A B C N M

a, Xét t/g AMB và t/g CMN có:

AM=CM(gt)

MB=MN(gt)

góc AMB=góc CMN (đối đỉnh)

=> t/g AMB=t/g CMN (c,g.c)

=> góc MAB = góc MCN = 90 độ (2 góc t/ứ) ; AB = CN (2 cạnh t/ứ)

=> CN _|_ AC

b, Xét t/g AMN và t/g CMB có:

AM=CM(gt)

MN=MB(gt)

góc AMN=góc CMB (đối đỉnh)

=> t/g AMN = t/g CMB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh t/ứ) ; góc ANM = góc CBM (2 góc t/ứ)

=> AN//BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

M B A C N A) Xét tam giác BAM và tam giác NCM ta có

AM = MC (gt)

\(\widehat{CMN}\)= \(\widehat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)   

BM=MN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup\)BAM=\(\bigtriangleup\)NCM

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{NCM}\)

mà \(\widehat{BAM}\)=90độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{NCM}\)=90độ

B) xét tam giác BAC và tam giác NCA ta có

NC=BA (hai cạnh tương ứng)

ACM=BAC 

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác BAC = tam giác NAC

\(\Rightarrow\)AN=BC (hai cạnh tương ứng)

    Vì góc BAC và góc NCA là hai góc so le trong mà lại nhau

\(\Rightarrow\)AN \\ BC

nha 

Gọi a là số học sinh của trường đó ( a ∈ N ; a > 900 )

Vì mỗi lần xếp hàng 3 ; 4 ; 5 đều vừa đủ nên a chia hết cho 3 , 4 , 5

⇒ a ∈ BC ( 3,4,5 )

Mà 3 = 3

4 = 2²

5 = 5

⇒ BCNN ( 3,4,5 ) = 3. 2² . 5 = 60

⇒ BC ( 3,4,5 ) = B (60) = ( 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; ...;  960 ; 1020 ) 

Mà a > 900 nên a = 960 .

Vậy số học sinh của trường đó là 960 học sinh .

Dễ ợt đâu :))

 \(2^{51}-1=\left(2+2^2+2^3+.....+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)\)

Ta có :

\(2+2^2+2^3+....+2^{51}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{49}+2^{50}+2^{51}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{49}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+....+2^{49}.7\)

\(=7\left(2+2^4+....+2^{49}\right)⋮7\)(1)

Chứng minh tương tự ta cũng có : \(\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)⋮7\)(2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left(2+2^2+2^3+.....+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)⋮7\)

Hay \(2^{51}-1⋮7\)(đpcm)