\(M=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{2004.2005}\)

\(\Leftrightarrow2M=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.....+\frac{2}{2004.2005}\)

\(=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{2004.2005}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2005}\right)\)

\(=2.\left(\frac{2005}{4010}-\frac{2}{4010}\right)\)

\(=2.\frac{2003}{4010}\)

\(=\frac{2003}{2005}\)

\(M=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{2}{2004\cdot2005}\)

\(M=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+...+\frac{2}{2004\cdot2005}\)

\(M=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2004\cdot2005}\right)\)

\(M=2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2004\cdot2005}\right)\)

\(M=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)\)

\(M=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2005}\right)\)

\(M=2\cdot\frac{2003}{4010}\)

\(M=\frac{2003}{2005}\)

Từ \(\frac{2019a+2020c}{2019a-2021c}=\frac{2019b+2020d}{2019b-2021d}\)

<=> \(\frac{2019a-2021c+4041c}{2019a-2021c}=\frac{2019b-2021d+4041d}{2019b-2021d}\)

<=> \(1+\frac{4041c}{2019a-2021c}=1+\frac{4041d}{2019b-2021d}\)

<=> \(\frac{4041c}{2019a-2021c}=\frac{4041d}{2019b-2021d}\)

<=> 4041c( 2019b - 2021d ) = 4041d( 2019a - 2021c )

<=> c( 2019b - 2021d ) = d( 2019a - 2021c )

<=> 2019bc - 2021dc = 2019ad - 2021cd

<=> 2019bc - 2021dc - 2019ad + 2021cd = 0

<=> 2019( bc - ad ) = 0

<=> bc - ad = 0

<=> bc = ad

<=> a/b = c/d

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2020}=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^{2020}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^{2020}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2020}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(1)

\(\)\(\frac{a^{2020}+b^{2020}}{c^{2020}+d^{2020}}=\frac{\left(kb\right)^{2020}+b^{2020}}{\left(kd\right)^{2020}+d^{2020}}=\frac{k^{2020}b^{2020}+b^{2020}}{k^{2020}d^{2020}+d^{2020}}=\frac{b^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}{d^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là :

120 x 50 = 6000 ( ngày )

Tổng số người cũ và đến thêm là :

6000 : 30 = 200 ( người )

Số người đến thêm là :

200 - 120 = 80 ( người )

      Đ/s : 80 người

muốn tính tỉ lệ nghịch ta nhận ngàng chia chéo

vậy ta có : 120 x 50  : 30 = 200 ( người )

vậy số người đến thêm là : 200 - 120 = 80 người nhé

Bài 1: 

Tổng của ba số là:

30 x 3 = 90

ĐS: 90

Bài 2" Tổng của bốn số là:

20 x 4 = 80

ĐS:80

bài 1

gọi 3 số đó là a,b,c

cóa+b+c

   ---------=30       =>a+b+c=30x3=90

      3

bài 2

gọi 4 số đó là a,b,c,d

 ta có a+b+c+d

         ------------=20            =>a+b+c+d=20x4=80

              4

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + bx⁴ + cx³ + x² + ax⁴ + abx³ + acx² + ax + x³ + bx² + cx + 1

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + ( a + b )x⁴ + ( ab + c + 1 )x³ + ( ac + b + 1 )x² + ( c + a )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có :

a + b = 0 ; ab + c + 1 = 0 ; ac + b  + 1 = 0 ; c + a = 1

Giải hệ này ta được : a = 1 ; b = -1 ; c = 0

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + x + 1 )( x³ - x² + 1 )

\(x^5+x+1=\left(x^5-x^2\right)+\left(x+x^2+1\right)=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

a, \(3n+6⋮n-1\Leftrightarrow3\left(n+2\right)⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1+3\right)⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow9⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\frac{13}{40}-\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{1}{20}-\)\(\frac{121}{47.72}\)

\(=\left(\frac{13}{40}+\frac{1}{20}\right)-\)\(\left(\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{121}{47.72}\right)\)

\(=\left(\frac{13}{40}+\frac{2}{40}\right)\)\(-\left(\frac{11}{47}.\frac{1}{2}+\frac{11}{47}.\frac{11}{72}\right)\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{47}.\left(\frac{1}{2}+\frac{11}{72}\right)\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{47}.\frac{47}{72}\)

\(=\frac{3}{8}-\frac{11}{72}\)

\(=\frac{27}{72}-\frac{11}{72}\)

\(=\frac{2}{9}\)

a , chia hết cho 3 và >3 

     suy ra là hợp số

phàn dưới mik chép thiếu nha, đề bài đầy đủ là

tìm số nguyên tố p sao cho p+4, p+6, p+10, p+12, p+16 cũng là số nguyên tố

p=3,p=7