thứ lỗi cho mk , mk không biết làm ; bài này khó quá

chuẩn k chỉnh

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

=>đpcm

Ta có ˆHKF=ˆFDAHKF^=FDA^ (vì AKFD nội tiếp)
=ˆFBD=FBD^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
⇒⇒ HKFB nội tiếp
⇒ˆHFB=ˆHKB=ˆACB⇒HFB^=HKB^=ACB^ (vì AKBC nội tiếp) (1)
có ˆABC=ˆADF=ˆAEFABC^=ADF^=AEF^
⇒⇒ BFEC nội tiếp
⇒ˆBFE=180∘−ˆACB⇒BFE^=180∘−ACB^ (2)
từ (1, 2)⇒ˆBFE=180∘−ˆHFB⇒BFE^=180∘−HFB^
⇒⇒ H, F, E thẳng hàng (đpcm)

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

ta chứng minh 

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge1\)

Thật vậy \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c=1\)

=>( dpcm)

234567890vvi hai thia com bang chin bat loa vi vay nen ban kick  cho minh

A B C H x c a b D

Ta có: \(tan\frac{B}{2}=\frac{x}{c}\)

Lại có \(AB=BH=c\Rightarrow HC=a-c\)

Ta có: \(DC^2=DH^2+DC^2\Rightarrow\left(b-x\right)^2=x^2+\left(a-c\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2-2bx+b^2=x^2+\left(a-c\right)^2\Rightarrow x=\frac{b^2-\left(a-c\right)^2}{2b}=\frac{a^2-c^2-a^2+2ac-c^2}{2b}\)

\(=\frac{2ac-2c^2}{2b}=\frac{c\left(a-c\right)}{b}\)

\(\left(\frac{x}{c}\right)^2=\frac{\left(a-c\right)^2}{b^2}=\frac{\left(a-c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{a-c}{a+c}\)

\(\Rightarrow tan\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{a-c}{a+c}}\)

ko biet

chiu chiu :v

chưa học

20 < 25 => \(\sqrt{20}< \sqrt{25}\)= 5 => 20 + \(\sqrt{20}\)< 20 + 5 = 25 => \(\sqrt{20+\sqrt{20}}< \sqrt{25}\)= 5

Tiếp tục như vậy,ta có B < 5 (1)

24 < 27 => \(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{27}\)= 3 => 24 +\(\sqrt[3]{24}\)< 24 + 3 = 27 => \(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{27}\)= 3

Tiếp tục như vậy,ta có C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có B + C < 5 + 3 = 8

Em mới học lớp 7 thôi,chưa biết chứng minh B + C > 7.

19,36 < 20 < 25 => 4,4 <\(\sqrt{20}\)< 5 => 4,4 < \(\sqrt{20}< \sqrt{20+4,4}\) <\(\sqrt{20+\sqrt{20}}\) <\(\sqrt{20+5}=5\)

=> 4,4 <\(\sqrt{20+4,4}< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}\)< \(\sqrt{20+5}\)= 5

Tiếp tục như vậy,ta có 4,4 < B < 5 (1)

17,576 < 24 < 27 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}\)< 3 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3

=> 2,6 <\(\sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3

Tiếp tục như vậy,ta có 2,6 < C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có 7 < B + C < 8 (đpcm)

P/S : Thay vì dùng 4,4 và 2,6 có thể dùng a và b thỏa mãn a² < 20 ; b³ < 24 ; a + b = 7

        Thay vì dùng 5 và 3 có thể dùng m và n thoả mãn m² > 20 ; n³ > 24 ; m + n = 8