51a:17

=> 51a-a+5b:17

=> 50a+5b:17

=> 5(10a+b):17

=> 10a+b:17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số ⇒ p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r ∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số ⇒ chỉ có p = 109

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $\Rightarrow$=> p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r $\in$\(\in\) N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số.$\Rightarrow$=> chỉ có p = 109

                                          Vậy số nguyên tố phải tìm là 109.

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số \(\Rightarrow\) p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r \(\in\) N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số.\(\Rightarrow\) chỉ có p = 109

                                          Vậy số nguyên tố phải tìm là 109.

Bài này mình tự làm nhá, mình xem ở trên mạng chưa có ai giải được bài này đâu, cũng không có ở trong câu hỏi tương tự nên các bạn khác đừng có bắt bẻ mình. Bài này hay và khó đấy nên bạn hỏi câu này, các bạn khác và O-L-M chọn đúng nha !

Do a;b;c và d là các số tự nhiên >0 => 
a + b + c < a + b + c + d 
a + b + d < a + b + c + d 
a + c + d < a + b + c + d 
b + c + d < a + b + c + d 
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1) 
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2) 
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3) 
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d) 
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1 
=> B > 1 (*) 

Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad) 
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad 
= bd + cd 
Do a;b;c và d là số tự nhiên >0
=> bd + cd > 0 
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0 
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d) 
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5) 
Chứng minh tương tự ta được: 
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6) 
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7) 
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8) 
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được: 
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) 
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B 
=> 2 > B (*)(*) 
Từ (*) và (*)(*) 
=> 1 < B < 2 
=> B không phải là số tự nhiên

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d

A > a+b+c+d/a+b+c+d

A > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d

A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + a+c/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d

A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A không phải số nguyên ( đpcm)

 đáp số : 10 

Lời giải : bí

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a chia 7 dư 4 nên ta đặt a=7k+4 nên a+3=7k+4+3=7k+7 chia hết cho 7                         (1)

         a chia 9 dư 6 nên ta đặt a=9m+6 nên a+3=9m+6+3=9m+9 chia hết cho 9                       (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a+3 chia hết cho cả 7 và 9 mà (7,9)=1 nên a+3 chia hết cho 63

Nên a chia 63 dư 63-3=60

TOO HE

minh biet

Bài 2 :

Ta có : (a,b)=18\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮18\\b⋮18\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà a+b=162

\(\Rightarrow\)18m+18n=162

\(\Rightarrow\)18(m+n)=162

\(\Rightarrow\)m+n=9

Vì (m,n)=1 nên ta có bảng sau :

Vậy (a;b)\(\in\){(18;144);(144;18);(36;126);(126;36);(72;90);(90;72)}

Bài 1:  Gọi số túi kẹo chia nhiều nhất là a (túi)

11 chia hết cho a, 12 chia hết cho a, a lớn nhất

suy ra a=UCLN(11,12)= 132

Vậy chia nhiều nhất 132 túi

Ta xét 10001 số: 2017; 2017²; 2017^{3 ;} ...; 2017¹⁰⁰⁰¹

Theo Đi-rích-lê thế nào cũng có 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 10000. Gọi 2 số đó là 2017^m và 2017ⁿ (m,n là số tự nhiên khác 0)                                                                                                                                                                     => 2017^m - 2017ⁿ = ...0000                                                                                                                                                 Vậy 2 lũy thừa của 2017 có 4 chữ số tận cùng giống nhau

BẤM ĐÚNG CHO TỚ NHA        

khó @giải giúp mình bài này với

1]tính nhanh

a}7593-1997;b}79.99;c}13.8.3+60.2+7.24

Dễ thấy số cần tìm là số có bốn chữ số. 

Đặt số cần tìm là \(\overline{abcd}\).

\(a=1\)hoặc \(a=2\).

Với \(a=1\):

\(\overline{1bcd}+1+b+c+d=1001+\overline{bcd}+b+c+d=2015\)

\(\Leftrightarrow\overline{bcd}+b+c+d=1014\)

\(\Leftrightarrow\overline{bcd}=1014-b-c-d\ge1014-9-9-9=987\)

Suy ra \(b=9\).

\(\overline{9cd}=1014-9-c-d\Leftrightarrow\overline{cd}=105-c-d\ge105-9-9=87\)

suy ra \(c=8\)hoặc \(c=9\).

Từ đây suy ra \(c=9,d=3\)thỏa mãn. 

Ta có số: \(1993\).

Với \(a=2\):

\(\overline{2bcd}+2+b+c+d=2015\)

Dễ thấy \(b=0\).

suy ra \(\overline{cd}+2000+2+0+c+d=2015\Leftrightarrow\overline{cd}+c+d=13\)

suy ra \(c=d=1\).

Ta có số: \(2011\).

Vậy ta có hai số thỏa mãn ycbt là \(1993,2011\).

kông biết tem mới lớp 3

vô lí! chiều dài sao ngắn hơn chiều rộng được???

được mà bn ?????