ADCT: \(\frac{U_1}{N_1}=\frac{U_2}{N_2}\Rightarrow N_1=U_1\cdot\frac{N_2}{U_2}=200\cdot\frac{110}{100}=220\)(VÒNG)

Thời gian người đó xuất phát từ a đến b không tính thời gian nghỉ là:

10 giờ 45 phút -7 giờ 30 phút - 15 phút = 3 (giờ)

Vận tốc của người đó là:

37,5:3=12,5(km/giờ)

Đ/s:12,5 km/giờ

KO BT LÀM

MÀ ĐÃ CÓ CÂU TRẢ LỜI CHO TIN NHẮN CỦA  CHỊ CHƯA CƯNG ƠI

cách 1 : Số học sinh nữ của lớp 4b là

             35 x 2/5 = 14 (học sinh)

            số học sinh nam của lớp 4b là

             35 - 14 = 21 (học sinh)

              đáp số ; 21 học sinh nam

Cách 2 :  số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp

             1 - 2/5 = 3/5 (học sinh)

              số học sinh nam của lớp 4b là

             3/5 x 35 = 21 (học sinh)

          đáp số ; 21 học sinh nam

             Số học sinh nữ của lớp 4b là:

           35x2/5=14 (học sinh)

  Số học sinh nam của lớp 4b là:

 35-14=21 (học sinh)

Đáp số: 21 học sinh

1. They carried letters by hand over hundreds of kilometers.

2. It cost just one penny.

3. They delivered letters several times a day.

4. They are arranged in the same way as the typewriter.

5. It appeared in the 1870s.

6. Because the talking was perhaps easier than the walking.

7. It was sent in 1992.

8. We send over a billion text messages around the world every day.

* Câu cuối phải là đoạn sau chứ Q ?

1. How did people deliver letters in Ancient Egypt?

=>  people deliver letters in Ancient Egypt  by hand over hundreds of kilometers. 

2. How much did the first stamp cost?

=>The first stamp cost just one penny.

3. How often did they deliver letters in the 1840s?

people delivered the post several times a day.

4. How are the letters arranged on a modern computer keyboard?

the letters are still in the same place on the modern computer keyboard!

5. When did the first fax machine appear?

=> The first fax machine appeared at around the same time (1875)

6. Why was it difficult to walk with the first walkie-talkies?

=> because  the first walkie-talkies weighed around 13.5 kilos

7. When was the first text message?

=> the first text message was sent in 1992

8. How many e-mails do we send every day?

Today we send an incredible thirty-six billion e-mails.

1.there are for people

2.they are message

1. There are four people in the photos.

2. They are using the phone

3. No, they shouldn't because it is bad for their eyes.

Dễ thấy \(0< a,b,c< \frac{3}{2}\)

Thật vậy nếu g/s ngược lại tồn tại 1 số >= 3/2 và g/s đó là a

\(\Rightarrow a\ge b+c\) mâu thuẫn với BĐT tam giác nên ta có điều như trên

Ta có: \(\left(\frac{3}{2}-a\right)+\left(\frac{3}{2}-b\right)+\left(\frac{3}{2}-c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{9}{4}-\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}b+ab\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{27}{4}+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\le\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow6\left(ab+bc+ca\right)-4abc\le14\)

\(\Leftrightarrow4abc\ge6\left(ab+bc+ca\right)-14\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge3\left(a+b+c\right)^2-14\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

Dễ thấy tiệm cân đứng của \(\left(C\right)\) là \(d_1:x+1=0\), tiệm cân ngang là \(d_2:y-2=0\)

Vì \(M\in\left(C\right)\) nên  \(M\left(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0+1}\right)\), ta có:

\(d\left(M,d_1\right)=\left|x_0+1\right|;d\left(M,d_2\right)=\left|\frac{2x_0-1}{x_0+1}-2\right|=\left|\frac{-3}{x_0+1}\right|\)

Suy ra \(d\left(M,d_1\right)+d\left(M,d_2\right)=\left|x_0+1\right|+\left|\frac{-3}{x_0+1}\right|\ge2\sqrt{\left|x_0+1\right|.\left|\frac{-3}{x_0+1}\right|}=2\sqrt{3}\)

Đạt được khi \(M\left(\sqrt{3}-1;2-\sqrt{3}\right)\) hoặc \(M\left(-\sqrt{3}-1;2+\sqrt{3}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có \(\left(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\right)^2\le2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(=abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Theo một bất đẳng thức quen thuộc ta có \(abc\left(a+b+c\right)\le\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Từ đó ta được \(abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)^2}{3}\)\(\le\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+ab+bc+ca\right)^3}{3^4}=\frac{\left(a+b+c\right)^6}{3^4}\)

Do đó ta có \(\left(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\right)^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^6}{3^4}\)hay \(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3^2}\)(*)

Dễ dàng chứng minh được \(a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt[3]{2}\)

Xét hiệu : \(a^3+b^3-ab\left(a+b\right)=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0,\forall a,b>0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM :
\(a^3+b^3+2c^3\ge ab\left(a+b\right)+2c^3\ge2\sqrt{ab\left(a+b\right).2c^3}=2\sqrt{4c^2\left(a+b\right)}\)

\(=4c\sqrt{a+b}\)

Hoàn toàn tương tự

\(a^3+2b^3+c^3\ge4b\sqrt{a+c};2a^3+b^3+c^3\ge4a\sqrt{b+c}\)

Cộng thao vế bất đẳng thức vừa thu được

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt[3]{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!