Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 ta có
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\) ( BDT Bunhia )
do đó
\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
vậy ta có đpcm.
bài 2.
ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )
\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)
suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)
ta giả sử \(\left(a^2+b^2,a.b\right)=k\) với k là số tự nhiên khác 1.
do đó a.b chia hết cho k , mà (a,b)=1 nên hoặc a chia hết cho k, hoặc b chia hết cho k
với a chia hết cho k thì a2 cũng chia hết cho k, mà a2+b2 cũng chia hết cho k
Nên b2 chia hết cho k. nên b chia hết cho k.
vì vậy (a,b) phải chia hết cho k
điều này mâu thuẫn với giả sử nên ta có điều phải chứng minh
hoàn toàn tương tự cho khả năng b chia hết cho k.
a) Trong B có các số 32;34;36;38;40;42;44;46;48;50;52;54;56;58 chia hết cho 2
32=2^5
34=2.17
36=2^2.9
38=2.19
40=2^3.5
Làm cứ thế mà ra tổng cộng 30 số 2
b) Ta có : 1=-60 ( mod 61 )
Tương tự suy ra
1.2.3....30=-60.-59....-31=60.59....31 ( mod 61 )
Suy ra : 1.2.3....30-60.59....31 chia hết cho 61
the area of the rectangle aftter the length of the rectangle is increased by 20% is :
\(x.\left(100\%+20\%\right)=x.120\%\)
the area of the rectangle aftter the width of the rectangle is decreased by 10% is :
\(x.120\%.\left(100\%-10\%\right)=x.120\%.90\%=x.108\%\)
so the area of the rectangle is increased by 20 m2 equivalent \(x.8\%\)
\(\Rightarrow x=20:8\%=250\)m2
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự ở link: https://olm.vn/hoi-dap/detail/332134284249.html
Mình đã trả lời trong đó rồi đó ạ.
Bài này pải vẽ hình nx
Bh cmt trên olm.vn k lm đc đâu bn ạ
Mik thấy bài này cx dễ mak đâu có khó đâu
Phương trình tọa độ giao điểm giữa \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)(*)
Để \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\).
Theo định lí Viete: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\).
\(P=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
