\(P^2=a+b+c+a^2+b^2+c^2+2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(b+c^2\right)}+2\sqrt{\left(b+c^2\right)\left(c+a^2\right)}+2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(c+a^2\right)}.\)

Theo bđt Bunhiacopski ta có

\(2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(b+c^2\right)}\ge2\sqrt{b^3}\)(vì \(a,c\ge0\))

Tương tự \(2\sqrt{\left(b+c^2\right)\left(c+a^2\right)}\ge2\sqrt{c^3}\)

                \(2\sqrt{\left(c+a^2\right)\left(a+b^2\right)}\ge2\sqrt{a^3}\)

\(\Rightarrow P^2\ge a+b+c+a^2+b^2+c^2+2\sqrt{a^3}+2\sqrt{b^3}+2\sqrt{c^3}\)

Theo gt : \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow0\le a,b,c\le1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge a^2,b\ge b^2,c\ge c^2\\a^3\ge a^4,b^3\ge b^4,c^3\ge c^4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1\\2\sqrt{a^3}+2\sqrt{b^3}+2\sqrt{c^3}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P^2\ge1+1+2=4\)\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=0,c=1 và các hoán vị của nó

Tìm Max

Theo bđt Bunhiacopski ta có

\(P^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)\)

    \(=3\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)\)\(\le3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+a^2+b^2+c^2\right)\)

      \(=3\left(1+\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{3\left(1+\sqrt{3}\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Mk nghi cach giai nay hop li hon

Coi tuoi bo Tuan la ab

Nam sinh la mnpq

Ta co

ab : 2 = m + n + p + q

a x 10 : 2 + b : 2 = m + n + p + q

a x 5 = b x 2

=> a = 2 ; b = 5

Tuoi bo hien nay la 25

Tuoi cua bo Tuan vao nam 2019 la

25 x 2 = 50 ( tuoi )

Nam sinh cua bo Tuan la

2019 - 50 = 1969

Dap so : 1969

Bố tuấn sinh năm 1969.
Ta thấy nếu bố sinh năm 1969 --> Tổng chữ số năm sinh là 25

Đến năm 2019 là 50 tuổi, gấp đôi 1+9+6+9 = 25

Vây :Bố tuấn sinh năm 1969.

Câu b, chuyển 3^2010 thành 2^2010 nhé!

\(a)\)\(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+9-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

Vậy\(x=\frac{7}{4}\)

\(b)\)\(4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-6x+9\right)-4x^2+1-10=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2+1-10=0\)

\(\Leftrightarrow-24x+27=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}\)

Vậy\(x=\frac{9}{8}\)

\(c)\)\(\left(x-4\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16-x^2+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow-8x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

Vậy\(x=\frac{7}{4}\)

Linz

\(a.\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6\)

\(x^2-4x+4-x^2+9-6=0\)

\(-4x=-7\)

\(x=\frac{7}{4}\)

\(b.4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=10\)

\(4\left(x^2-6x+9\right)-4x^2+1=10\)

\(-24x=-27\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}\)

vì 38 lít xăng có 1 lượng xăng ít hơn 1 cái bình 50 lít 

suy ra 38 lít xăng có thể chứa hết được 1 cái bình 50 lít