \(\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\)

Vậy nên \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\Rightarrow IN=IM\). Vậy M thuộc đường tròn (I).

b. Kẻ tiếp tuyến Mx của hai đường tròn. Khi đó \(\widehat{FEM}=\widehat{FMx}=\widehat{BMx}=\widehat{BAM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên EF // AB.

c. Ta thấy ngay \(\Delta OKN\sim\Delta KMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KN}{MJ}=\frac{OK}{KM}\Rightarrow KM.KN=MJ.OK=2R^2.\)

d. Coi AK = 1, đặt \(\frac{NB}{AB}=t\Rightarrow\frac{AN}{AB}=1-t;NP=t;NQ=1-t;PQ=\sqrt{t^2+\left(1-t\right)^2}\)

Ta tìm min \(1+\sqrt{2t^2-2t+1}=1+\sqrt{2\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge1+\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\) hay N trùng O.

tks bạn nha !

Do EF // AM nên \(\frac{EF}{AM}=\frac{CE}{CM}\Rightarrow EF=\frac{CE}{CM}.AM\)

Do AM // EG nên \(\frac{AM}{EG}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow EG=\frac{BE}{MB}.AM=\frac{BE}{MC}.AM\)

Vậy nên \(EF+EG=\left(\frac{CE+BE}{MC}\right).AM=\frac{BC}{MC}.AM=2AM.\)

Câu 2/

\(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}-\frac{1}{a}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}-\frac{1}{b}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}-\frac{1}{c}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c^2\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-a^2b^4c^2-a^2b^2c^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\left(1\right)\)

Ma ta có: \(\hept{\begin{cases}a^4b^4+b^4c^4\ge2a^2b^4c^2\left(2\right)\\b^4c^4+c^4a^4\ge2a^2b^2c^4\left(3\right)\\c^4a^4+a^4b^4\ge2a^4b^2c^2\left(4\right)\end{cases}}\)

Cộng (2), (3), (4) vế theo vế rồi rút gọn cho 2 ta được điều phải chứng minh là đúng.

PS: Nếu nghĩ được cách khác đơn giản hơn sẽ chép lên cho b sau. Tạm cách này đã.

tks bn nhé, bn giúp mk câu 1 được ko

thu hoạch được 7500 kg ngô

hsdfhwgefuwegfyawegfuwegarftgwelrfliu1

\(x^4+\sqrt{x^2+2017}=2017\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2017-\sqrt{x^2+2017}+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\)(vì \(\sqrt{x^2+2017}>\frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^2+2017}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2017-\sqrt{x^2+2017}+\frac{1}{4}\right)=\frac{8065}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2017}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{8065}{4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2017}=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017}\\x=-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{8065}+1\right)^2}{4}-2017}\end{cases}}\)

Cảm ơn bạn nha

Chuyển dấu phảy sang trái 1 chữ số thì được số mới nhỏ hơn số cũ 10 lần => B=A/10

Chuyển dấu phảy sang phải 1 chữ số thì được số mới gấp 10 lần số cũ  => C=Ax10

Vậy:

A/10 + A + Ax10 = 360,306

A.(1/10 + 1 + 10) = 360,306

A.111/10 = 360,306

A = 360,306 x 10/111

A = 32,46

gv ơi , bạn là ai vậy ? sao thông minh thế ?? (ko lẽ là người của OLM , đúng ko nhỉ ? )

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

Ta thấy \(\frac{3}{4}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2};\frac{5}{36}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2};...\)

Tổng quát:  \(\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(A=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Do \(\left(n+1\right)^2>0\Rightarrow A< 1.\)

TA CÓ:

     A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2017}}\)

=> 2A = \(\frac{2.1}{2^2}+\frac{2.2}{2^3}+...+\frac{2016.2}{2^{2017}}\)

        = \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2016}{2^{2016}}\)

=> 2A - A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}-\frac{2016}{2^{2017}}\)

=> A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}-\frac{2016}{2^{2017}}\)

ĐẶT B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)

TA CÓ 2B = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)

=> 2B - B = B = \(1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)

=> A < 1   ( ĐPCM)