\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\)

\(=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{10}+2^{11}+2^{12})\)

\(=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{10}(1+2+2^2)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{10}.7\)

\(=7(2+2^4+...+2^{10})\)

\(\Rightarrow 2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12} \vdots7\)

= (2+2^2+2^3)+......+(2^10+2^11+2^12)

=(2+2^2+2^3)+(2+2^2+2^3)*2^3+......+(2+2^2+2^3)*2^9

=14*1+14*2^3+......+14*2^9

=14*(1+2^3+.....+2^9)

Vì 14 chia hết cho 7

Suy ra:2+2^2+.....+2^12 chia hết cho 7

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

- Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ là :

\(\dfrac{10-4}{4}=\dfrac{3}{2}\) 

- Số học sinh gái tham gia kì thi là :

\(120:\dfrac{3}{2}=80\) (học sinh)

       Đáp số : ...

                                                                                                       Giải:

Số bạn trai là:

                    `10-4=6 (bạn)

Số bạn trai đi dự là:

                      120/10*6=72 (bạn)

Trong kì thi có số bạn nữ là:

                       120-72=48 (bạn)

                                  Đáp số: 48 bạn

b, \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}-\sqrt[]{5}\)

\(=2-2\sqrt{5}=2\left(1-\sqrt{5}\right)\)

c, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{1-\sqrt[]{2}-2}{1+\sqrt{2}}=\frac{-1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-1\)

Hộp A có : 5 bi đỏ và 5 bi xanh

Hộp B có : 8 bi đỏ và 4 bi xanh

Hộp C có : 9 bi đỏ và 3 bi xanh

Hộp D có : 12 bi đỏ và 2 bi xanh

Gọi số bi xanh trong hộp A là x => số bi đỏ trong hộp A là x

Gọi số bi xanh trong hộp B là y => số bi đỏ trong hộp B là 2y

Gọi số bi xanh trong hộp C là z => số bi đỏ trong hộp C là 3z

Gọi số bi xanh trong hộp D là t => số bi đỏ trong hộp D là 6t

\(x;y;z;t\le5\) (*)

Ta có x+y+z+t=2+3+4+5=14(1)

Số bi đỏ là

48-14=34 viên

Ta có x+2y+3z+6t=34 (2)

Trừ 2 vế của (2) cho (1)

\(\Rightarrow y+2z+5t=20⋮5\) (**)  mà \(5t⋮5\Rightarrow y+2z⋮5\)

+ Trường hợp z chẵn => z={2;4}

với \(z=2\Rightarrow y+2z=y+4⋮5\) đối chiếu với (*) không có giá trị của y thoả mãn (loại)

Với \(z=4\Rightarrow y+2z=y+8⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=2\) Thay giá trị của y và z vào (**) ta có \(2+8+5t=20\Rightarrow t=2=y\) (loại)

+ Trường hợp z lẻ => z={3;5}

Với \(z=5\Rightarrow y+2z=y+10⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=5=z\) (loại)

Với \(z=3\Rightarrow y+2z=y+6⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=4\) Thay giá trị của y và z vào (**) ta có

\(4+6+5t=20\Rightarrow t=2\)

thay giá trị của y;z và t vào 1 \(\Rightarrow x+4+3+2=14\Rightarrow x=5\)

Vậy

Trong hộp A có 5 bi đỏ và 5 bi xanh

Trong hộp B có 8 bi đỏ và 4 bi xanh

Trong hộp C có 9 bi đỏ và 3 bi xanh

Trong hộp D có 12 bi đỏ và 2 bi xanh

Thay a vào x và 5 vào y theo đồ thị hàm số y = 3x + 1, ta có:

5 = 3a + 1

4 = 3a

a = 4 : 3

a = 1,(3)

chép thiếu đề rồi bạn \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^7\)

\(=3+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)

=> S chia hết cho 3

a, Xét tam giác BAD và tam giác BKD có :

                                                     BD : cạnh chung 

                                                     BA = BK

                                                     Góc ABD = Góc DBK

==> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( C - G - C )

==> AD = DK ( đpcm )

b, Xét tam giác ADE và tam giác KDC có :

                                                     AD = DK

                                                     Góc ADE = Góc KDC

                                                     Góc DAE = Góc DKC

==> Tam giác ADE = Tam giác KDC ( G - C - G )

c, Xét tam giác BAM và tam giác BKM có :

                                                     BM : cạnh chung 

                                                     BA = BK

                                                     Góc ABM = Góc MBK

==> Tam giác ABM = Tam giác KBM ( C - G - C )

==> Góc BMA = Góc BMK Mà Góc AMK = 180 độ

==> Góc BMA = Góc BMK = 90 độ

==> AK vuông góc với BD

Ta có hình vẽ

Tớ chỉ vẽ hình thôi còn bài tự làm nhé! g

Gợi ý:

a)    trước tiên ta xét Tam giác chứa cạnh AD và DK

Còn Muốn CM EK vuông góc vói BC thì CM nó tạo thành một góc 90 độ

b) chúng minh theo các trường hợp (c.g.c) (g.c.g) (c.c.c)