a) xét tam giác ABC và tam giác DMC có:

CA=CD

góc ACB= góc DCM ( đối đỉnh)

BC=CM

=> tam giác ABC=tam giác DMC (c.g.c)

b) theo a) tam giác ABC=tam giác DMC=> góc A= góc D

mà đây là 2 góc so le trong nên MD//AB

c) Xét tam giác ICB và tam giác NCM có:

góc B= góc M ( tam giác ABC= tam giác DMC)

BC=MC

góc ICB= góc NCM ( đối đỉnh)

=> tam giác ICB= tam giác NCM(  g.c.g)

=> IB=MN

Mà AB=MD ( tam giác ABC= tam giác DMC)

=> AB-IB= MD-MN

=> AI=ND

Cảm ơn bạn Hằng Lê Nguyệt

mình hướng dẫn nhé 

a) ta chứng minh \(\Delta NPC=\Delta NMA\)

có \(NP=MN\);  \(AN=NC\); \(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow AM=PC\)( 2 cạnh tương ứng)

mà \(AM=MB\)  \(\Rightarrow PC=MB\) (Đpcm)

b) ta có: \(\Delta NMA=\Delta NPC\)

\(\Rightarrow\widehat{NCP}=\widehat{NAM}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) song song \(PC\)  ( 2 góc ở vị trí so le trong)

hay \(AB\) sogn song \(PC\)

c) ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow BC=2MN\) và \(BC\)song song  \(BC\)

mafia làm đúng rồi mình chỉ bổ sung hình vẽ thôi là bài hoàn thiện 

M B A N C P

B = (13 x a + 4 x a)  + (19 x b - 2 x b) = (13 + 4) x a +  (19 - 2) x b = 17 x a + 17 x b = 17 x ( a+ b) = 17 x 100 = 1700

12 = 2² . 3

20 = 2² . 5 

24 = 2³ . 3 

Gọi số học sinh cần tìm là x 

Vì \(x⋮12,20,24\)

=> \(x\in BC\left(12,20,24\right)=\left(120;240;360;480;...\right)\)

Mà  400 < x < 500

=> x = 480 

\(a,A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Cần ko gấp