toán lớp 10 á

Điều kiện: \(x^2-mx+4\ne0,\forall x\inℝ\)

Vì \(x^2+x+4>0,\forall x\inℝ\)

nên \(\left|\frac{x^2+x+4}{x^2-mx+4}\right|\le2,\forall x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4\le2\left(x^2-mx+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5}{2}\le m\le\frac{-3}{2}\)

a,X=n(n thuộc N)

b,X=rỗng

\(0.x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(0.x=3\)

=> Không có x thỏa mãn, phương trình vô nghiệm

a, \(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right)x=\frac{3-4x}{x\left(x^2+1\right)}.x\)

\(=\frac{3x-4x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x\left(3-4x\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

b, Theo bài ra ta có : \(\left|x-2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=\pm2\Leftrightarrow x=4;0\)

Thay x = 0 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{3}{1}=3\)( ktm vì ĐKXĐ : x khác 0 ) 

Thay x =4 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)

Vậy \(A=-\frac{13}{17}\)

a) ĐKXĐ : x³ + x \(\ne0\)

=> x(x² + 1) \(\ne0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)

\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right).x=\frac{\left(3-4x\right).x}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

b) Khi |x - 2| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Khi x = 0 => A = \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Khi x = 4 => A = \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)

A B D E C F

a/

\(AD=BD\) (1)

DE//BC; EF//AB => DEFB là hình bình hành => EF=BD (2)

Từ (1) và (2) => AD=EF (dpcm)

b/

AD=EF (cmt) (1)

EF//AB \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (góc đồng vị) (2)

EF//AB \(\Rightarrow\widehat{EFC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

DE//BC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

c/ 

\(AD=BD\); DE//BC => AE=EC (trong 1 tg đường thẳng // với cạnh đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì nó đi qua trung điểm cạnh còn lại)

a, \(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow72-20x-36x+84=30x-240-6x-84\)

\(\Leftrightarrow156-56x=24x-324\)

\(\Leftrightarrow-80x+480=0\Leftrightarrow x=-6\)

b, \(5\left(3x+5\right)-4\left(2x-3\right)=5x+3\left(2x-12\right)+1\)

\(\Leftrightarrow15x+25-8x+12=5x+6x-36+1\)

\(\Leftrightarrow7x+37=11x-35\)

\(\Leftrightarrow-4x+72=0\Leftrightarrow x=18\)

c, \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=12x-5\)

\(\Leftrightarrow-14x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

d, \(5x-3\left\{4x-2\left[4x-3\left(5x-2\right)\right]\right\}=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left[4x-15x+6\right]=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left(-11x+6\right)=182\)

\(\Leftrightarrow5x+33x-18-182=0\)

\(\Leftrightarrow38x-200=0\Leftrightarrow x=\frac{100}{19}\)