Đường tròn c: Đường tròn qua D_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [M, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [D, H] O = (1.6, 4.42) O = (1.6, 4.42) O = (1.6, 4.42) Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm H: Giao điểm của r, s Điểm H: Giao điểm của r, s Điểm H: Giao điểm của r, s

a. Do I là trung điểm CD nên \(OI⊥CD\Rightarrow\widehat{OIM}=90^o.\)

Ta thấy \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OIM}=90^o\) nên A, B ,M , O, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

b. Xét đường tròn (O) có \(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\) (1)

Xét đường tròn đường kính MO có MA = MB nên \(sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\).

Nên  \(\widehat{AOB}=\frac{sđ\widebat{AMB}}{2}=sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\)

Lại có \(\widehat{MIB}=\frac{sđ\widebat{MB}}{2}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\), vậy nên \(\widehat{MIB}=\widehat{AEI.}\)

Lại có \(\widehat{MIB}=\widehat{EID}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat{AEI}=\widehat{EID}\)

Chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD.

c. Nếu \(MA⊥MB\)thì tứ giác OAMB là hình chữ nhật, lại có OA = OB nên nó là hình vuông. Khi đó \(OM=\sqrt{2OB^2}=R\sqrt{2}\)

Vậy để \(MA⊥MB\) thì M thuộc tia đối tia CD mà \(OM=R\sqrt{2}\)

d. Ta thấy ngay \(\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)

Xét tam giác vuông MBO có BH là đường cao nên \(MB^2=MH.MO\)

Vậy thì \(MH.MO=MC.MD\Rightarrow\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

Suy ra \(\Delta MCH\sim\Delta MDO\left(c-g-c\right)\)

Vậy thì \(\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\left(1\right)\) hay tứ giác HCDO nội tiếp. Vậy \(\widehat{OCD}=\widehat{OHD}\) (2) (Cùng chắn cung OD)

Lại có \(\widehat{MDO}=\widehat{OCD}\) (OC = OD = R) nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OHD}\)

Vậy thì \(\widehat{CHB}=\widehat{DHB}\) (Cùng phụ với góc MHC và OHD)

Tóm lại HB là phân giác góc CHD(đpcm).

chưa học và khó quá nên ít người trả lời

Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)

Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :

\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0

Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)

\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)

Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)

Vì đây là toán casio nên được phép đùng máy tính để giải. Gợi ý bạn cách giải:

Ta tìm phần nguyên của \(\sqrt{260110}\)là 510. 

Ta tính 260110 - 510² = 10

Vì y là số nguyên dương nhỏ nhất để cho 

260110 - 5y là 1 số chính phương nên

5y = 10  => y = 2

=> x = 8

Bài này có dùng mode 7(TABLE) đc k nhỉ? alibaba nguyễn

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Với  a = - b thì

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại 

\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{6}\)

o biet

khó thế không biết

ngủ như lợn

ma cung doi hoc

ko biết vi mình mới học lớp 7

ĐK: x > 0

\(pt\Leftrightarrow\frac{2x\left(1+\sqrt{x}\right)+2.2x\left(1+x\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+2x\sqrt{x}+4x+4x^2=\left(2+2x+\sqrt{x}+x\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2x\sqrt{x}+6x=x^2+5x\sqrt{x}+3x+\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x\sqrt{x}+3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2=0\end{cases}}\)

TH1: x = 1 (tm)

TH2: Ta thấy rằng \(\sqrt{x}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x\sqrt{x}>0\\3\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2>2\ne0\)

Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

\(ĐK:x>0\) đặt \(\sqrt{x}=y\) => y>0

\(\frac{\Leftrightarrow1}{y^2+1}+\frac{2}{y+1}=\frac{2+y}{2y^2}\) do y khác 0=> chia cả hai vế choy^2 đặt 1/y=z

Các trường hợp tuổi của 3 đứa nhỏ sao cho tích bằng 36 và tính (có thể sinh đôi, sinh ba):
4 + 3 + 3 = 10
6 + 3 + 2 = 11
6 + 6 + 1 = 13
9 + 2 + 2 = 13
9 + 4 + 1 = 14
12 + 3 + 1 = 16
18 + 2 + 1 = 21
36 + 1 + 1 = 38

Căn cứ vào các tổng trên và gợi ý 2, số ô cửa sổ, suy ra tổng là 13 thì mới cần dữ kiện 3.
Gợi ý thứ 3, đứa lớn nhất đẹp trai tức là 2 người con còn lại không đẹp trai. Ta loại trường hợp 6-6-1 vì nếu có trường hợp này có nghĩa là đứa 1 và đứa 2 sinh đôi, nên không thể nói đứa này lớn hơn đứa kia được (trái với gợi ý của người cha). Vậy: 9 - 2 - 2 .

Các trường hợp tuổi của 3 đứa nhỏ sao cho tích bằng 36 và tính (có thể sinh đôi, sinh ba):
4 + 3 + 3 = 10
6 + 3 + 2 = 11
6 + 6 + 1 = 13
9 + 2 + 2 = 13
9 + 4 + 1 = 14
12 + 3 + 1 = 16
18 + 2 + 1 = 21
36 + 1 + 1 = 38

Căn cứ vào các tổng trên và gợi ý 2, số ô cửa sổ, suy ra tổng là 13 thì mới cần dữ kiện 3.
Gợi ý thứ 3, đứa lớn nhất có mắt màu xanh tức là 2 người con còn lại có mắt không phải mầu xanh. Ta loại trường hợp 6-6-1 vì nếu có trường hợp này có nghĩa là đứa 1 và đứa 2 sinh đôi, nên không thể nói đứa này lớn hơn đứa kia được (trái với gợi ý của người cha). Vậy: 9 - 2 - 2 .

Đặt cái ban đầu là A

Dầu tiên ta có

\(\text{(3a+c)(a+2b+c)+(3b+d)(b+2c+d)+(3c+a)(c+2d+a)+(3d+b)(d+2a+b)}\)

\(=4\left(a+b+c+d\right)^2\)

Ta có: \(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{3a+c}{a+2b+c}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)}\)

Tương tự ta có

\(\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3b+d\right)^2}{\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)}\)

\(\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3c+a\right)^2}{\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)}\)

\(\frac{d-a}{d+2a+b}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3d+b\right)^2}{\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{1}{2}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{1}{2}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{1}{2}+\frac{d-a}{d+2a+b}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3d+b\right)^2}{\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3c+a\right)^2}{\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3b+d\right)^2}{\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)}\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c+3b+d+3c+a+3d+b\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)+\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)+\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)+\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{16\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(a+b+c+d\right)^2}=2\)

\(\Rightarrow A+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow A\ge0\)

=4(a+b+c+d)2

Ta có: a−ba+2b+c +12 =12 .3a+ca+2b+c =12 .(3a+c)2(3a+c)(a+2b+c) 

Tương tự ta có

b−cb+2c+d +12 =12 .(3b+d)2(3b+d)(b+2c+d) 

c−dc+2d+a +12 =12 .(3c+a)2(3c+a)(c+2d+a) 

d−ad+2a+b +12 =12 .(3d+b)2(3d+b)(d+2a+b) 

Cộng vế theo vế ta được

a−ba+2b+c +12 +b−cb+2c+d +12 +c−dc+2d+a +12 +d−ad+2a+b +12 =12 .(3d+b)2(3d+b)(d+2a+b) +12 .(3c+a)2(3c+a)(c+2d+a) +12 .(3b+d)2(3b+d)(b+2c+d) +12 .(3a+c)2(3a+c)(a+2b+c) 

≥12 .(3a+c+3b+d+3c+a+3d+b)2(3a+c)(a+2b+c)+(3b+d)(b+2c+d)+(3c+a)(c+2d+a)+(3d+b)(d+2a+b) 

=12 .16(a+b+c+d)24(a+b+c+d)2 =2

⇒A+2≥2

Sửa đề: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a+b=1+ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+\left(b-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

Với a = 1 thì 

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

 Với b = 1 thì

\(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(loại)

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 2

= tôi không biết