a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

 Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b lm tương tự

a) Diện tích tam giác ABC (Heron)

\(S_{ABC}=\frac{1}{4}\sqrt{\left(AB+BC+AC\right)\left(AB+BC-AC\right)\left(BC+AC-AB\right)\left(AC+AB-BC\right)}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{4}\sqrt{\left(6+10+8\right)\left(6+10-8\right)\left(10+8-6\right)\left(8+6-10\right)}=24\left(cm^2\right)\)

b)Xét tam giác ABC có 

\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\left(cm\right)\)

Vì 100cm=100cm

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A 

Xét diện tích tam giác ABC thường \(S_{ABCt}=\frac{AH.BC}{2}\left(1\right)\)

Xét diện tích tam giác ABC vuông \(S_{ABCv}=\frac{AC.AB}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AH.10=8.6\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABH vuông tại H 

\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\left(PYTAGO\right)\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{6^2-13,3^2}=3,6\left(cm\right)\)

Xét tam giác ACH vuông tại H

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\left(PYTAGO\right)\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(cm\right)\)

bút chì đọc tiếng anh là gì ?

Đặt hai số lần lượt là a , b.

Biết : a + b = 2010 , a < 21SC < b

Ở đây chỉ nêu 21 số chẵn nên rất dễ bị nhầm lẫn giữa SCLT và SCĐT.

(SCLT : số chẵn liên tiếp

 SCĐT : số chẵn đơn thuần(bình thường) )

Tạm thời ta sẽ chỉnh lại đề là 21 số chẵn liên tiếp .

Ta có b - a = 21 x 2 = 42

b = ( 2010 + 42 ) : 2 = 1026

a = 1026 - 42 = 984

Vậy 2 số cần tìm là 1026 và 984.

bài bạn dưới bị sai chút nhé

nếu vẫn gọi a,b như bạn The Angry

do tổng a+b=2010 là một số chẵn nên a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

TH1: a,b cùng lẻ

do giữa chúng có 21 số chẵn nên hiệu b-a=21x2=42

sẽ tìm ra hai số 1026 và 984 ( loại do không phải hai số lẻ)

TH2 a,b cùng chẵn 

khi đó hiệu b-a=(21+1)x2=44

khi đó ta sẽ tìm được hai số 1027 và 983 ( loại do không phải hai số lẻ)

vậy không tồn tại hai số thỏa mãn đề bài

\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}=x^2+2\)

Xét vế trái

\(\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)^2\le2.\left(x^2-x+1+x+1\right)=2\left(x^2+2\right)\)

mà \(2\le x^2+2\Rightarrow VT^2\le\left(x^2+2\right)^2=VP^2\)

dâu bằng xảy ra khi x=0

Gọi tập hợp học sinh đạt ít nhất 4 ; 3 ; 2 ;1 điểm 10 theo thứ tự là A ; B ; C ; D 

Ta có \(A\subset B\subset C\subset D\) 

Số học sinh đạt 1 điểm 10 là :

 32- 18 = 14 ( học sinh )

số học sinh đạt 2 điểm 10 là :

18 - 7 = 11 ( học sinh )

số học sinh đạt 3 điểm 10 là :

7 - 2 = 5 ( học sinh )

số điểm 10 của lớp 6A là :

( 1.14 ) + (2.11 ) + (5.3 ) ( 4. 2 ) = 59 ( điểm 10 )

Đ/s 

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x² + 2x -m² + 1 = 0 

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt x_D và x_E và x_D + x_E = 0

Áp dụng định lý Vi-et thì x_D +x_E = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)

Diện tích toàn phần của chiếc hộp là 2 x 2x 6 = 24 dm²  

Đổi: 1,5 cm = 0,15 dm; 18cm = 1,8 dm

Diện tích phần cài hình thang là: (1,8 + 2) x 0,15 : 2 = 0,285 dm² 

Diện tích bìa cần dùng là: 24 + 0,285 = 24,285 dm²

Đ/S; 24,285 dm²

a)\(^{a^3-a^2c+a^2b-abc=a\left(a^2-ac+ab-bc\right)=a\left[\left(a^2-ac\right)+\left(ab-bc\right)\right]=a\left[a\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\right]=a\left(a-c\right)\left(a+b\right)}\)

Chu vi hình chữ nhật là :

( 28 + 7 ) x 2 = 70 ( m )

Diện tích hình chữ nhật là :

28 x 7 = 196 ( m² )

Đáp số : 

a) Chu vi : (28+7)x2=70

b) Diện tích : 28x7=196

với n=1 

=> n³+3n²-4n+1=1 không chia hết cho 6

=> mệnh đề sai