S=2¹+2²+2³+......+2¹⁰⁰

S= (2¹+2²)+(2³+2⁴)+......+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S= (2+2²)+2².(2+2²)+......+2²(2+2²)

S=6+2².6+......+2².6 chia hết cho

=>S chia hết cho 3

mình chỉ làm đến đây đc thôi,mong bn thông cảm

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

\(=\left(2+2^3+...+2^{99}\right).3⋮3\)

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.15+...+2^{97}.15\)

\(=\left(2+...+2^{97}\right).15⋮15\)

Vì S chia hết 15 nên S cũng chia hết cho 30

S chia hết cho 30 nên S cũng chia hết cho 10

=>Chữ số tận cùng của S là 0

có:

6^x+1 = 12:3

6^x+1 = 4

x +1 =2²

^{=> x+1 =2}

^x=2-1

^x=1 

VAY x=1

6^x+1 ₌3.12

_6^x+1=36

_6^x+1=6²

_^=>x+1=2

_^x=2-1

x=1

Gọi số học sinh trong lớp đó là \(n\)(bạn) (\(n\inℕ,35\le n\le60\)) 

Ta có: \(n\)chia cho \(2,3,4,8\)đều dư \(1\)nên \(n-1\)chia hết cho \(2,3,4,8\).

Có \(BCNN\left(2,3,4,8\right)=24\)suy ra \(n-1\in B\left(24\right)=\left\{0;24;48;72;...\right\}\)

mà \(35\le n\le60\)nên \(n-1=48\Leftrightarrow n=49\)

làm bằng BCNN(2;3;4;8)

ta có:OC+CD=OD                                                                                                                                                                                                  CD=OD-OC                                                                                                                                                                                                          CD=6cm-2cm                                                                                                                                                                                                    CD=4cm

a) \(1-2018sin\left(2019x+2020\right)\)

có: \(-1\le sin\left(2019x+2020\right)\le1\)

\(-2018\le2018sin\left(2019x+2020\right)\le2018\)

\(-2017\le1-2018sin\left(2019x+2020\right)\le2019\)

b) \(1+\sqrt{5+4cos3x}\)

có: \(-1\le cos3x\le1\)

\(-4\le4cos3x\le4\)

\(1\le5+4cos3x\le9\)

\(1\le\sqrt{5+4cos3x}\le3\)

\(2\le1+\sqrt{5+4cos3x}\le4\)

c) \(y=\sqrt{3}sin5x-cos5x\)

Đặt \(\sqrt{3}sin5x-cos5x=c\)

Điều kiện có nghiệm của phương trình này là \(c^2\le\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2=4\Leftrightarrow-2\le c\le2\)

do đó \(-2\le\sqrt{3}sin5x-cos5x\le2\)

d) \(5+4sin2x.cos2x=5+2sin4x\)

\(-1\le sin4x\le1\)

\(-2\le2sin4x\le2\)

\(3\le5+2sin4x\le7\)

Gọi số nguyên tố cần tìm là x; thương của phép chia là b và dư là r. Ta có:

\(x=42b+r\)

Ta xét các điều kiện: Do r là số dư khi chia một số cho 42 nên nó nhỏ hơn 42.

Do x là số nguyên tố nên r không thể có ước chung với 42, vì nếu có ước chung thì ước đó là ước của x suy ra x không nguyên tố.

Ta tìm được số nguyên tố cùng nhau với 42 mà nhỏ hơn 42 và là hợp số là: 25.

Do x < 200, số dư là 25  nên b < 5. Ta có bảng:

Với b = 0; x = 42.0 + 25 = 25 (L)

Với b = 1; x = 42.1 + 25 = 67 (N)

Với b = 2; x = 42.2 + 25 = 109 (N)

Với b = 3; x = 42.3 + 25 = 151(N)

Với b = 4; x = 42.4 + 25 = 193(N)

Vậy có 4 số thỏa mãn gồm : 67, 109, 151, 193

109 nha

mình hoàn thiện nốt bài bạn ở trên nhé

Do \(x^2+xu+u^2\)là một bình phương thiếu nên \(x^2+xu+u^2\ge0\Rightarrow x^2+xu+u^2+2\ge2>0\text{​​}\)

vậy hệ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow x=u\) hay \(x=\sqrt[3]{2x+1}\Leftrightarrow x^3=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)vậy pt có ba nghiệm 

Dat u=\(\sqrt[3]{2x-1}\)

ta co he \(\hept{\begin{cases}x^3+1=2u\\u^3+1=2x\end{cases}^{ }}\)(he nay doi xung )

tru ve vs ve ta co:

\(x^3-u^3=2\left(u-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-u\right)\left(x^2+xu+u^2+2\right)=o\)

phan sau tu giai nha muon roi minh buon ngu 

Đặt: \(E=\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

Ta có: \(F-E=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4-z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow F=E\)

Từ đó ta có:

\(2F=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)}{2\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)}{2\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(y+z\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{z+x}{4}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow F\ge\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Bạn ơi, cho mình hỏi này

Sao có \(\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)  và sao có  \(\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\)  

Giải đáp tận tình hộ mình nhé.

Như vậy thừa còn lại là:
375,24:(3+5+4)=31,27

Tích đúng của phép nhân đó là:
31,27x354=11069,58

cái này cũng bình thường mà mình lơp 5 cũng làm đc. Bạn tự làm đi nhé

Xét \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3+3x+3-6x+3x^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3x+3x^2}\)

\(=\frac{1-3x+3x^2}{1-3x+3x^2}=1\)

Thay vào ta tính được:

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1009}{2020}\right)+f\left(\frac{1011}{2020}\right)\right]+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\)

\(A=1+...+1+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\) (với 1009 số 1)

\(A=1009+f\left(\frac{1}{2}\right)=1009+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-3\cdot\frac{1}{2}+3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(A=1009+\frac{1}{2}=\frac{2019}{2}\)

Vậy \(A=\frac{2019}{2}\)

Tks bạn nhé