Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Khi a + b = 0 

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (1)

Khi a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + ac + bc + c² = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(a + c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (a + b)(a + c)(b + c) = 0

Khi đó Q = (a³ + b³)(b⁵ + c⁵)(a⁷ + c⁷)

= (a + b)(a² - ab + b²)(b + c)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a + c)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶)

= (a + b)(b + c)(c + a)(a² - ab + b²)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶) 

= 0

Sửa lại chỗ a⁷ + c⁷ =  (a + c)(a⁶ - a⁵c - a⁴c² - a³c³ - a²c⁴ - ac⁵ - c⁶)

A x B C

a, Trên tia Ax có AB < AC ( 3 < 7 )

=> Điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C

=> AB + BC = AC

Vậy BC = AC - AB

Thay số vào ta có : BC = 7 - 3

=> BC = 4 cm 

A x D E F B C

Trên tia đối của tia Ax có AB đối AF ( 1 )

=> Điểm A nằm gĩ 2 điểm B và F

Trên tia đối của tia Ax có AD < AE (   2 < 4 ) ( 2 )

=> Điểm D nằm giữa 2 điểm E và A

Vì điểm D nằm giữa 2 điểm E và A

Ta có : ED + DA = AE

=> ED = AE - DA

Thay số vào ta có : ED = 4 - 2

Vậy ED = 2 cm

Vì F là trung điểm của ED => FD = 2 : 2 

Vậy FD = 1 cm

=> FA = 1 + 2

=> FA = 3 cm

Vậy FA = AB

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => A là trung điểm của đoạn thẳng FB

A x B C

Trên mặt phằng bờ Ax ta có : 

AB < AC ( 3 cm < 7 cm )

=> B nằm giữa A ; C

 Vì B nằm giữa A ; C 

=> AB + BC = AC 

=> BC = AC - AB = 7 - 3 = 4 cm 

Vậy BC = 4 cm 

Đổi :2dm4cm=24cm và chiều cao bằng 24cm

           diện tích tam giác là :

     (24 x 24):2= ( em tự tính nhé )

         Đáp số : ......

vì em ko cho chị biết đây là loại tam giác nào nên chị giải theo tam giác thường nha

đổi 2dm4cm=24cm

           Stam giác là :

               (24x24):2=288(cm vuông)

                ĐS: tự biết

Mình làm ý tổng quát nhé. 

\(\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}\Leftrightarrow MA=\frac{m}{n}MB\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{\frac{m}{n}MB}{\frac{m}{n}MB+MB}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{m}{n}+1}=\frac{m}{m+n}\)

\(\frac{MB}{AB}=\frac{AB-MA}{AB}=1-\frac{MA}{AB}=1-\frac{m}{m+n}=\frac{n}{m+n}\)

A C D B

a, Trên đoạn thẳng AB có DC đối CB

=> Điểm D nằm giữa B và C

b, Độ dài đoạn thẳng CD là :

14 - 10 = 4 ( cm )

Gọi tuổi mẹ hiện nay là x, tuổi con hiện nay là y ( x > y > 0 )

Theo đề bài ta có :

Tuổi mẹ 5 năm trước = 3 lần tuổi con hiện nay => x - 5 = 3y => x - 3y = 5 (1)

Tuổi con 8 năm nữa gấp đôi = tuổi mẹ hiện nay => x = 2( y + 8 ) => x - 2y = 16 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\\x-2y=16\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) theo vế

=> -y = -11 => y = 11 ( tm )

Thế y = 11 vào (1)

=> x - 33 = 5 => x = 38 ( tm )

Vậy mẹ 38 tuổi, con 11 tuổi 

1. Tính nhanh: 

\(\left(-217\right)-\left(-517+81\right)+18-59\)

\(=\left(-217+517\right)-\left(81+59\right)+18\)

\(=-300-140+18=-422\)

2.

a) \(5x+\left[47-\left(26+4x\right)\right]=-23\)

\(\Leftrightarrow5x+47-26-4x=-23\)

\(\Leftrightarrow x=-23+26-47=-44\)

b) \(\left(7+2x\right)-\left(21-47+x\right)=32\)

\(\Leftrightarrow7+2x-21+47-x=32\)

\(\Leftrightarrow x=32-47+21-7=-1\)

c) \(\left(34+21-x\right)=\left(3747-26-2x\right)-374\)

\(\Leftrightarrow34+21-x=3747-26-2x-374\)

\(\Leftrightarrow-x+2x=3747-26-374-21-34\)

\(\Leftrightarrow x=3292\)

d) \(\left(3x-2\right)-\left(2x+14\right)=72\)

\(\Leftrightarrow3x-2-2x-14=72\)

\(\Leftrightarrow x=72+14+2=88\)

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: DE _|_ AB tại E (gt)

          DF _|_ AC tại F (gt) 

=> Góc CFD = góc BED = góc AFD = góc AED = 90^o

Vì D là trung điểm của BC (gt)

nên CD = BD

Xét tam giác CDF và tam giác BDE có:

Góc CFD = góc BED = 90^o (chứng minh trên)

CD = BD (chứng minh trên)

Góc C = góc B (gt)

=> Tam giác CDF = tam giác BDE (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác CDF = tam giác BDE (chứng minh trên)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

    DF = DE (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AE + BE

       AC = AF + CF

Lại có: AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác ADF và tam giác ADE có:

AF = AE (chứng minh trên)

Góc AFD = góc AED (chứng minh trên)

DF = DE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADF = tam giác ADE (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ADF = tam giác ADE (chứng minh trên)

=> Góc DAF = góc DAE (2 góc tương ứng)

hay góc CAD = góc BAD

Lại có: AD là tia nằm giữa 2 tia AC, AB

=> AD là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)