goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13

ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)

ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)

mà 1001a=13.77a chia hết cho 13

Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13

Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)

Ta có :

abcmnk = 1000abc + mnk

              = 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a

Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13

=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13 

=> (đpcm)

931415 nhé k cho mình nha mình trả lời đầu tiên

931415 nhé k cho mình

a, Dễ r , tự làm nhé bn !

b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC

Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 

Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)

=> 1/2 BC > 1/2 AC

hay MC > KN 

a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC 
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN 

\(x^2-\left(y-3\right)x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+2\right)=x^2+3x-1\)

Dễ thây \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow y=\frac{x^2+3x-1}{x+2}=x+1-\frac{3}{x+2}\)

Để y nguyên thì x + 2 là ươc của 3 hay

\(\left(x+2\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(x^2-\left(y-3\right)x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+3x-2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(2x-2y\right)+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)+\left(x+2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y\right)+\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=3\)

Ta có x, y \(\in\) Z nên x + 2 là ước của 3 \(\Rightarrow x+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\). Ta có bảng sau:

ta có \(n^2-1< 999\Rightarrow n\le31\)

\(\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5}\)

Do đó 4n-5 phải chia hết cho 99 

hay \(4n-5=99m\Leftrightarrow4n=99\left(m-1\right)+104\Rightarrow m-1=4h\)

vậy ta có \(4n-5=99\left(4h+1\right)\Rightarrow n=99h+26\Rightarrow n=26\)

Do đó số cần tìm là \(26^2-1=675\)

mình​ chịu​ thui câ​u hỏi​ này​ cứ​ như​ chưa​ học​ âý kkkkkk

A B C G M N E F d I

Qua 2 điểm B và C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d cắt tia AG lần lượt tại E và F

Gọi AI là trung tuyến của \(\Delta\)ABC

Theo ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG};\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{2AE+IE+IF}{AG}\)

Dễ thấy \(\Delta\)BEI=\(\Delta\)CFI (g.c.g) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) => IE + IF = 2.IE

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{2AE+2IE}{AG}=\frac{2AI}{AG}=\frac{3AG}{AG}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\right)^2=9\ge4.\frac{AB.AC}{AM.AN}\)(BĐT Cauchy)

\(\Leftrightarrow\frac{AB.AC}{AM.AN}\le\frac{9}{4}\Leftrightarrow AM.AN\ge\frac{4.AB.AC}{9}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}\ge\frac{4}{9}.S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}\)(đpcm).

Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)<=> MN // BC <=> d // BC.

1

Nhãn

em chọn A  chị ạ

* Còn gì sai sót Admin sẽ sửa lại cho nhé :))) 

I.    Complete the conversation with the sentences from the box. Write the letters of the sentences.

Bob:                (1) D. How many hours do you watch TV every day?

      David:        Mostly for one hour. (2) F.    On weekends I may watch for two hours or more.

      Bob:          (3) B.    Why do you watch television?

      David:        I watch it for information and entertainment.

      Bob:          (4)  E.    Which is your favourite TV channel?                     

      David:        I to watch sports channel ESPN.

      Bob:          (5) A.    Don’t you watch any other channel? 

      David:        I also watch Discovery, History and some news channels.

      Bob:          (6) C.    What is your opinion about cartoon films?

      David:        Most of the cartoon movies refresh our mind.

1) D
2) F
3) B
4) E
5) A
6) C

A B C I D E 1 2 1 2 1 2

\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BI là phân giác góc ABC)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BDI\)cân tại D => BD = DI

\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(CI là phân giác góc ACB)\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\Delta IEC\)cân tại E => IE = EC

Vậy DE = DI + IE = BD + CE (đpcm)

A B C I D E

Vì DE song song với BC => \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) ( SLT) . Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{DBI}\) ( BI là p/g của \(\widehat{ABC}\) ) => \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) theo định lý => tam giác DIB cân tại D => DB = DI 

Vì DE song song với BC => \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)( SLT) .Mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) ( CI là p/g của \(\widehat{ECB}\) ) => \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\) .Theo định lý => tam giác IEC cân tại E => EI = EC

Vì DE = DI + IE . Mà DI = DB ; IE = EC => DE = DB + CE

Vậy DE = DB + CE