X³ + Y³ + Z³ = 3XYZ

<=> X³ + Y³ + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X³ + Y³ ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )³ - 3XY( X + Y ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )³ + Z³ ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )² - ( X + Y ).Z + Z² - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X² + 2Y² + 2Z² - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X² - 2XY + Y² ) + ( Y² - 2YZ + Z² ) + ( X² - 2XZ + Z² ) = 0

<=> ( X - Y )² + ( Y - Z )² + ( X - Z )² = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

Đổi : 15cm = 0,15m , 10cm = 0,1m

Diện tích miếng gỗ là :

0,15 x 0,1 = 0,015 ( m2 )

Diện tích nền nhà là :

5 x 9 = 45 ( m2 )

Cần số miếng gỗ là :

45 : 0,015 = 3000 miếng gỗ

Đáp số : ....

BĐT quen thuộc:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ca+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)  => Bunyakovsky dạng phân thức

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c

A B C H

BC=a; AC=b; AB=c

Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AB tại H

\(\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}.\)

\(\Rightarrow a\left(a+b-c\right)+c\left(a+b-c\right)=b\left(a+b-c\right)+bc\)

\(\Rightarrow a^2+ab-ac+ac+bc-c^2=ab+b^2-bc+bc\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2+bc=0\) (*)

Ta có \(AB=c=AH+BH\Rightarrow c^2=AH^2+BH^2+2.AH.BH\) (**)

Xét tg vuông ACH có

\(AH^2=AC^2-CH^2=b^2-CH^2\)

Xét tg vuông BCH có

\(BH^2=BC^2-CH^2=a^2-CH^2\)

Thay giá trị của \(AH^2\) và  \(BH^2\) vào (**) ta có

\(c^2=b^2-CH^2+a^2-CH^2+2.AH.BH=b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\) Thay vào (*) ta có

\(a^2-b^2-\left(b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\right)+bc=0\)

\(\Rightarrow-2.b^2+2.CH^2-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow-2\left(b^2-CH^2\right)-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow-2.AH^2-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow bc=2.AH\left(AH+BH\right)=2.AH.AB=2.AH.c\Rightarrow b=AC=2.AH\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{2.AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\left(dpcm\right)\)

\(B=81.\left[\frac{3\left(12-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}\right)}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}:\frac{5\left(1+\frac{1}{13}+\frac{1}{169}+\frac{1}{91}\right)}{6\left(1+\frac{1}{13}+\frac{1}{169}+\frac{1}{91}\right)}\right].\frac{79.2.1001001}{79.9.1001001}\)

\(B=81.\left[3.\frac{6}{5}\right].\frac{2}{9}\)

\(B=\frac{9.9.3.6.2}{5.9}\)

\(B=\frac{9.3.6.2}{5}\)

\(B=\frac{324}{5}\)

Tick cho minh nha Quang Hai Duong tick minh may man ca nam

Kakashi_kun linh tinh vừa thôi

đáp án nè:

a) Sau khi đo ta có : \(AB=CD=4cm;AD=BC=3cm\)

Diện tích hình tma giác ABC là :

\(\frac{4\times3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

b) Sau khi đo ta có : \(MQ=NP=3cm;MN=PQ=4cm;ME=1cm\)

Suy ra , \(NE=MN-ME=4-1=3\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác MQE là :

\(\frac{3\times1}{3}=1,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác NEP là :

\(\frac{3\times3}{2}=4,5\left(cm^2\right)\)

Tổng diện tích hai tam giác MQE và NEP là :

\(1,5+4,5=6\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là :

\(4\times3=12\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác EQP là :

\(12-6=6\left(cm^2\right)\)

* Lần sau ghi chép đề đầy đủ ra bạn nhé ! Nguồn : loigiaihay *

a, -( -a + c - d) - ( c - d + d) =  a - c + d - c + d - d =  a + d

b, - ( a+b-c+d) + (a-b-c-d) = -a -b+c-d + a-b-c-d = -2b + (-2c)= -2(b+c)

cha lai dat con di tre cat min

cha tram ngam nhin mai coui chan troi 

con laitro canh uom noi khe

Đọc đoạn thơ sau và thực hiện yêu cầu dưới đây :

Cha lại dắt con đi trên cát mịn

Ánh nắng chảy đầy vai,

Cha trầm ngâm nhìn mãi cuối chân trời.

Con lại trỏ cánh buồm nói khẽ :

'' Cha mượn cho con cánh buồm trắng nhé,

Để con đi...''

(Hoàng Trung Thông, Những cánh buồm)

Tìm những từ ngữ, hình ảnh nói lên hoạt động của hai cha con :

- cha dắt con đi trên cát mịn

- cha trầm ngâm nhìn mãi cuối chân trời.

Con lại trỏ cánh buồm nói khẽ :

'' Cha mượn cho con cánh buồm trắng nhé,

Để con đi...''

- H/ả : ánh nắng chảy đầy vai 

=> Dùng những hình ảnh , từ ngữ để gợi lên bức tranh ngập tràn sắc màu , cảnh đẹp của biển và tình phụ tử mang những màu sắc tươi vui , rực rỡ , huy hoàng dưới cảnh sắc thiên nhiên hùng vĩ