Ta có: \(P=\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow P^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\) , áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

\(P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)

\(=2\left(x+2+4-x\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow P\le2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=4-x\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Max\left(P\right)=2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

\(\left(26-1.1\right):5=10\left(m\right)\)

Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng . Vậy chiều dài gấp \(1,5\)Chiều rộng

Chiều dài hình chữ nhật là :

\(10.1,5=15\left(m\right)\)

Chu vi hình chữ nhật là :

\(\left(10+15\right).2=50\left(m\right)\)

Đáp số : \(50m\)

Ta có: \(\frac{x^2}{x^4+yz}\le\frac{x^2}{2\sqrt{x^4.yz}}=\frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2\sqrt{yz}}\)(BĐt cosi) (1)

CMTT: \(\frac{y^2}{y^4+xz}\le\frac{1}{2\sqrt{xz}}\) (2)

\(\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{1}{2\sqrt{xy}}\)(3)

Từ (1); (2) và (3) =>A =  \(\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)\)

      Áp dụng bđt \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\)

cmt đúng: <=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Khi đó: A \(\le\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\)

Đặt \(S=1!+2!+3!+...+n!\)

Xét : 

• \(n=1\)

\(\Rightarrow\)\(S=1!=1\)(là số chính phương)

\(\Rightarrow\)Chọn

• \(n=2\)

\(\Rightarrow S=1!+2!=1+2=3\)(không là số chính phương )

\(\Rightarrow\)Loại

• \(n=3\)

\(\Rightarrow S=1!+2!+3!=1+2+6=9\)(là số chính phương)

• \(n\ge4\)

\(\Rightarrow S=1!+2!+3!+4!+...+n!=33+5!+...+n!\)

\(=33+\overline{...0}+\overline{...0}+...+\overline{...0}=\overline{...3}\)

Vì số chính phương luôn không có tận cùng là 3

\(\Rightarrow\)Loại

Vậy \(n=1\)hoặc \(n=3\)