Tong quat: a^3+1=(a+1)[a^2-a+1]=(a+1)[(a-0,5)^2+0,75]

                 a^3-1=(a-1)[a^2+a+1]=(a-1)[(a+0,5)^2+0,75]

Tu so cua A=(2+1).[(2-0,5)^2+0,75].(3+1).[(3-0,5)^2+0,75].(4+1).[(4-0,75)^2+0,75]....(10+1).[(10-0,5)^2+0,75]

                 =3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]

Mau so cua A= (2-1).[(2+0,5)^2+0,75].(3-1).[(3+0,5)^2+0,75].(4-1).[(4+0,75)^2+0,75]....(10-1).[(10+0,5)^2+0,75]

                 =[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

Vay A=3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]/[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

         =(3.4.5...11/1.2.3...9).[(1,5^2+0,75)(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)...(9,5^2+0,75)/(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)(4,5^2+0,75)...(10,5^2+0,75)]

         =11.10.(1,5^2+0,75)/2.(10,5^2+0,75)

         Con bao nhieu ban tu tinh tiep nha 

Tai vi may minh bi lag nen khong danh phan so duoc vi vay minh phai tach mau, tu ra. sorry

cảm ơn bạn nhiều

\(a_1+a_3+...+a_{39}=???\)

Ta có: \(\left(3x^8-2x^6+x^5+2x-x^2+1\right)^5=a_0+a_1x+...+a_{40}x^{40}\)

Từ khai triển này ta thay x = 1 vào thì được

\(a_0+a_1+...+a_{40}=\left(3-2+1+2-1+1\right)^5=4^5=1024\)

@ thanhtinh không được cũng phải cố cho nó được chứ:

\(a^2-b^2=90\Rightarrow a^2+b^2=90+2b^2\)

Lấy kết luận cua @thanhtinh là:  không thấy  b=>theo tính chất giao hoán=> b thấy không => b=0

Vậy \(a^2+b^2=90\)  

chỉ có thuyền mới hiểu....

Cân bằng phương trình VĂN-TOÁN 

"Nếu em là thuyền thì Anh xin là biển lớn"\(\Leftrightarrow\)"Nếu em là thuyền, Thì Anh vẫn là ...Anh"

a² - b² = 90 <=> (a - b)(a + b) = 90 => a + b và a - b là 2 ước của 90.

ĐK :- \(a,b\ge1\Rightarrow a+b\ge2\)

- (a + b) - (a - b) = 2b (chẵn) => a + b và a - b cùng tính chẵn lẻ mà (a + b)(a - b) = 90 (chẵn) => a + b ; a - b cùng chẵn

Tuy nhiên,khi phân tích 90 ra thừa số nguyên tố,số mũ của thừa số 2 nhỏ hơn 2 (90 = 2.3².5) nên a + b và a - b không thể cùng chẵn

Vậy giá trị của a - b ; a + b ; a ; b và a² + b² đều không tìm được.

\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\)

\(=\left(2017^2-2016^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\)

\(=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)+...+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\)

\(=2017+2016+...+3+2+1\)

\(=\frac{2017\cdot\left(2017+1\right)}{2}=2035153\)

99/100 đó

A D E B C

S_ADE = S_DEBC (gt) =>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ADE,\Delta ABE\)có chung đường cao hạ từ E nên\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\frac{AD}{AB}\)

\(\Delta ABE,\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}.\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AE}{AC}\).

\(\Delta ABC\)có DE // BC nên\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(định lí Ta-let).Suy ra\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Ta có

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge9\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2014}{6}=\frac{1007}{3}\)

Bài này mk làm đc tưf bữa mới đăng lên r ..

Nhanh vậy ta:

chơi khác kiểu không trùng ai hết.

câu 1

\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\)(1)

Ta lại có: 

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{20}{2}=10\)(2) Đẳng thức khi x=y

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P_{min}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) Khi x=y=\(\sqrt{10}\)

câu 2: Không cần đk (x+y+z)=1

\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1) =>Dk \(\hept{\begin{cases}x+z\ne0\\y+z\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\ne0}\)

Nhân hai vế (1) với (x+y+z khác 0)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=1.\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\)

Câu 1:

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:

\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=20\\x=y\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)

Vậy Min_P=\(\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{10}\)

Câu 2:

Từ \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\left(y+z\right)\\y=1-\left(x+z\right)\\z=1-\left(x+y\right)\end{cases}}\).Thay vào ta có

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)

\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\frac{x}{y+z}-x+\frac{y}{x+z}-y+\frac{z}{x+y}-z\)

\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=1-1=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)

=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a⁹ + b⁹ = 0.

Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b⁹⁹ + c⁹⁹ = 0 hay c⁹⁹⁹ + a⁹⁹⁹ = 0

Vậy biểu thức cần tính bằng 0.

bằng 0 quá dễ Hi Hi !!!

+) Tìm số abc:

Vì abc > 600 và a chẵn nên a = 6 hoặc 8.

- nếu a = 6, ta có a.b.c = 6. 2m.2n = 24.m.n (đặt b = 2m, c = 2n, do b; c chẵn)

do số 6bc chia hết a.b.c nên 6bc chia hết 24.m.n hay 6bc là bội của 24, có thể là 624; 648;672; 698

đối chiếu điều kiện, chỉ có 624 thoả mãn

 - nếu a = 8, ta có a.b.c = 8. 2m.2n = 32.m.n , tương tự như trên số 8bc là bội của 32, có thể là 800; 832; 864; 896

đối chiếu điều kiện, không có số nào thoả mãn

Vậy abc = 624

+) Tìm x, y

     xxyy = (xx)² + (yy)²

=> 1100. x + 11. y = 121.x² + 121.y² (cấu tạo số)

=> 100.x + y = 11x² + 11y²   =>  x + y = 11.(x² + y²) - 99.x

Vế phải luôn chia hết cho 11 nên vế trải phải chia hết cho 11, x; y là các chữ số nên x+ y = 11

+) Vậy \(A=\frac{1998\left(6+2+4-1\right)}{1999.11}=\frac{1998.11}{1999.11}=\frac{1998}{1999}\)