có \(M_1B=\frac{1}{2}AB\)

\(M_2B=\frac{1}{2}M_1B=\frac{1}{2^2}AB\)

\(M_3B=\frac{1}{2}M_2B=\frac{1}{2^3}AB\)

....

\(M_{100}B=\frac{1}{2}M_{99}B=\frac{1}{2^{100}}AB=\frac{2^{100}}{2^{100}}=1\)

vì M₁₀₀ nằm giữa M₁ và B nên M₁M₁₀₀ + M₁₀₀B = M₁B

suy ra  M₁M₁₀₀ = M₁B - M₁₀₀B = \(\frac{1}{2}.2^{100}-1=2^{99}-1\)

bằng 2^99-1

Ta có a nhỏ nhất

         a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3

         a chia 5 dư 2 => a + 2 chia hết cho 5

nên a + 2 = BCNN(3;5) = 15

=> a = 13

từ bài suy ra a+2 chia hết cho 3 và 5(a+2>2)

số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 15

suy ra a+2=15 suy ra a=13

a) Điểm thứ nhất nối được 49 điểm còn lại

Điểm thứ 2 nối được 48 điểm còn lại

...Điểm thứ 49 nối được 1 điểm còn lại

Vậy số đường thẳng là: 1 + 2 + 3+...+ 49 = 49*50:2 = 1225

b) 45 điểm còn lại nối được: 1 + 2 + 3 +...+ 44 = 44 *45:2 = 990 đường thẳng

Mỗi điểm trong 45 điểm nối với 5 điểm kia được 5 đường thẳng, vậy số đường thẳng là: 45 * 5 = 225

5 điểm kia thành 1 đường thẳng. Vậy tổng số đường thẳng là: 990 + 225 + 1 = 1216

Cách 2:

Lẽ ra 5 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, có thể nối được: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 đường thẳng

Nhưng do 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi: 10 - 1 = 9

Vậy tổng số đường thẳng là: 1225 - 9 = 1216

                                                            GIẢI

a.Nếu trong 50 điểm không có 3 điểm nào thì ta lấy một trong 50 điểm bất kì nối với các điểm còn lại, ta có: 49 đường thẳng. Làm như vậy với 49 điểm còn lại, ta có: (49.49)+49 = 2450 đường thẳng. Nhưng dễ thấy các đường thẳng đã bị lặp lại, vậy ta có: 2450:2=1225 đường thẳng.

b. Nếu trong 50 điểm trên có 5 điểm thẳng hàng, thì ta có:

Lấy 1 điểm bất kì trong năm đường thẳng đó nối với các điểm còn lại, ta có: 4 đường thẳng. Làm như vậy với 4 điểm còn lại, ta có: (4.4)+ 4 = 20 đường thẳng. Nhưng dễ tháy các đường thẳng đã bị lạp lại nên ta có: 20:2=10 đường thẳng. Mà có 5 điểm thẳng hàng nên:

=> Ta có :10-1=9 đường thẳng.

Vậy số đường thẳng có là: 1225-9=1216 đường thẳng.

____________________________________HẾT_________________________________________

lan cứ 5 ngày 1 lần , hùng cứ 10 ngày 1 lần , dụng cụ 8 ngày 1 lần , vậy đó  là số nhỏ nhất chia hết cho 5 , 10 , 8

ma so nho nhat chia het cho 5 , 10 , 8 la 40

D/S : 40

Đặt A = 2.3 + 4.5 + 6.7 + ... + 18.19

= 2(1.3 + 2.5 + ... + 9.19)

= 2(1 + 2 + 2² + 3 + 3³ + 4 + ... + 9² + 10)

= 2[(2 + 3 + 4 + ... + 10) + (1² + 2² + 3² + ... + 9²)

= \(2\left(\frac{\left(10-1\right)\left(10+2\right)}{2}+\frac{9.10.19}{6}\right)\)

= 678

Từ đó 

=> 1+2.3+4.5+..........+16.17+18.19+20

= 678 + 1 + 20 = 699

các k mk nha . mk k lại cho .

có nhiều cách sắp xếp

tíck rồi nói cách xếp

có nhiều cách sắp xếp

Số số hạng lớn nhất có thể trong dãy còn lại là $15$.

Chia dãy trên thành các cặp số (1;2),(2;4),(3;6),....

Để không có cặp số nào ở trên có tỉ số là 2, ta xóa ở mỗi cặp trên 1 số. Có hai trường hợp :

Nếu đó là số lẻ suy ra những số còn lại là số chẵn, do đó có thể xảy ra trường hợp số còn lại của cặp này gấp 2 lần số còn lại ở cặp kia.(Ví dụ 6, 12...).Vì vậy nên số số phải xóa đi lớn hơn 15.

Nếu đò là những số chẵn thì các số còn lại là số lẻ, do đó không có trường hợp như trên(số còn lại của cặp này gấp 2 lần số còn lại ở cặp kia).Số số cần phải xóa là 15.

Cách làm cho kết quả có nhiều số số hạng nhất là cách 2, khi đó kết quả là 15.

2013=3.11.61

boi cua 2013 la: 3^a.11^b.61^c (dk a,b,c >0)

(a+1)(b+1)(c+1)=2013=3.11.61

x.y.z=3.11.61

3.2=6 co 6 lua chon x,y,z=> co 6 boi thoa man

DS=6

Co 6 boi .Chac chan voi cac ban 100% luon

Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11

Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].

Ta có 12:11=1[dư 1]

Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất

1+1=2[ số dư bằng nhau]

Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Vậy bài toán đã được chứng minh

ta có:9876543210 =864720*A + r1    (1)

r1=B*6420+ r2

r2=C*420+r3

r3=D*20=r4

thế vào lần lược ta đc:

9876543210=86420*A + 6420*B+ 420*C + 20*D +r4

=> 9876543210=20(4321*A+321*B+21*C+D)+r4

nhìn vào ta thấy r4 là phép chia có dư của 9876543210 cho 20 => r4=10

Ngu mà giải !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!