A B C M D

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C dựng tam giác đều AMD ta có

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}=60^o\Rightarrow\widehat{DAB}=60^o-\widehat{BAM}\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^o\Rightarrow\widehat{CAM}=60^o-\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAM}\)

Xét tg BAD và tg CAM có

\(\widehat{DAB}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

\(AD=AM\) (cạnh của tg đều ADM) (1)

\(AB=AC\) (cạnh của tg đều ABC)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow CM=BD\)(1)

Theo đề bài ta có \(AM^2=BM^2+CM^2\) mà  \(AM=DM\) (cạnh của tg đều ADM) (2)

Thay các kết quả (1) và (2) vào biểu thức

\(\Rightarrow DM^2=BM^2+BD^2\) => Tg BDM vuông tại B (theo định lý pitago đảo) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=90^o\)

Ta có \(\Delta BAD=\Delta CAM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MCB}=60^o-\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MBC}=60^o-\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-\widehat{MCB}-\widehat{MBC}=180^o-60^o+\widehat{ACM}-60^o+\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=60+\widehat{ACM}+\widehat{ABM}\) mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=60^o+\widehat{ABD}+\widehat{ABM}=60^o+\widehat{DBM}=60^o+90^o=150^o\)

                                                    Bài giải

                               Đổi 1giờ 45 phút = 105 phút

                    Trong 1 phút vòi đó chảy vào bể được số lít nước là :

                                                   120 : 5 = 24 ( l )

                    Vòi đó chảy trong 1 giờ 45 phút thì được số lít nước là :

                                                    24 x 105  = 2520 ( l  )

                                                                     Đáp số: 2520 lít nước

                Mong nhận được  T I C K  từ bạn

a) Độ dài đường chéo T₂ là:

229,4 x 2 : 18,5 = 24,8 (m)

b) Cạnh khu đất là:

24,8 x 3/4 = 18,6 (m)

Chu vi khu đất là:

18,6 x 4 = 74,4 (m)

Phải trồng tất cả số cây là:

74,4 : 3,1 = 96 (cây)

                  Đ/S: a) 24,8 m

                          b) 96 cây

Chúc bạn học tốt !!!

Đường chéo thứ 2 :

2 x 229,4 : 18,5 = 24,8 m

Cạnh khu đất : 24,8 x 3/4 = 18,6 m

Chu vi khu đất : 18,6 x 4 = 74,4 m

Vì trồng cây xung quanh khu đất nên số cây trồng bằng số khoảng cách giữa 2 cây

Số cây trồng là : 74,4 : 3,1 = 24 cây

a, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 

A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ 

A = ( 2+2² ) + (2³ + 2⁴ ) + .....+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A  = 2(1+2 ) + 2³(1+2) +,...+  2⁵⁹(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 +  ....+2⁵⁹.3 

A = 3(2+2³+....+2⁵⁹ ) \(⋮3\) 

=> đpcm 

chứng minh ằng A chia hết cho 7 

A = 2+2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰

A = ( 2+2² + 2³ ) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + .... + (2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2(1+2 +2² ) +2⁴ (1+2 +2² ) + .... +2⁵⁸(1+2 +2² )

A = 2.7 +2⁴.7  + ....+2⁵⁸.7 

A= 7(2+2⁴ ....+2⁵⁸ )\(⋮7\)

=> đpcm

Chứng minh A chia hết cho 15 

A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ 

A = ( 2 + 2² + 2³ +2⁴ ) +....+  (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ ) 

A = 2(1+2+2² + 2³ ) + .....+ 2⁵⁷(1+2+2²+2³)

A = 2.15 + ....+ 2⁵⁷.15

A = 15.(2+...+2⁵⁷) \(⋮15\) 

=> đpcm  

b,

chứng minh chia hết cho 13

 B= 3 + 3³ + 3⁵ + +  ..........+ 3¹⁹⁹¹ 

B = (3+3³ + 3⁵ ) + (3⁷  + 3⁹ +3¹¹ ) + ......+ (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹ ) 

B = 3(1+3² +3⁴ ) + 3⁷(1+3² + 3⁴ ) + ....+ 3¹⁹⁸⁷(1+3² + 3⁴ )

B = 3.91 + 3⁷.91 + ...+ 3¹⁹⁸⁷.91 

B = 91(3+3⁷ + ... 3¹⁹⁸⁷ ) 

B = 7.13.(3+3⁷ + ... 3¹⁹⁸⁷ )  \(⋮13\) 

=> đpcm 

chứng minh chia hết cho 41 

B = 3+3³ + 3⁵ + ...+ 3¹⁹⁹¹

B = (3+3³ + 3⁵  + 3⁷ ) + ...(3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹  ) 

B = 3(1+3² + 3⁴ + 3⁶ ) + ...+ 3¹⁹⁸⁵(1+3² + 3⁴ + 3⁶)

B = 3. 820 + ...+ 3¹⁹⁸⁵.820

B = 820(3+...+3¹⁹⁸⁵)

B = 20.41 (3+...+3¹⁹⁸⁵) \(⋮41\) 

=> đpcm