Áp dụng bđt: 2xy \(\le\)(x + y)²/2

khi đó, ta có: \(\sqrt{\frac{a+b}{2ab}}\ge\sqrt{\frac{a+b}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{a+b}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a+b}{2}}}\ge\frac{1}{\frac{\frac{a+b}{2}+1}{2}}=\frac{4}{a+b+2}\)

CMTT: \(\sqrt{\frac{b+c}{2bc}}\ge\frac{4}{b+c+2}\)

\(\sqrt{\frac{c+a}{2ca}}\ge\frac{4}{c+a+2}\)

=>Đặt A = \(\sqrt{\frac{a+b}{2ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{2bc}}+\sqrt{\frac{a+c}{2ac}}\ge\frac{4}{a+b+2}+\frac{4}{b+c+2}+\frac{4}{a+c+2}\)

Áp dụng bđt svacso : \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)

 ta có: 

\(A\ge\frac{\left(2+2+2\right)^2}{a+b+2+b+c+2+a+c+2}=\frac{36}{2\left(a+b+c\right)+6}=\frac{36}{12}=3\)

=> Đpcm

Gọi số thập phân có hàng thập phân có 1 chữ số là a ; số thập phân thứ hai là b

Ta có a + b = 43,57 (1)

Vì bạn đó quên viết dấu phẩy => a tăng lên 10 lần

Khi đó ta có 10 x a + b = 84,97 (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có 

10 x a + b - (a + b) = 84,97 - 43,57

=> 10 x a + b - a - b = 41,4

=> 9 x  a = 41,4

=> a = 4,6

Thay a vào (1)

=> b + 4,6 = 43,57

=> b = 38,97

Vậy 2 số hạng của phép cộng đó lần lượt là 4,6 ; 38,97

Ta có: \(\Sigma_{cyc}\frac{a+1}{1+b^2}=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{1+b^2}+\frac{1}{1+b^2}\right)=\Sigma_{cyc}\left(a-\frac{ab^2}{1+b^2}\right)+\Sigma_{cyc}\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)\(\ge\Sigma_{cyc}\left(a-\frac{ab^2}{2b}\right)+\Sigma_{cyc}\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(3-\frac{ab+bc+ca}{2}\right)+\left(3-\frac{a+b+c}{2}\right)\)\(\ge\left(3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}\right)+\frac{3}{2}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Đặt \(a=\sqrt[3]{7-x},b=\sqrt[3]{x-5}\Rightarrow a^3+b^3=2,a^3-b^3=12-2x\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\\a^3+b^3=2\end{cases}}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\Rightarrow a^2+ab+b^2=a^2-ab+b^2\)

\(\Rightarrow ab=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)(thử lại thỏa mãn).

Gọi x là dộ dài quãng đường ab \(x\ge0\) ( km ) 

Thời gian nếu đi như dự định \(\frac{x}{40}\)    

Thời gian đi lúc đầu \(\frac{\frac{1}{2}x-60}{40}=\frac{x-120}{80}\)   

Vận tốc lúc sau 40 + 10 = 50 

Thời gian đi lúc sau \(\frac{\frac{1}{2}x+60}{50}=\frac{x+120}{100}\)    

Theo đề , ta có 

\(\frac{x-120}{80}+\frac{x+120}{100}=\frac{x}{40}-1\)   

\(\frac{5x-600}{400}+\frac{4x+480}{400}=\frac{10x}{400}-\frac{400}{400}\)   

\(5x-600+4x+480=10x-400\)   

\(9x-120=10x-400\)   

\(400-120=10x-9x\)   

\(x=280\)   

Vậy quãng đường AB dài 280 km 

dxrftugvucjyutgyucghuccvvyv tyuicytvyuyth  ndtc byrfyb rtfy ffy fyfg

Gọi quãn đường AB là x (km) (x>0)

thời gian đi là : \(\frac{x}{40}\)(h)  ( áp dụng công thức t=\(\frac{s}{v}\)

thời gian về là :\(\frac{x}{50}\)(h)

mà tổng thời gian cả đi lẫn về là 3h36p=3.6h

Vậy ta có phương trình :

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{50}\)=3.6

<=>50x+40x= 7200

<=>90x       =7200

<=>x           =80

thay số vào ,ta có:

\(\frac{x}{40}\)=\(\frac{80}{40}\)= 2 (h)

\(\frac{x}{50}\)=\(\frac{80}{50}\)=1.6 (h)

vậy thời gian đi là 2h thời gian về là 1.6 h

Tìm ba phân số tối giản.Biết tổng của chúng laf295/24 và tử của chúng tỉ lệ với 3;5;7 mẫu của chúng tỉ lệ với 2;3;4

Nhung là môt người ban thân của tôi, phải nói như thế vì tôi không có nhiều bạn và bạn ấy cũng vậy. Nhung hầu như chỉ chơi thân với tôi bởi có lẽ tôi là người chịu được cái tính ít nói của cô, còn cô bạn ấy thì nhất quyết là người duy nhất chịu được cái tính nói liên hồi của tôi. Thật thú vị là tôi và Nhung không chỉ khác nhau về tính cách mà còn khác nhau cả về hình dáng bên ngoài. Trái với cái vẻ còm nhom như xác ve của tôi là một thân hình béo tròn, đầy đặn trông rất dễ thương của Nhung. Nhung có đôi mắt to và nâu, một màu nâu hạt dẻ xinh đẹp, khuôn mặt tròn trắng trẻo thường hồng lên mỗi khi bị tôi trêu chọc. Cặp lông mày sâu róm khi tức giận lại nhăn lên trông thật ngộ. Đặc biệt, bạn hay mỉm cười khi nghe tôi nói chuyện nên tôi chưa bao giờ có cảm giác mình đang độc thoai cả.