\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+1=abc\)

Nếu \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(VT\)là số chẵn, \(VP\)là số lẻ (mâu thuẫn) 

Do đó có một trong ba số là số chẵn. 

Giả sử \(c=2\): xét \(a\ge b>2\)

\(ab+2a+2b+1=2ab\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=5=1.5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=5\\b-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(7,3,2\right)\)và các hoán vị. 

(7,3,2 các hoán đơn vị

\(p=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1=1+2+...+n-1=2+3+...+n\)

 \(p=2+3+...+n\)

\(p=n+n-1+...+2\)

\(2p=\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+2\right)=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

- Nếu \(n\)chẵn: \(p\)chia hết cho \(n-1\)và \(\frac{n+2}{2}\)

nên là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}n-1=1\\\frac{n+2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(tm\right)\\n=0\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=2\).

- Nếu \(p\)lẻ: \(p\)chia hết cho \(\frac{n-1}{2}\)và \(n+2\)

do đó là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}\frac{n-1}{2}=1\\n+2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=5\).

Vậy \(p=2\)hoặc \(p=5\).

16p+1,16p,16p−116p+1,16p,16p−1là ba số nguyên liên tiếp nên 11trong 33số đó chia hết cho 33.

Có 16p+116p+1là số nguyên tố nên không chia hết cho 33.

16p16pkhông chia hết cho 33do 16⋮/316⋮̸3, pplà số nguyên tố 

(nếu p=3p=3thì 16p+1=4916p+1=49không là số nguyên tố) 

do đó 16p−116p−1chia hết cho 33do đó là hợp số.                                                                                            

Nhớ t.i.c.k mk nha

hello ban ban ten gi

Hai lần đầu chị Lan đã bán 2/5 + 1/4 = 13/20 (số cam mang đi)

Số cam còn lại là 1 - 13/20 = 7/20

Lần 3 chị bán 7/20 x 2/3 = 7/30 số cam mang đi.

Như vậy lần 3 bán hơn ít hơn lần 1 là: 13/20 - 7/30 = 5/12(số cam mang đi)

Suy ra 5/12 số cam mang đi là 20 quả.

Số cam chị Lan mang đi là: 20 : 5/12 = 48 quả

Đ/s : 48 quả

Lập luận như bạn Vũ Đăng Khoa hơi sai 1 chút, mình xin bổ sung: Số táo lần 3 bán ít hơn lần 1 là 2/5-7/30= 1/6 số táo mang đi và bằng 20 quả (bạn đang hiểu là số táo lần 3 ít hơn 2 lần đầu 20 quả). Vậy số tao mang đi ban đầu là 6x20 = 120 quả. ---> số táo bán lần 1 là 48 quả, lần 2 là 30 quả và lần 3 là 28 quả nhé.

Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số hạng thứ hai giảm đi 6 đơn vị thì tổng mới là :

                       89 + 5 - 6 = 88 

                              Đáp số: 88

tổng mới là 90

De cho gon dat ^BAC = A = 75°; ^ABC = B; ^ACB = C; BC = a; CA = b; AB = c 
cosA = cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = ( √6 - √2)/4 
Theo gia thiet vs theo dinh ly hs cosin 
{ c + b√2 = 2a (1) 
{ a² = b² + c² - 2bc.cosA 
<=> 
{ 2b² + c² + 2√2bc = 4a² 
{ 4b² + 4c² - 2(√6 - √2)bc = 4a² 
Tru 2 pt cho nhau : 
2b² + 3c² - 2√6bc = 0 <=> (√2b - √3c)² = 0 <=> √2b - √3c = 0 
<=> √2sinB - √3sinC = 0 (theo dinh ly hs sin) 
<=> sinC = √2.sinB/√3 (1) 
Mat khac : 
C = 105° - B <=> sinC = sin(105° - B) = sin105°cosB - cos105°sinB (2) 
voi sin105° = sin75° = √(1 - cos²75°) = (2 + √3)/4 (3) 
cos105° = - cos75° = (√2 - √6)/4 (4) 
Thay (1); (3); (4) vao (2) rut gon ta co : 
tanB = (3 + 2√3)/(√6 + √2) = (√6 + 3√2)/4 
=> B; C 

A B C D E

Về phía ngoài của \(\Delta\)ABC vẽ \(\Delta\)ACD vuông cân tại C.

Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B và C vẽ \(\Delta\)ADE đều.

Dễ dàng tính được: \(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-105^0=75^0\)

Do \(\Delta\)ACD vuông cân tại C => \(\widehat{CAD}=45^0\); \(\Delta\)ADE đều => \(\widehat{DAE}=60^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=75^0+45^0+60^0=180^0\)

=> 3 điểm B;A;E là 3 điểm thẳng hàng => \(AB+AE=BE\)(1)

Xét \(\Delta\)ACD: \(\widehat{ACD}=90^0;AC=CD\)=> \(AD^2=AC^2+CD^2=2.AC^2\)(ĐL Pytago)

=> \(AD=\sqrt{2}.AC\). Mà \(\Delta\)ADE đều => AD=AE\(\Rightarrow AE=\sqrt{2}.AC\)(2)

Từ (1) và (2) => \(BE=AB+AC.\sqrt{2}\).

Lại có: \(AB+AC.\sqrt{2}=2BC\)=> \(BE=2.BC\)

Ta thấy: EA=ED; CA=CD => E và C thuộc đường trung trực của AD => EC\(\perp\)AD (3)

=> \(\widehat{AEC}=30^0\)hay \(\widehat{BEC}=30^0\)

Xét \(\Delta\)ECB có: \(\widehat{BEC}=30^0\); \(BE=2.BC\)=> \(\Delta\)ECB vuông tại C hay EC\(\perp\)BC  (4)

Từ (3) và (4) => AD // BC => \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)(So le trong). Mà \(\widehat{CAD}=45^0\)\(\Rightarrow\widehat{BCA}=45^0.\)

Vậy \(\widehat{BCA}=45^0\).

.

Quá dễ này bạn !!!

Xét vế phải là (2^y+1)(2^y+2)

TH1: y chẵn => 2^y chia 3 dư 1 => 2^y+2 chia hết cho 3 (1)

TH2: y lẻ => 2^y chia 3 dư 2 => 2^y+1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) thì với mọi y thuộc N thì (2^y+1)(2^y+2) chia hết cho 3

=> vế phải cũng chia hết cho 3

Nếu x>=1 => 3^x chia hết cho 3; 89 ko chia hết cho 3=> vế trái ko chia hết cho 3=> LOẠI

Nếu x=0 => 3^0+89=90 (TMĐK) => y=3

Vậy x=0 và y=3.

lili ơi cái này đậu phải trả lời lớp 6 đâu 

mặc dủ mình k biết làm nhưng mình chắc câu trả lời của bạn hình như k phải cách giải lớp 6 

nếu mình sai mình xin lỗi

bn có thể tham khảo cách này

Gọi I là giao điểm của các tia phân giác \(\widehat{KBC}\)và\(\widehat{KCB}\).Khi đó KI là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\)

Mặt khác, tam giác KBC có BKC=120^o (vì \(\widehat{KBC}=40^o,\widehat{KCB}=40^o\))

Do đó \(\widehat{BKI}=\widehat{CKI}=\widehat{BKE}=\widehat{CKD}=60^o\)

Xét \(\Delta\)BKI và\(\Delta\)BKE ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\left(gt\right)\\BK\left(chung\right)\\\widehat{BKI}=\widehat{BKE}=60^o\end{cases}}\)

Suy ra \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BKE (g.c.g) =>KE=KI (1)

Tuong tự ta có KD=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE=KD hay \(\Delta\)KED cân tại K

Mặt khác,\(\widehat{EKD}=120^o=\widehat{BKC}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\widehat{KED}=\widehat{KDE}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Ta có:

ACB=ACE+BCE

mà ACB=30 độ;ACE=10 độ=>BCE=20 độ

C/m tương tự với góc C ta có CBD=40 độ

Xét tam giác CBK ta có:

KCB + KBC + CKB=180

=> CKB= 180 - KCB - KBC

CKB=180-20-40

      =120 độ

mà CKB đối đỉnh với DKE nên DKE=120 (mình ko viết dc kí hiệu góc nha)

a) Ta có: sin30=cos60, sin50=cos40

    Mà cos30 < cos38 < cos40 < cos60 < cos80

    Nên cos30 < cos38 < sin50 < sin30 < cos80

b) Ta có: tan75=cot15, tan63=cot27 => cot11 < tan75 < cot20 < tan63 (1)

         và: sin49=cos41 => cos30 < sin49 (2)

    Lại có: cot11=tan69 > tan49= sin49:cos49 > sin49 (do cos49<1) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: cos30 < sin49 < cot11 < tan75 < cot20 < tan63

TA CÓ   \(\sin30\)= \(\cos60\)

             \(\sin50=\cos40\)

---->>  \(\cos30< \cos38< \cos40< \cos60< \cos80\)

------>> \(\cos30< \cos38< \sin50< \sin60< \cos80\)

Cái kia làm tương tự nhoa

Bạn xin 1 cái k

Poverty is no shame

My parents died in a traffic accident when I was ten years old, so I grew up with my grandmother who was too old and weak to work. I had to leave school and did odd jobs to earn a living: selling lottery kets, washing dishes and doing babysitting. When I was 15, my grandma encouraged me to attend evening classes, so I could improve my literacy and job prospects.

After lots of hardship and effort, I completed secondary education and passed a challenging exam to enter Medical University, which is the dream of many students. However, I could not pay the tuition fees and had to reject the offer. The door to a new life was closed before me. I was completely disappointed and saw only gloomy days ahead.Then something incredible happened: I was awarded a scholarship from The Thanh Nien for college students from poor families. This was really a turning point in my life because I could start my university studies and hope for a better future.

Six years of hard work at the university and of trying to live on a very tight budget came to an end at last. Now I am working as a doctor at a hospital, but I will never forget those difficult days. I am planning to set up and run a charitable organisation to help poor students, as a way to acknowledge other people for supporting me.

I've told my own story hoping to encourage other people me to overcome hard times. Don't let poverty defeat you and destroy your hopes for a better future. This is my motto.