Gọi $M$ và $N$ là hai điểm di động trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y = -x^3+3x^2-x+4$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ và $N$ luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng $MN$ luôn đi qua điểm cố định nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TG
26 tháng 2 2021
Cho hàm số y=f(x)y=f(x)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a,f(a)),(a∈K)M(a,f(a)),(a∈K) là:
y=f′(a)(x−a)+f(a).
.
y=−x−3.
PT
2
IA
25 tháng 2 2021
1,
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H ta đc:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow4^2+HC^2=5^2\)
\(\Rightarrow HC^2=9\)
\(\Rightarrow HC=3\left(cm\right)\)
Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trưng điểm của BC
=> BC=2HC=2.3=6(cm)
Chu vi tam giác ABC là
AB+BC+AC=5+5+6=16(cm)
2,
Vì tam giác DFE cân tại F có đường cao FM
=> FM là đường trung tuyến của tam giác DFE
=> M là trung điểm của DE
=> \(ME=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác FME vuông tại M ta đc
\(FM^2+ME^2=FE^2\)
\(\Rightarrow FM^2+4^2=5^2\)
\(\Rightarrow FM^2=9\)
\(\Rightarrow FM=3\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác DFE là:
\(S_{DFE}=\frac{8\cdot3}{2}=12\left(cm^2\right)\)
NN
25 tháng 2 2021
Bài 1:
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H
\(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow HC=3\)(cm)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow H\)là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC=2HC=2.3=6\)(cm)
\(\Rightarrow\)Chu vi \(\Delta ABC\)\(=AB+AC+BC=5+5+6=16\)(cm)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\)là 16cm
Bài 12:
Xét \(\Delta DFE\)cân tại F có FM là đường cao
\(\Rightarrow\)M là trung điểm DE \(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}.8=4\)(cm)
Xét \(\Delta EMF\)vuông tại M \(\Rightarrow ME^2+MF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow MF^2=EF^2-ME^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow MF=3\)(cm)
\(\Rightarrow S_{FDE}=\frac{1}{2}.MF.DE=\frac{1}{2}.3.8=12\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{FDE}=12cm^2\)
25 tháng 2 2021
Khi có học sinh kỳ 1 vào thì hiệu số bạn ko thay đổi và bằng : 4 h/s Gía trị 1 phần là ( 19-15 ) / 4=1( h/s) Số bạn nữ cuối năm là : 1 nhân 15 = 15 (mình không biết dấu nhân tren pc nhé) Số bạn nữ đầu năm là : 15-2= 13 ( h/s) Số bạn nam đầu năm là : 13 +4 =17 ( h/s ) Đáp số : tự viết nhé
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
27 tháng 2 2021
\(B=2M-C=\left(2,0\right)\)
ta có tọa độ trung điểm H của AB là
\(H=\frac{3G-C}{2}=\left(-1,4\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{BH}=\left(-3,4\right)\)đường cao kẻ từ C đi qua C và có VTPT là BH nên \(d:3x-4y+10=0\)
25 tháng 2 2021
12m=120dm
tổngdài và rộng là
120:2=60(dm)
chiều dài là
60:(1+2)*2=40(dm)
chiều rộng là 60-40=20(dm)
1920l nước = 1920 dm3
chiều cao là
1920:20:40=2.4(dm)
Đ/S2,4dm
7 tháng 7 2015
Đáp án: có 55 cách tất cả trong các phương án phối màu.
1/ Nếu chỉ dùng 3 màu: có 10 cách
2/ Nếu dùng đúng 4 màu: có 30 cách
3/ Nếu dùng hết 5 màu: có 15 cách
23 tháng 4 2015
dien tich xung quanh la
(6+4,5)*2*4=84 m2
dien tich day la
6*4,5=27 m2
dien tich quet voi la
84+27-8,5=102,5 m2
dap so:102,5 m2
Gọi tọa độ điểm MM, NN lần lượt là M(x1;y1), N(x2;y2)M(x1;y1), N(x2;y2).
Hệ số góc tiếp tuyến của (C)(C) tại MM và NN lần lượt là
k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1k1=y′(x1)=−3x12+6x1−1; k2
Ta có \(y'=-3x^2+6x-1\Rightarrow y^n=-6x+6;y^n=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow I\left(1;5\right)\) là điểm uốn của đồ thị (C)
G/s M (xM;yM); N(xN;yN) là 2 điểm di động trên (C)
Tiếp tuyển của (C) tại M,N song song với nhau
=> y'(xM)=y'(xN)
\(\Leftrightarrow-3x^2_M+6x_M-1=-3x_N^2+6x_N-1\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x_M-x_N\right)\left(x_N+x_M\right)+6\left(x_M-x_N\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_M+x_N}{2}=1\left(x_M\ne x_N\right)\)=> I là trung điểm MN
Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm I cố định