Không mất tính tổng quát, giả sử p≧qp≧q. Phương trình đã cho tương đương: p(p+1)=(n−q)(n+q+1)p(p+1)=(n−q)(n+q+1).

Do pp là số nguyên tố nên xảy ra 2 trường hợp sau đây:
1.1. Với p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N)p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N). Suy ra: p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5 (vô lí!)

2.2. Với n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1)n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1). Suy ra: t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1 mà p≧qp≧q nên xét trường hợp t≧3t≧3 thì:

s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1

và không may p=st−1≧t−1p=st−1≧t−1 mà t=p+1t=p+1 nên s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3. Xét trường hợp t=1,2t=1,2 thì:

Với t=1t=1 thì q=−1q=−1 (loại!)

Với t=2t=2 thì 2q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=32q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=3 (qq prime) nên s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6.

Vậy (p,q,n)=(2,2,3),(3,5,6),(5,3,6)

lâ, là ai ạ

wwwwwwwwwwwwwwwwwww

Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc

      y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành công việc

với x, y > 0

Mỗi ngày đội A làm được 1/x công việc, đội B làm 1/y công việc

Lại có mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B

=> 1/x = 3/2 . 1/y (1)

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được 1/24 công việc

=> 1/x + 1/y = 1/24 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2)

hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{5}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\y=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)( tmđk )

Vậy đội A làm một mình hoàn thành công việc hết 40 ngày

       đội B làm một mình hoàn thành công việc hết 60 ngày