Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(a\ge b\)

Nếu \(a\ge b>\frac{1}{2}\Rightarrow a^2\ge b^2>\frac{1}{4}\Rightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\)(loại)

Nếu \(\frac{1}{2}>a\ge b\Rightarrow\frac{1}{4}>a^2\ge b^2\Rightarrow a^2+b^2< \frac{1}{2}\)(loại)

Vậy chỉ còn trường hợp: \(a\ge\frac{1}{2}\ge b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-\frac{1}{2}\ge0\\b-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\)

Nhân vế theo vế ta được

\(\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(b-\frac{1}{2}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow ab-\frac{a+b}{2}+\frac{1}{4}\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2ab+\frac{1}{2}\)

Từ bài toán ta có

\(\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{1-2ab}+\frac{a+b}{ab}\)

\(\ge\frac{1}{1-2ab}+\frac{2ab+\frac{1}{2}}{ab}=\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{2ab}+2\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{1-2ab+2ab}+2=4+2=6\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

ket qua la 213/4

Với a = b = c = 1 thì 

\(A=\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}=1\)

Với \(\hept{\begin{cases}a=b=2\\c=0,25\end{cases}}\)thì

\(A=\frac{2^3}{2+2+2^3.0,25}+\frac{2^3}{2+0,25+0,25^3.2}+\frac{0,25^3}{0,25+2+2^3.2}\approx4,841\)

Vậy A không phải là 1 hằng số với điều kiện đã cho nên đề sai. Xem lại đề nhé

bài này siêu khó

bài này khó hơn

de om chung minh thoi chu gi

* vi diem i nam giua 2 diem con lai

* vi diem i cach deu 2 diem h va k

mình giải khác @Aliba -@Aliba phân tích thành nhân tử. Mình làm bình thường nhân phân phối

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-\left(3y+2\right)x+2y^2+4y=0\)coi như hàm bậc 2 với x giải bình thường

\(\Delta\left(x\right)=\left(3y+2\right)^2-4\left(2y^2+4y\right)=\left(y-2\right)^2\) nhận phân phối ra giản ước là xong

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3y+2-\left(y-2\right)}{2}=y+2\\x=\frac{3y+2+\left(y-2\right)}{2}=2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-2\\y=\frac{x}{2}\end{cases}}\) thấy y theo x không dúng x thấy y vào (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2-5\right)^2=2x-2\left(x-2\right)+5\\\left(x^2-5\right)=2x-2.\frac{x}{2}+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2-5\right)^2=9\left(3\right)\\\left(x^2-5\right)^2=\left(x+5\right)\left(4\right)\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=+-\sqrt{2}\\x_{3,4}=+-2\sqrt{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_{1,2}=+-\sqrt{2}-2\\y_{3,4}=+-2\sqrt{2}-2\end{cases}}\)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-ax+b\right)\left(x^2+ax+c\right)\)đồng nhất hệ số \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=-4\end{cases}}\)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-x-5=0\\x^2+x-4=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\Delta=21\\\Delta=17\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x_{5,6}=\frac{1+-\sqrt{21}}{2}\\x_{7,8}=\frac{-1+-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_{5,6}=\frac{1+-\sqrt{21}}{4}\\y_{7,8}=\frac{-1+-\sqrt{17}}{4}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0\left(1\right)\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2xy\right)+\left(2y^2-xy\right)+\left(-2x+4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=2+y\end{cases}}\)

Thế x = 2y vào (2) ta được

\(\left(4y^2-5\right)^2=4y-2y+5\)

\(\Leftrightarrow16y^4-40y^2-2y+20=0\)

\(\Leftrightarrow8y^4-20y^2-y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8y^4+4y^3-8y^2\right)+\left(-4y^3-2y^2+4y\right)+\left(-10y^2-5y+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y-2\right)\left(4y^2-2y-5\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi. Cái còn lại làm tương tự

\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2y\right)+\left(-2x^2y+8xy^2\right)+\left(xy^2-4y^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=4y\end{cases}}\)

Thế x = y vào (2) ta được

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{y-y}+\sqrt{y+y}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}=2\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

Bạn làm tiếp nhé. Mấy cái như ĐKXĐ thì bạn tự làm nhé

\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)\(dk:\hept{\begin{cases}x-y\ge0\\x+y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\x\ge0\end{cases}}}\)đặt x=ty

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^3y^3-6t^2y^3+9ty^3-4y^3=0\Leftrightarrow\left(t^3-6t^2+9t-4\right).y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^3=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\left(3\right)\\t^3-6t^2+9t-4=0\left(4\right)\end{cases}}\)  (3)x=y=0 không phải nghiệm của (2)=> loại

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-1\right)\left(t-4\right)=0\)\(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1y\left(5\right)\\x=4y\left(6\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)BP\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=\left(2-x\right)\left(7\right)\) \(DK.x\ge0\Rightarrow x\le2\)

\(\left(7\right)BP\Rightarrow x^2-y^2=4-4x+x^2\Leftrightarrow y^2-4x+4=0\left(8\right)\)

\(\left(5\right)\&\left(8\right)\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x_1=y_1=2\)

\(\left(6\right)\&\left(8\right)\Rightarrow y^2-16y+4=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-\sqrt{60}\\y_3=8+\sqrt{60}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_2=8-2\sqrt{15}\\y_3=8+2\sqrt{15}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x_2=32-8\sqrt{15}< 2\left(nhan\right)\\x_3=32+8\sqrt{15}>2\left(loai\right)\end{cases}}\)

KL phương trình có nghiệm

\(\orbr{\begin{cases}x=y=2\\\left(x,y\right)=\left(32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15}\right)\end{cases}}\)

các bạn xem kiểm tra số liệu tính toán (+;-,*,/) có thể sai 

-0.5851

ko bít!

Tử là mũ 2 thật hả bạn. Mũ 3 thì giải được còn mũ 2 thì vẫn chưa nghĩ ra

1 phải  ko bn

Mình có ý tưởng vầy nè. Bạn phát triên nó xe sao

Điều kiện \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}!x!=a\left(0\le a\le1\right)\\\sqrt{1-x^2}=b\left(0\le b\le1\right)\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2=1}\)

\(BPT\Leftrightarrow2ab+\left(1-k\right)\left(a+b\right)+2-k\le0\)

\(\Leftrightarrow k\ge\frac{2ab+a+b+2}{a+b+1}\)

Vậy giờ bạn làm bài khác nè

Tìm GTNN của \(\frac{2ab+a+b+2}{a+b+1}\)

Với \(\hept{\begin{cases}\left(0\le a\le1\right)\\\left(0\le b\le1\right)\\a^2+b^2=1\end{cases}}\)

Ý tưởng của alibaba nguyễn gần đúng như ý tưởng của cô. 
Nhưng thay vì đưa về hệ, cô đặt \(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}=t\) , khi đó \(1\le t\le\sqrt{2}\). 
Sau đó rút k theo t ta được \(k\ge\frac{t^2+t+1}{t+1}=t+\frac{1}{t+1}\) với \(1\le t\le\sqrt{2}\).
Khi đó giá trị nhỏ nhất mà k cần đạt chính là GTLN của \(t+\frac{1}{t+1}\) với \(1\le t\le\sqrt{2}\).

Ta có

\(\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}+\frac{y+z}{12}+\frac{y+2z}{18}\ge\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(y+z\right)\left(y+2z\right)}\ge-\frac{y+z}{12}-\frac{y+2z}{18}+\frac{x}{2}=\frac{18x-7z-5y}{36}\)

Tương tự ta có

\(\frac{y^3}{\left(z+x\right)\left(z+2x\right)}\ge\frac{18y-7x-5z}{36}\)

\(\frac{z^3}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\ge\frac{18z-7y-5x}{36}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(A\ge\frac{18x-7z-5y}{36}+\frac{18y-7x-5z}{36}+\frac{18z-7y-5x}{36}\)

\(=\frac{x+y+z}{6}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{6}=\frac{3.2}{6}=1\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2

=720vix+y3=56vayx=720